指数增长模型，由马尔萨斯在1798年提出
基本假设：人口（相对）增长率r是常数（r很小） 相对增长率 = 出生率 － 死亡率
（2）影响人口增长的因素人口的基数 出生率和死亡率 年龄结构 性别比例 工农业生产水平 医疗水平 政府出台的政策 民族政策 …
（3）建立模型我们用 x(t) 表示 t 时刻的人口
那么有 x ( t + △ t ) − x ( t ) = r x ( t ) △ t x(t+△t) - x(t) = rx(t)△tx(t+△t)−x(t)=rx(t)△t (其中x为人口基数)
所以 (x(t+△t)−x(t))△t= r x ( t ) \frac{(x(t+△t) - x(t)) }{ △t} = rx(t)△t(x(t+△t)−x(t))=rx(t)
根据高数知识，求得 dxdt= r x , x ( 0 ) =x 0\frac{dx }{dt} = rx, x(0) = x_{0}dtdx=rx,x(0)=x0
求得： x ( t ) =x 0 ertx(t) = x_{0}e^{rt}x(t)=x0ert
结论：随着时间的增加，人口按指数规律无限增长
（4）结论可以进行短期的人口预测，较为符合 但是之后误差就很大了
（5）举例（Matlab代码）eg：已知一组数据如下：
t = [1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 1860 1870 1880 1890 1900]; p = [3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76.0]; t为年份，p为对应的人口数量，单位为：百万
因为马尔萨斯模型为指数函数为了线性拟合数据，我们对其进行如下操作：
两边同时取对数：
可得： l n ( x ) = l n (x 0) + r t ln(x) = ln(x_{0}) + rtln(x)=ln(x0)+rt
t = [1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 1860 1870 1880 1890 1900];p = [3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76.0];y = log(p); %求ln(p)函数值a = polyfit(t,y,1) %用一次多项式对t和y进行拟合z = polyval(a,t); %求得以a为系数的多项式在t处的函数值z1 = exp(z)r = a(1)plot(t,p,'bo',t,z1,'r') %分别画出散点图以及拟合曲线图xlabel('时间');ylabel('人口数量');legend('实际数据','理论曲线');作图如下（短期内基本吻合）：
输出结果如下：
当 我 们 用 更 多 的 数 据 进 行 长 期 拟 合 是 就 会 发 现 该 方 法 做 出 来 的 差 别 较 大 ！ {\color{Red}当我们用