第一类曲线积分: 平面:三种坐标系、空间:参数方程换元 其他：轮换对称性凑边界曲线

第二类曲线积分： 计算法：参数方程换元、积分与路径无关！ 其他：格林/斯托克斯公式

第一类曲面积分: 计算法：法向量投影 其他：轮换对称性凑边界曲面

第二类曲面积分： 计算法：三化一投影 其他：高斯公式

先化简，不要急着带入数值 草稿纸分左右进行计算 分类讨论思想：去绝对值、求分布函数 后一问使用前一问的结论

1.1因式变形技巧：添项减项的结果不变 1.2.递推关系变形：凑等比数列 1.3含求和符号（又是k,又是n,又是绝对值）

（1）先看对称性：奇偶对称性 和 轮换对称性 （2）再看被积函数： 常数C可能对应某个面积体积 x可能使用形心坐标xy+yz+xz=1 2 [(x+y+z) 2 −(x 2 +y 2 +z 2 )]xy+yz+xz=\frac{1}{2}[(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)]xy+yz+xz=21​[(x+y+z)2−(x2+y2+z2)] （3）能否换元之后简化计算，比如换到对称区间上 （4）处理含两个变量的二次积分： 法1：二次积分变二重积分，二重积分交换积分次序 法2：分部积分公式（变上限积分令成F(x)）

问题：证明不等式、等式含导数的结论 方法：构造辅助函数、不等式拉格朗日、等式罗尔定理

不等关系求极限：夹逼准则 递推式求极限：单调有界准则先证后求 第1步——有界性：数学归纳法 第2步——单调性：即证明不等式，构造辅助函数求导 第3步——解方程求极限

零点定理 介值定理：把介值放在m和M之间 费马定理 罗尔定理： 拉格朗日：相似表达式作差

5+2+2道大题： 极限 微分方程 导数的应用 多元函数积分学（曲线曲面积分） 级数 解方程组 特征值与二次型 概率密度 方差

7+2道大题： 极限 微分方程 中值定理 导数的应用 积分的应用（定积分、二重积分各一个） 多元函数微分学 解方程组 特征值与二次型