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2023-2024学年度高一数学新人教A版必修第一册期末模拟试题（六）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若函数的反函数是，，，则等于（）A．a B． C． D．2．已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（）A． B． C． D．3．函数的单调递减区间为（）A．， B．，C．， D．，4．满足为真的一个必要不充分条件为（）A． B． C． D．5．已知扇形的周长为12，半径为4，则该扇形的面积是（）A． B． C．8 D．166．已知正数、满足，则有（）A．最小值1 B．最小值2 C．最大值1 D．最大值27．角为2弧度角的终边在第______________象限．（）A．一 B．二 C．三 D．四8．已知函数，其中，则（）A．5 B．6 C．7 D．8二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．已知函数的最小正周期为4，其图象的一个最高点为，下列结论正确的是（）A．图象的一个对称中心为B．的图象关于对称C．若，则的最小值为2D．将图象上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到图象；再将图象向右平移个单位长度，得到函数的图象10．已知函数，则下列结论正确的是（）A． 的值域为B．当且仅当时，函数取得最大值C． 的最小正周期是D．当且仅当时，11．若幂函数在上单调递增，则（）A． B． C． D．12．下面说法不正确的是（）A．集合中最小的数是B．若不属于，则属于C．若，，则的最小值为D．的解可表示为E．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13．若，则a,b,c的大小关系是 ．14．设全集.若集合，，则 .15．设且，若函数的图象与直线恒有公共点，则应满足的条件是16．定义运算法则如下：；若，则 ；四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．计算（1）计算 （2）化简18．求值：(1).(2).19．化简求值：（I）（II）．20．对下列式子化简求值(1)求值：(2)已知且，求的值.21．化简（1）（2）22．已知.（1）化简；（2）若，求的值.试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页参考答案：1．A【分析】根据互为反函数的两个函数图象关于对称，可得点在函数的图象上即可求解.【详解】因为，所以点在的图象上，因为互为反函数的两个函数图象关于对称，所以点在函数的图象上，所以，故选：A.2．A【分析】根据题意分别求出其周期，再根据其最小值求出初相，代入即可得到答案.【详解】因为在区间上单调递增，且直线与为相邻的两条对称轴，所以，即，且，，又时取得最小值，即，所以，解得，.故选：A.3．B【解析】化简解析式得，利用整体法结合减区间即可得到答案.【详解】，由，得，.故选：B．【点睛】本题考查正弦型三角函数的单调区间的求法，涉及到二倍角公式的运用，是一道基础题.4．D【分析】求解，结合选项即可得到其必要不充分条件.【详解】满足为真，即，是其充分不必要条件，是其既不充分也不必要条件，是其充要条件，是其必要不充分条件.故选：D【点睛】此题考查求已知条件的必要不充分条件，关键在于准确求解不等式的解集，根据集合关系辨析必要不充分条件.5．C【分析】求出扇形的弧长，利用扇形面积公式求出答案.【详解】设扇形的半径为，弧长为，则，解得：，所以扇形的面积为.故选：C6．D【解析】根据题中条件，由基本不等式，求出，即可求出结果.【详解】因为正数、满足，所以，当且仅当时等号成立，所以，因此，即有最大值，无最小值.故选：D.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.7．B【分析】根据题意得到2弧度，再判断象限即可.【详解】2弧度，为第二象限角.故选：B8．C【解析】根据函数每一段的定义域求解.【详解】因为函数，所以，故选：C【点睛】本题主要考查分段函数的应用，属于基础题.9．ACD【解析】根据函数的周期，求出，再由函数的最高点求出和，得到；根据正弦函数的对称性，由选项代入验证，可判断A正确，B错；根据函数周期性，可判断C正确；根据三角函数图象变换的原则，可判断D正确.【详解】由已知，，，，，，又，∴，∴.对于A，令，则，，当时，，故函数图象的一个对称中心为，故A正确.对于B，在中，令，，，B错.对于C，因为，，又因为，所以的最小值为半个周期，即2，故C正确.对于D，将图象上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得，再将图象向右平移个单位长度，得图象的解析式为，D正确.故选：ACD.10．BD【分析】先对化简，然后作出的图像如图所示，利用函数的图像逐个分析判断即可【详解】因为，作出函数的图象，如图所示：所以，的值域为，A错误；函数的最小正周期是，C错误；当且仅当时，函数取得最大值，B正确；当且仅当时，，D正确.故选：BD.11．CD【分析】先根据幂函数的定义及性质确定的值，得出解析式，然后确定的大小.【详解】因为是幂函数，所以，解得或．又在上单调递增，所以．因为，所以．故选：CD.12．ABCD【分析】根据自然数集的定义可判断A、B、C选项的正误，利用集合元素的互异性判断D选项的正误，根据元素与集合的关系可判断E选项的正误.【详解】因为集合中含，所以A说法不正确；因为表示自然数集，，，所以B说法不正确；当，时，，所以C说法不正确；根据集合中元素的互异性知D说法不正确；因为空集不含任何元素，所以E说法正确．故选ABCD．【点睛】本题考查与集合相关命题正误的判断，考查自然数集的表示以及元素的基本性质，同时也考查了集合中元素的基本性质，以及空集概念的理解，属于基础题.13．b>a>c【详解】根据式子特点构造函数，则分别看作函数图象上的点（2，f（2）），（3，f（3）），（5，f（5））与原点连线的斜率，结合图象可知当5＞3＞2时，，∴b>a>c考点：本题考查了对数函数图象与性质的综合应用．点评：解决此类问题常常利用对数函数的图象与直线斜率的关系，体现了数形结合的数形思想在解题中的应用14．【详解】因为，所以或，又因为所以.15．或【分析】考虑有解，从而可得满足的条件.【详解】因为函数的图象与直线恒有公共点，所以在上有解，故或有解，显然时满足条件，当时或，故或，所以或，当时，或，故时，；当时，或，故时，.综上，填，或，【点睛】本题考查函数图像的交点问题，一般地，如果函数图像之间的关系较为繁琐，则可以转化为对应的方程有解来讨论.16．5【分析】按照新定义，结合有理数指数幂，对数运算法则，分别计算，再得出结果．【详解】解：依定义，，.所以.故答案为5．【点睛】本题考查有理数指数幂，对数运算法则．属于基础题．17．（1）；（2）【分析】（1）结合对数式的运算法则，计算即可；（2）结合指数幂的运算法则，计算即可.【详解】（1）；（2）.【点睛】本题考查指数幂与对数式的运算，考查学生的计算求解能力，属于基础题.18．(1)(2)【分析】（1）利用指数的运算法则计算即可；（2）利用对数的运算法则计算即可.【详解】（1）原式；（2）原式.19．（Ⅰ） 5（Ⅱ） 5【分析】（Ⅰ）将根式转化为分数指数幂的形式进行计算即可.（Ⅱ）根据换底公式以及对数的运算性质计算即可.【详解】（I）（II）．20．(1)5(2)【分析】（1）利用指数幂的运算法则，化简求值.（2）利用指数幂的运算法则，化简求值.【详解】（1）原式（2）．21．（1）；（2）-2.【解析】（1）利用指数幂的运算性质即可求解.（2）利用指数幂的运算性质即可求解.【详解】（1）原式．（2）原式．22．（1）（2）【分析】（1）利用诱导公式化简求解即可；（2）由可得,两边同时平方后可求得,进而求得,再由,代入求解即可.【详解】解：（1）.（2）,两边平方得,,又,,,,.【点睛】本题考查利用诱导公式化简,考查同角的三角函数关系的应用,考查运算能力.答案第1页，共2页答案第1页，共2页
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