前言：

此考法合集旨在用少量题目汇总线代大题常见考法及切入点，2021考纲改革后，线代大题主流应是相似理论与二次型，但也不排除考察线性方程组及向量组的可能性，为此先从相似理论入手，将名师习题集、模拟题、真题的考法汇总至此，以供大家参考。

  题目综合性强，计算量大的题目我会单独标出。本汇总在基础、强化与冲刺阶段均可学习，如果做题吃力则以学习思路为主。预计更新40道左右题目，可解决95%的线性代数大题。

  线代大题特点：条件多，需要信息破译能力，为此要多积累条件多思考。而对于线代小题则灵活性很强，需要对线性代数知识有着深入的理解。

  题目只有考法分析，若需要答案和题目答疑请私信或联系qq770158766

1:此题考察矩阵乘法的向量形式及相似的定义、性质。B是抽象矩阵，不可以直接求行列式。当遇到向量的线性组合时，要尝试将其转化为矩阵形式，发现可以凑成相似的定义，于是B的行列式就与具体矩阵相等。

2.分析题目条件得AB=0（想想矩阵乘法定义？）由此B的列向量均是Ax=0的解，取其2个线性无关的列向量即是属于0的特征向量，则0至少是2重特征值，由tr(A)=2得0不可能为三重特征值，则A的特征值为0 0 2。由正交可得属于2的特征向量，进而由相似定义，用矩阵乘法（谱分解法会更快，见880题相似理论综合篇证明题）得出矩阵A。对于矩阵C，首先将A+2E化为Q与对角矩阵相乘的形式，进而将对角矩阵开根号，可得一个平方式即为矩阵C（2021年真题考察了此题）

3.表达式两边同乘两个向量可得两个等式，即为特征值定义式。又由矩阵秩的不等式，矩阵不可能满秩必有特征值0，

4.此题同1，但考法更加隐蔽，改编自2020真题。同样要构造相似的定义让P相似于一个具体矩阵，即可得出特征值。如果直接计算代数余子式则计算量大，但观察发现，矩阵主对角线元素代数余子式之和其实就是其伴随矩阵的迹，利用特征值之和即可得出。

5.此题考察相似定义与伴随矩阵秩的公式，解题方法同1，即构造相似定义，让抽象矩阵相似于一个具体矩阵，再利用伴随矩阵秩的公式即可得出结果。

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