一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
1. 在数,1,-3,0中,最大的数是
A. B. 1C. -3 D. 0
2. 下列四个几何体中,主视图为圆的是
3. 下列式子运算正确的是
A. B.
C. D.
4. 如图,直线∥
,AC⊥AB,AC交直线
于点C,∠1=60°,则∠2的度数是
A. 50° B. 45°
C. 35° D. 30°
5. 如图,河坝横断面迎水坡AB的坡比是(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比),坝高BC=3m,则坡面AB的长度是
A. 9m B. 6m C. m D.
m
6. 某地区5月3日至5月9日这7天的日气温最高值统计图如图所示。从统计图看,该地区这7天日气温最高值的众数与中位数分别是
A. 23,25 B. 24,23
C. 23,23 D. 23,24
7. 如图,小红在作线段AB的垂直平分线时,是这样操作的:分别以点A,B为圆心,大于线段AB长度一半的长为半径画弧,相交于点C,D,则直线CD即为所求。连结AC,BC,AD,BD,根据她的作图
方法可知,四边形ADBC一定是
A. 矩形B. 菱形
C. 正方形 D. 等腰梯形
8. 在同一平面直角坐标系内,将函数的图象向右平移2个单位,再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是
A.(-3,-6) B. (1,-4) C. (1,-6) D. (-3,-4)
9. 如图,半径为5的⊙A中,弦BC,ED所对的圆心角分别是∠BAC,∠EAD。已知DE=6,∠BAC+∠EAD=180°,则弦BC的弦心距等于
A. B.
C. 4D. 3
10. 如图,AB=4,射线BM和AB互相垂直,点D是AB上的一个动点,点E在射线BM上,,作EF⊥DE并截取EF=DE,连结AF并延长交射线BM于点C。设
,
,则
关于
的函数解析式是
A. B.
C.
D.
二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)
11. 若分式有意义,则实数
的取值范围是 ____________
12. 写出图象经过点(-1,1)的一个函数的解析式是 __________
13. 如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,若AB=6,CD=4,则△ABC的周长是 __________
14. 有一组数据:3,, 4,6,7,它们的平均数是5,那么这组数据的方差是 __________
15. 如图,某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种花草。要使每一块花草的面积都为78m2,那么通道的宽应设计成多少m?设通道的宽为m,由题意列得方程 __________
16. 如图,点E,F在函数的图象上,直线EF分别与
轴、
轴交于点A,B,且BE:BF=1:
。过点E作EP⊥
轴于P,,已知△OEP的面积为1,则
值是 __________ ,△OEF的面积是__________ (用含
的式子表示)
三、解答题(本题有6小题,共66分)
17.(本题6分)
计算:
18.(本题6分)
解一元一次不等式组:,并将解集在数轴上表示出来
19.(本题6分)
如图,正方形网格中的每个小的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点。△ABC的三个顶点A,B,C都在格点上,将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到△AB′C′
(1)在正方形网格中,画出△AB′C′;
(2)计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积
20.(本题8分)
学了统计知识后,小刚就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查。图(1)和图(2)是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息解答以下问题:
(1)补全条形统计图,并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数;
(2)如果全年级共600名同学,请估算全年级步行上学的学生人数;
(3)若由3名“喜欢乘车”的学生,1名“喜欢步行”的学生,1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动,欲从中选出2人担任组长(不分正副),列出所有可能的情况,并求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率。
21.(本题8分)
为了保护环境,某开发区综合治理指挥部决定购买A,B两种型号的污水处理设备共10台。已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同,每台设备价格及月处理污水量如下表所示:
污水处理设备
A型
B型
价格(万元/台)
月处理污水量(吨/台)
220
180
(1)求的值;
(2)由于受资金限制,指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元,问有多少种购买方案?并求出每月最多处理污水量的吨数
22.(本题10分)
如图,已知等边△ABC,AB=12,以AB为直径的半圆与BC边交于点D,过点D作DF⊥AC,垂足为F,过点F作FG⊥AB,垂足为G,连结GD。
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)求FG的长;
(3)求tan∠FGD的值。
23.(本题10分)
提出问题:
(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,H分别在BC,AB上,若AE⊥DH于点O,求证:AE=DH;
类比探究:
(2)如图2,在正方形ABCD中,点H,E,G,F分别在AB,BC,CD,DA上,若EF⊥HG于点O,探究线段EF与HG的数量关系,并说明理由;
综合运用
(3)在(2)问条件下,HF∥GE,如图3所示,已知BE=EC=2,EO=2FO,求图中阴影部分的面积。
24.(本题12分)如图,二次函数的图象经过点(1,4),对称轴是直线
,线段AD平行于
轴,交抛物线于点D。在
轴上取一点C(0,2),直线AC交抛物线于点B,连结OA, OB,OD,BD。
(1)求该二次函数的解析式;
(2)求点B坐标和坐标平面内使△EOD∽△AOB的点E的坐标;
(3)设点F是BD的中点,点P是线段DO上的动点,问PD为何值时,将△BPF沿边PF翻折,使△BPF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的?