定义：设随机试验的样本空间S=e,X=X(ω)S={e},X=X(\omega)S=e,X=X(ω)是定义在样本空间S上的单值实值函数，称X=X(e)X=X(e)X=X(e)为随机变量
不管试验结果是否与数值有关，我们都可以通过引入某个变量，使试验结果与数建立了对应关系
二、离散型随机变量及其分布律随机变量的分类：离散型，连续型
离散型随机变量的定义：随机变量所取得可能值是有限多个或无限可列个，则该随机变量叫做离散型随机变量。如观察掷一个骰子出现的点数，随机变量X的可能值是：1，2，3，4，5，6
离散型随机变量的分布律：
设离散型随机变量X所有可能取的值及相应的概率为 P ( X =x k) =P k, k = 1 , 2 , . . . P(X=x_k)=P_k,k=1,2,...P(X=xk)=Pk,k=1,2,... 称此为离散型随机变量X的分布律
说明：由概率的定义，P k P_kPk满足如下两个条件：
P K≥ 0 , k − 1 , 2 , . . . P_K\geq 0,k-1,2,...PK≥0,k−1,2,...∑k=1 ∞ P k= 1 \sum \limits _{k=1}^ \infty P_k=1k=1∑∞Pk=1表示方法：
列表法公式法 三、0-1分布与二项分布两点分布（0-1分布）
随机变量X只可能取0和1两个值，其概率函数为：P(X=k)=pk(1−p)1 − k ,k=0,1 P(X=k)=p^k(1-p)^{1-k},k=0,1 P(X=k)=pk(1−p)1−k,k=0,1 或 X 0 1 Pk1−P P \begin{array}{c|lcr} X & \text0 & \text1 & \\ \hline P_k& 1-P & P \\ \end{array} XPk01−P1P
二项分布
随机变量X的所有可能值为0,1,2,…,n，其概率函数为：P(X=k)=Cnkpk(1−p)n − k ,k−0,1,2,...,n P(X=k)=C_n^kp^k(1-p)^{n-k},k-0,1,2,...,n P(X=k)=Cnkpk(1−p)n−k,k−0,1,2,...,n 则称X服从参数为n,p的二项分布，记作X∽B(n,p) X\backsim B(n,p) X∽B(n,p) 当n=1时， P ( X = k ) =pk ( 1 − p)1−k , k = 0 , 1P(X=k)=p^k(1-p)^{1-k},k=0,1 P(X=k)=pk(1−p)1−k,k=0,1，X化为0-1分布
四、泊松分布泊松分布：设随机变量X所有可能取的值为0,1,2…，取各个值的概率为 P ( X = k ) = λke− k k!, k = 0 , 1 , 2... P(X=k)=\frac {\lambda^ke^{-k}}{k!},k=0,1,2...P(X=k)=k!λke−k,k=0,1,2... 其中λ>0\lambda >0λ>0是常数，则称X服从参数为λ\lambdaλ的泊松分布，记为X∽π(λ)X\backsim \pi(\lambda)X∽π(λ)
第二节 随机变量的分布函数 一、分布函数的概念定义：设X是随机变量，x是任意实数，函数 F ( x ) = P ( X ≤ x ) F(x)=P(X\leq x)F(x)=P(X≤x) 称为随机变量X的概率分布函数或分布函数。
当X为离散型随机变量时，设X的分布律为p k= P ( X = k ) , k = 0 , 1 , 2 , . . . p_k=P(X=k),k=0,1,2,...pk=P(X=k),k=0,1,2,... 由于X ≤ x = ∪xk ≤ x{X 1=x k} {X \leq x}= \mathop{\cup}\limits_{x_k \leq x}{\{X_1=x_k\}}X≤x=xk≤x∪{X1=xk}，由概率性质知， F ( x ) = P ( X ≤ x ) = ∑xk≤xP { X =x k} , F ( x ) = ∑Xk 相关推荐：