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山东省2023年普通高校招生〔春季〕考试数学试题

考前须知：

1.

本试卷分卷一〔选择题〕和卷二〔非选择题〕两局部.总分值120分，考试时间120

分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

2.

本次考试允许使用函数型计算机，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01.

卷一〔选择题，共60分〕一、选择题〔此题25个小题，每题3分，共75分〕1.假设集合，那么以下关系式中正确的选项是〔〕A.B.C.D.2．假设p是假命题，q是真命题，那么以下命题为真命题的是〔〕A.B.C.D.3.过点p(1,2)且与直线平行的直线方程是〔〕A.B.C.D.4.“〞是“a,b,c〞成等差数列的〔〕A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数的定义域是〔〕A.B.C.D.6.点M(1，2),N(3，4),那么的坐标是〔〕A.(1,1)B.〔1,2〕C.〔2,2〕D.〔2,3〕7.假设函数的最小正周期为，那么的值为〔〕A.1B.2C.D.48.点M(-1，6),N(3，2),那么线段MN的垂直平分线方程为〔〕A.B.C.D.9.五边形ABCDE为正五边形，以A,B,C,D,E为顶点的三角形的个数是〔〕A.5B.10C.15D.2010.二次函数的对称轴是〔〕A.B.C.D.11.点在第一象限，那么的取值范围是〔〕A.B.C.D.12.在同一坐标系中，二次函数与指数函数的图象可能的是〔〕xyoxyoxyoxyxyoxyo1111A.B.C.D.13.将卷号为1至4的四卷文集按任意顺序排放在书架的同一层上，那么自左到右卷号顺序恰为1,2,3,4的概率等于〔〕A.B.C.D.14.抛物线的准线方程为，那么抛物线的标准方程为〔〕A.B.C.D.15.，那么等于〔〕A.B.C.D.16.在以下函数图象中，表示奇函数且在上为增函数的是〔〕y0xy0y0xy0xy0xy0xA.B.C.D.17.的二项展开式中的系数是〔〕A.-80B.80C.-10D.1018.以下四个命题：〔1〕过平面外一点，有且只有一条直线与平面平行；〔2〕过平面外一点，有且只有一条直线与平面垂直；〔3〕平行于同一个平面的两个平面平行；〔4〕垂直于同一个平面的两个平面平行。其中真命题的个数是〔〕A.1B.2C.3D.419.设，那么与的大小关系〔〕A.B.C.D.无法确定022x022xy取得最大值时的最优解是〔〕A.(0,0)B.〔1,1〕C.〔2,0〕D.〔0,2〕21.假设那么以下关系式中正确的选项是〔〕A.B.C.D.22.在中，，，那么的面积是〔〕A.B.C.2D.323.假设点关于原点的对称点为那么与的值分别为()A.,2B.3,2C.,-2D.-3,-224.某市2023年的专利申请量为10万件，为了落实“科教兴鲁〞战略，该市方案2023年专利申请量到达20万件，其年平均增长率最少为〔〕A.12.B.13.C.14.D.18.pA1A2yxo25.如下图，点是等轴双曲线上除顶点外的任意一点，是双曲线的顶点，那么直线与pA1A2yxoA.1B.-1C.2D.-2卷二〔非选择题，共60分〕二、填空题〔此题5个小题，每题4分，共20分〕26.函数，那么______________.27.某射击运发动射击5次，命中的环数为9,8,6,8,9那么这5个数据的方差为______________.28.一个球的体积与其外表积的数值恰好相等，该球的直径是______________.29.设直线与圆的两个交点为A,B，那么线段AB的长度为_________.30.向量，假设取最大值，那么的坐标为_________.三、解答题〔此题5个小题，共55分，请在答题卡的相应的题号处写出解答过程〕31.〔此题9分〕在等比数列中，，。求：〔1〕该数列的通向公式；〔2〕该数列的前10项和。32.〔此题11分〕点〔4,3〕是角终边上一点，如下图。0yxP0yxP(4,3)33.〔此题11分〕如下图，棱长为1的正方体FD1CFD1C1B1A1DCBA(2)求证：平面平面.34.〔此题12分〕某市为鼓励居民节约用电，采取阶梯电价的收费方式，居民当月用电量不超过100度的局部，按根底电价收费；超过100度不超过150度的局部，按每度0.8元收费；超过150度的局部按每度1.2元收费.该居民当月的用电量(度)与应付电费(元)的函数图象如下图。〔1〕求该市居民用电的根底电价是多少？〔2〕某居民8月份的用电量为210度，求应付电费多少元？〔3〕当时，求与的函数关系式〔为自变量〕00x〔度〕150100505090150y〔元〕35.〔此题12分〕椭圆的一个焦点为,其离心率为。〔1〕求该椭圆的标准方程；〔2〕圆的任一条切线与椭圆均有两个交点A,B，求证：(O为坐标原点)。山东省2023年普通高校招生〔春季〕考试答案一、选择题〔此题25个小题，每题3分，共75分〕1.C2.B3.A4.C5.D6.A7.B8.B9.B10.D11.A12.C13.D14.B15.D16.A17.B18.B19.C20.C21.D22.D23.A24.C25.A二、填空题〔此题5个小题，每题4分，共20分〕26.或27.或1.228.629.830.〔0,1〕三、解答题〔此题5个小题，共55分，请在答题卡的相应的题号处写出解答过程〕31.〔此题9分〕〔1〕解法一：由等比数列的定义可知：公比2分由，得2分因此，所求等比数列的通项公式为1分解法二：设等比数列的通项公式为由列方程组2分解之得2分因此，所求等比数列的通项公式为1分〔2〕由等比数列的前和公式，得2分=20461分即：该数列的前10项和为2046.32.〔此题11分〕解：由〔4,3〕是角终边上一点，知得1分所以，2分所以2分2分所以2分2分33.〔此题11分〕解：〔1〕由正方体的棱为1，可得的面积为2分所以，2分〔2〕证明：由平面,又平面,得2分又正方形中，1分且,平面,平面所以平面2分平面所以，平面平面2分34.〔此题12分〕解：〔1〕设该市居民用电的根底电价是每度元，那么所用电量(度)与应付电费(元)的函数关系是1分由函数图象过点〔100,50〕，得，即1分所以，既根底电价为每度0.5元。1分〔2〕由阶梯电价曲线可知，在210度电中，其中，100度的电费为〔元〕；1分50度的电费为〔元〕；1分60度的电费为〔元〕；1分所以，该居民8月份应付电费50+40+72=162元。1分〔3〕设函数的解析式为1分由题意可知1分由因为函数图象过点〔150,90〕，因此1分解得1分所以，所求函数的解析式为。1分35.〔此题12分〕解：〔1〕由椭圆的一个焦点坐标为。得1分由椭圆的离心率为，得1分因此得1分从而1分由得焦点在x轴上，所以椭圆的标准方程为1分〔2〕证明：当圆的切线斜率存在时，设其方程为1分将其代人，整理得1分设，由韦达定理得，所以