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郑州市2021-2022学年下期期末考试高一数学试题卷注意事项：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，尽在试题卷上作答无效.交卷时只交答题卡.第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知i为虚数单位，复数2的共轭复数为A.2+iB.-2+iC.-2-iD.2-i长2.已知直线a,b,平面a,B,则下列命题中正确的是Aa⊥B,aCa,则aLBB.a∥B,a∥&，则a∥B装本〉C.a∥p,bCp,则a∥b市穷伊巴D.a与b互为异面直线，a∥a,a∥p,b∥a,b∥B,则a∥B年人买天3.已知a,b是两个不共线的向量，且A克=a十2b,B心=一2a十λb,若A,B,C三点共线，则实数入A.-4B.-1C.1D.44.郑州地铁1号线从西流湖路站到五一公园站有4个站点.甲、乙二人同时从西流湖站（第一站）上车，假设每一个人自第二站开始在每个站点下车是等可能的，则甲、乙二人在不同站点下车的概率为A是B号c号5.2022年北京冬奥会拉开帷幕，动作观赏性强、视觉冲击力大的自由式滑高一数学试题卷第1页（共6页）
雪大跳台是目前“冬奥大家族”中最年轻的项目.首钢滑雪大跳台实现了竞赛场馆与工业遗产再利用、城市更新的完整结合，见证了中外运动员在大跳台“冲天一跳”的精彩表现和北京这座世界上独一无二“双奥之城”的无上荣光.如图为大跳台示意图，为测量大跳台最高处C点的高度，小王在场馆内的A,B两点测得C的仰角分别为45°，30°，AB=60(单位：m),且∠AOB=30°，则大跳台最高高度OC=A.45mB.45√2mC.60mD.60√3m6.已知向量a=(1,2),b=(2,2),则向量a在向量b上的投影向量为A,》B22)C.(2,w2)7.根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于10℃即为人冬，将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有4组样本①，②、③、④，依次计算得到结果如下：①平均数x②平均数③平均数x④众数等于5且极差小于或等于4，则4组样本中一定符合入冬指标的共有A.1组B.2组C.3组D.4组8.设0为△ABC的内心，且满足(O克-O心)·(Oi+O心-2OA)=0,则△ABC的形状一定为A,等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.以上都不对9.先后两次抛掷同一个骰子，将得到的点数分别记为a,b,则a,b,4能够构成钝角三角形的概率是A吉c器D号高一数学试题卷第2页（共6页）
可3郑州市2021-2022学年下期期末考试高中一年级数学 参考答案一、选择题：BDACC ABADD DC二、填空题：13.9 14.15.16.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.解：(Ⅰ)，，．…………3分因为为纯虚数，则，解得m＝1．…………5分(Ⅱ)因为，则，…………8分解得,此时，，所以．…………10分18.解：（Ⅰ）因为频率 ，，…………3分所以，80%分位数一定位于[76，86）内，所以．…………5分所以估计样本数据的80%分位数约为78.5.…………6分（Ⅱ）①所以，又78∈（60，80）.可知该产品属于一等品．………8分②记三件一等品为A，B，C，两件二等品为a，b，这是古典概型，摸出两件产品总样本空间点共10个，分别为：，…………10分方法一：记A：摸出两件产品中至少有一个一等品，A包含的样本空间点共9个，分别是，所以.…………12分方法二：记事件A：摸出两件产品中至少有一个一等品，A包含的样本空间点共9个，：摸出两个产品，没有一个一等品，样本空间点共一个．……10分所以.……12分19.证明：（Ⅰ）因为，平面，平面，所以平面，而平面平面，平面，所以．…………6分（Ⅱ）因为平面，平面，所以，…………8分因为四棱锥的底面是正方形，所以，而与相交，与都在平面内，所以平面，…………10分又平面，所以平面平面．…………12分20.解：(Ⅰ)因为向量，，且.…………2分所以，，由正弦定理得：，…………4分∵，∴，∴，∴，∵，∴.…………6分(Ⅱ)，∴，又，，得，………8分由正弦定理：得.由…………10分所以.……12分21.解：（Ⅰ）记事件A：甲面试合格，事件B：乙面试合格事件C：丙面试合格事件D：恰好有一人面试合格依题意，事件A、B、C相互独立.…………4分（Ⅱ）至多一人签约包括甲签约乙丙没有签约、三人都没有签约两种情况，事件F：甲签约乙丙没有签约，事件G：三人都没有签约，事件E：至多一人签约，…………8分因为F与G互斥，所以，，，，…………10分所以至多一人签约的概率为…12分22.解：（Ⅰ）证明：连接A1C与AC1交于点F，连接EF，如图1所示：因为ABC﹣A1B1C1为正三棱柱，且E是棱BB1的中点，所以，且AA1C1C为平行四边形，所以F为AC1的中点，因此EF⊥A1C．同理得EC1＝EA，………2分则EF⊥AC1，A1C 平面A1EC，AC1∩A1C＝F，所以EF⊥平面AA1C1C；，…………4分所以，又在△A1EC中，，，所以．…………6分（Ⅱ）延长CE交C1B1的延长线于点H，连接A1H，如图2所示：则A1H为平面A1EC与平面A1B1C1的交线，因为BB1∥CC1，又E为BB1的中点，所以B1为C1H的中点，即C1B1＝B1H＝A1B1，则A1H⊥A1C1，因为正三棱柱，所以CC1⊥平面A1B1C1，A1H 平面A1B1C1，所以A1H⊥CC1，CC1∩A1C1＝C1，CC1、A1C1 平面AA1C1C，所以A1H⊥平面AA1C1C，又A1C 平面A1EC，所以A1C⊥A1H，又A1H⊥A1C1，所以∠CA1C1为平面A1EC与平面A1B1C1所成二面角的平面角；…………10分若此正三棱柱为“黄金棱柱”，则∠CA1C1＝60°，可得，即，与条件AB＝AA1矛盾，所以此三棱柱不能成为“黄金棱柱”．…………12分
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