《概率论与数理统计II》课程教学大纲
课程名称（中文）：概率论与数理统计II
课程名称（英文）：Probability Theory and Mathematical Statistics II
课程代码：21902056
学分/学时：3学分/48 学时
课程类型：公共基础课
开课单位：数学与统计学院
适用专业：经管类专业
先修课程：高等数学、线性代数、
后续课程：
一、课程简介
《概率论与数理统计II》是经管类专业的基础课程，是从数量侧面研究随机现象规律性的数学理论，课程内容侧重于讲解概率论与数理统计的基本理论与方法，同时在教学中结合各专业的特点介绍性地给出在各领域中的具体应用。主要包括：随机事件和概率，一维和多维随机变量及其分布，随机变量的数字特征，大数定律与中心极限定理，参数估计，假设检验等内容。
二、课程目标
通过本课程的课堂教学，使学生掌握概率论与数理统计的基本概念、基本理论和方法，引导学生从传统的确定性思维模式进入随机性思维模式，使学生掌握在工程技术、经济管理、人文社科以及科学研究中出现的随机问题的数学处理方法。努力培养学生的科学思维及创新能力，提高学生分析问题和解决问题的能力，为继续深造和从事社会实践工作打下必要的基础。
课程目标1. 掌握课程的基本理论知识（概念、定理）、基本技能及数学思想方法。
课程目标2. 培养学生用数学思想方法解决实际应用问题的能力和创新能力。
课程目标3. 通过数学文化、数学思想和数学精神的渗透，提升数学素养，培养学生积极进取，脚踏实地的作风，增强学生的文化自信和爱国情怀。
三、课程教学内容与学时分配
章节
（单元）
教学内容
学时
授课要点
（重点、难点、课程思政元素）
课程目标
毕业要求
（选填）
第1章随机事件及其概率
1.1随机事件及其运算
1.2随机事件的概率
1.3古典概型与几何模型
1.4条件概率
1.5事件的独立性
8
重点：概率的定义与性质，条件概率与概率的乘法公式，事件之间的关系与运算，全概率公式与贝叶斯公式
难点：随机事件的概率，乘法公式、全概率公式、Bayes公式以及对贝努利概型的事件的概率的计算。
课程思政元素: 通过《狼来了》，运用贝叶斯公式，得出连续两次说谎后可信度变得很低，需要通过至少连续6次的不说谎才能挽回当初的信任度.通过直观感受结合理论推理，让学生明白诚信的建立要远比诚信的失去困难得多，因此我们要珍惜自己的名誉，做到为人诚信.
课程目标1
课程目标2
课程目标3
第2章 随机变量及其分布
2.1随机变量
2.2. 离散型随机变量及其概率分布
2.3随机变量的分布函数
2.4连续型随机变量及其概率密度
2.5随机变量函数的分布
6
重点：离散型随机变量概率分布及其性质，连续型随机变量概率密度及其性质，随机变量分布函数及其性质，常见分布，随机变量函数的分布。
难点：不同类型的随机变量用适当的概率方式的描述，随机变量函数的分布。
课程思政元素: 通过成年人的身高数据服从正态分布的，结合《中国居民营养与慢性病状况报告( 2020)年》，说明在中国共产党的带领下，人民生活水平显著提高,从而中国成人平均身高继续增长。让同学们对"中国梦”的实现充满了自信心,爱国主义精神高涨。
课程目标1
课程目标2
课程目标3
第3章 多维随机变量及其分布
3.1二维随机变量及其分布
3.2条件分布与随机变量的独立性
3.3 二维随机变量函数的分布
6
重点：二维随机变量联合分布及其性质，二维随机变量联合分布函数及其性质，二维随机变量的边缘分布和条件分布，随机变量的独立性，个随机变量的简单函数的分布。
难点：多维随机变量的描述方法、两个随机变量函数的分布求解。
课程思政元素: 二维随机变量及其分布：以射箭环数引入随机变量的概念,介绍中国奥运史上的第一枚射箭金牌得主张娟娟，以此抒发爱国情怀。边缘分布：通过雷锋精神说明我们要有服务人民，奉献社会的精神。随机变量的独立性 ：将马克思主义哲学的思想方法、数学文化、历史人物及其事迹，使学生接受爱国主义教育。二维随机变量函数的分布：通过数学建模竞赛案例说明要注重团队和集体的力量，要团结，扬长避短，才能取得更大的成绩。
课程目标1
课程目标2
课程目标3
第4章 随机变量的数字特征
4.1数学期望4.2方差
4.3协方差与相关系数
4.4. 大数定律与中心极限定理
8
重点：随机变量的数学期望、方差的概念与性质，随机变量矩、协方差和相关系数
难点：各种数字特征的概念及算法。
课程思政元素: 通过对数学期望的计算，使学生明白不切实际的期望是难以实现的，唯有树立合理的目标，注重平时的积累，踏实勤奋才能有所成。唯有从本国国情出发，走中国特色道路，才能实现中华民族的伟大复兴。通过大数定律我们知道，尽管单独一次实验的结果是随机的，但是大量的重复实验必然会呈现出一定的规律。这也鼓励师生明白在科研工作中尽管单独的一次尝试结果是随机的，很可能面临失败，但只要坚持不懈，经管一定量的重复尝试，必将取得一定的科研成果。
课程目标1
课程目标2
课程目标3
第5章 数理统计的基础知识
5.1 数理统计的基本概念
5.2常用统计分布
5.3抽样分布
6
重点：中心极限定理
难点：切比雪夫不等式、中心极限定理的应用
课程思政元素: 给学生介绍我国统计学发展史，尤其通过中外统计学发展史的比较，有利于我们总结历史经验，了解国情。引导学生在统计调查过程中实事求是、严谨求真，培养耐心细致的工作作风和严肃认真的科学精神。
课程目标1
课程目标2
课程目标3
第6章 参数估计
6.1点估计问题概述
6.2 点估计的常用方法
6.3置信区间
6.4 正态总体的置信区间
8
重点：矩估计法、极大似然估计法、置信区间
难点：估计量的优良性
课程思政元素: 通过对极大似然估计的背景介绍，让学生了解极大似然估计是从现实问题引出，并用于解决实际问题。引导学生关注现实生活问题，积极在基础理论上探索和创新，最后用数学知识解决实际问题。
课程目标1
课程目标2
课程目标3
第7章 假设检验
7.1 假设检验的基本概念7.2 单正态总体的假设检验
6
重点：单个正态总体的均值和方差的假设检验
难点：假设检验的原理及方法
课程思政元素: 假设检验的基本思路是“小概率事件在单次使用中基本不会发生，如果发生了应拒绝原假设”。但原假设是正确的，我们却选择备择假设从而犯第一类错误；同时备择假设是正确的，我们却选择了原假设从而犯第二类错误。然而这两类错误是不可避免的。
当前疫情，核酸检测成为与病毒时间竞赛的关键手段，不可避免出现假阳性与假阴性情况，没有百分百完美的试剂，这体现了防控的复杂性。
课程目标1
课程目标2
课程目标3
四、课程考核
成绩分项
占比（%）
考核及评价细项操作说明
平时成绩
30
根据学生的作业、小测、考勤及课堂表现综合评定
期末成绩
70
重点考查全部章节，闭卷
五、教学方法
《概率论与数理统计II》是经管类各专业必修的一门重要的基础理论课程，旨在用严密的数学方法研究随机现象及其内在的客观规律性，也是一门有着非常强的应用性的学科。课堂教学以课堂讲授为主，并采用以下方式促进教学：
（1）理论与案例结合的教学方法。在课堂教学过程引用具体案例，将课本内容与实际相结合，提升学生学习兴趣。
（2）多媒体教学与板书教学相结合。制作包含音频、视频、图片的多媒体CAI课件进行教学，并对关键公式的推导及重点难点问题进行板书阐述，实现传统教学方法与现代教学方法的有机结合。
（3）课内、课外学习相结合。要求学生在课内要牢固掌握基础知识，而在课外通过完成练习册巩固所学知识，并注重过程化教学，将知识分模块多次测试，促进学生学习的积极主动性。
（4）充分应用现代信息技术。通过课程教学网站发布教学课件、难点重点、作业、学习资源等，同时学生可以在线留言提问，增加课下互动，更好的实现学生课余的自主学习和远程学习。
（5）通过介绍数学史，精心设计巧妙融合地引入数学家的故事，把做人做事的基本道理、社会主义核心价值观、民族复兴的理想和责任有机融入，以润物无声的方式影响学生。注意结合教学内容融入课程思政，实现育人目标。
六、教材及参考书目
推荐教材：
《概率论与数理统计》（经管类·第五版）. 吴赣昌主编，中国人民大学出版社, 2017年6月.
参考书：
[1]《概率论与数理统计》高等教育出版社，盛骤、谢式千、潘承毅编;
[2]《概率论与数理统计教程》高等教育出版社，魏宗舒编.
[3]《概率论与数理统计》同济大学出版社，韩明主编
大纲编制人（签章）： 年 月 日
大纲审核人（签章）： 年 月 日