第一类曲线积分: 平面:三种坐标系、空间:参数方程换元 其他:轮换对称性凑边界曲线
第二类曲线积分: 计算法:参数方程换元、积分与路径无关! 其他:格林/斯托克斯公式
第一类曲面积分: 计算法:法向量投影 其他:轮换对称性凑边界曲面
第二类曲面积分: 计算法:三化一投影 其他:高斯公式
考试题型、思路、技巧 1.计算技巧 如何避免计算错误先化简,不要急着带入数值 草稿纸分左右进行计算 分类讨论思想:去绝对值、求分布函数 后一问使用前一问的结论
变形技巧1.1因式变形技巧:添项减项的结果不变 1.2.递推关系变形:凑等比数列
1.3含求和符号(又是k,又是n,又是绝对值)
(1)先看对称性:奇偶对称性 和 轮换对称性 (2)再看被积函数: 常数C可能对应某个面积体积 x可能使用形心坐标xy+yz+xz=1 2 [(x+y+z) 2 −(x 2 +y 2 +z 2 )]xy+yz+xz=\frac{1}{2}[(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)]xy+yz+xz=21[(x+y+z)2−(x2+y2+z2)] (3)能否换元之后简化计算,比如换到对称区间上 (4)处理含两个变量的二次积分: 法1:二次积分变二重积分,二重积分交换积分次序 法2:分部积分公式(变上限积分令成F(x))
问题:证明不等式、等式含导数的结论 方法:构造辅助函数、不等式拉格朗日、等式罗尔定理
极限不等关系求极限:夹逼准则 递推式求极限:单调有界准则先证后求 第1步——有界性:数学归纳法 第2步——单调性:即证明不等式,构造辅助函数求导 第3步——解方程求极限
中值定理零点定理 介值定理:把介值放在m和M之间 费马定理 罗尔定理: 拉格朗日:相似表达式作差
3.小题:举例、带特殊值 数学一题型5+2+2道大题: 极限 微分方程 导数的应用 多元函数积分学(曲线曲面积分) 级数 解方程组 特征值与二次型 概率密度 方差
数学二题型7+2道大题: 极限 微分方程 中值定理 导数的应用 积分的应用(定积分、二重积分各一个) 多元函数微分学 解方程组 特征值与二次型