考研数学：线性代数基础阶段复习指导

一、掌握基本概念，建立知识框架。

1掌握基本概念

在线代中，定义特别重要，定义往往是掌握原理的出发点的，例如线性相关无关，矩阵的关系中等价，相似，合同等。把这些说法用数学语言严格的表示出来就是定义，然后再分析相互之间有什么联系。考研数学中会出现一些考查说法的选择题，这类题就是专捡那些易混淆部分来考的，命题人可谓是挖空心思，无孔不入，大家可以翻翻历年真题看看就明白了。

线性代数的概念很多，重要的概念有：代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩(矩阵、向量组、二次型)，等价(矩阵、向量组)，线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。

2弄清联系和区别

线性代数内容前后联系紧密，相互渗透，各知识点之间有着千丝万缕的联系，因此解题方法灵活多变。记住知识点不是难事，但要把握好知识点的相互联系，非得下一番功夫不可。首先要把握定理和公式成立的条件，一定要注意同时把某一知识点对应的适用条件掌握好!对知识点的掌握最好要掌握原理，而不仅仅是强记，个人觉得这两者是结合起来的吧，能掌握原理的就掌握原理，如果实在不能在短时间内掌握再强记。对于知识点涉及的定理等最好是自己给出证明，例如秩的相关结论的证明，这些证明往往非常简单，几行字就能解决问题，但对加深知识概念理解和基本方法运用非常有用。

再者要弄清知识点之间的纵横联系，这和高数的学习方法有很大不同，例如：等价、相似、合同之间相互有无关系?比如等价是否一定相似，相似是否一定合同，反过来呢?这些一定要搞清楚，不能一知半解。再如向量的线性表示与非齐次线性方程组解的讨论之间的联系;向量的线性相关(无关)与齐次线性方程组有非零解(仅有零解)的讨论之间的联系;实对称阵的对角化与实二次型化标准形之间的联系等。另外还有容易混淆的地方，如矩阵的等价和向量组的等价之间的关系，线性相关与线性表示等。掌握它们之间的联系与区别，对大家做线性代数部分的大题也有很大的帮助。