2022年四川省绵阳市小升初数学试卷
一、选择题
1．（3分）等底等高的圆柱与圆锥体积之差是52m2，圆锥体积是（）m2．
A．13.5 B．13 C．39 D．26
2．（3分）从甲仓存粮中运出给乙仓，这时两仓的粮食一样多，原来甲仓存粮与乙仓存粮的比是（）
A．1：2 B．4：3 C．5：3 D．2：1
3．（3分）甲数的是12，乙数是32的，甲数与乙数的差是（）
A．43 B．11 C．0 D．8
4．（3分）已知半圆形所在圆的直径是6厘米，那么，这个半圆形的周长是（）厘米．
A．15.42 B．9.42 C．18.84 D．14.13
5．（3分）一个玻璃瓶内原有盐水，盐的重量是水的，加入15克盐后，盐的重量占盐水总量的，瓶内原有盐水（）克．
A．480 B．360 C．300 D．440
6．（3分）甲数是乙数的75%，乙数是丙数的倍，那么，甲数是丙数的（）
A． B． C．倍 D．倍
7．（3分）四年级组成了一个正方形队列，准备参加学校课间操比赛，由于服装不够，只好减少33人，使横竖各减少一排，四年级原来准备（）人参加比赛．
A．1089 B．1024 C．289 D．196
8．（3分）一个圆柱与圆锥底面直径之比是2：1，体积比是4：1，若圆锥的高是12厘米，圆柱的高是（）厘米．
A．36 B．12 C．3 D．4
9．（3分）有红、黄、蓝袜子各10只，闭着眼睛，任意取出袜子来，使得至少有2双袜子不同色，那么至少需要取（）只袜子．
A．9 B．5 C．16 D．13
10．（3分）下列说法正确的个数是（）
①圆的直径是半径的2倍
②一个半圆形的周长等于同等半径圆周长的一半
③甲数比乙数大，乙数比甲数小
④等腰三角形的一个角是45°，这个三角形一定是等腰直角三角形．
⑤设a＝1×2×3×…×29×30，则a的末尾有8个0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
E．5个
二、填空题。
11．（4分）如果5：8的前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项应增加 ．
12．（3分）鸡和兔共24只，数一数腿有54条，其中鸡有 只．
13．（4分）在打靶练习中，发射50发子弹，有2发没有命中，命中率为 ．
14．（4分）一双皮鞋的成本是40元，出厂价比成本价高25%，比销售价低37.5%．这双皮鞋的销售价是 ．
15．（4分）甲乙两数之差为70．甲数的等于乙数的，甲数是 ．
16．（4分）甲、乙两地相距1500千米，飞机从甲地到乙地是顺风需要2小时．从乙地返回甲地需要2.5小时，则飞机来回的平均速度是 ．
17．（4分）有甲乙两根绳子，甲先用去，再用去米，乙先用去米，再用去余下的，这时两根绳子剩下的长度相等，原来 长些．
18．（4分）有甲乙两三个容器，先将甲容器里水的倒入乙容器，再把乙容器里水的倒入丙容器，最后丙容器里水的倒入甲容器，这时三个容器都是9升水，甲容器原有水 升．
19．（4分）小芳与妈妈下午6点多钟外出，临出门时，她一看钟，时钟与分钟的夹角为110°，下午7点前回家时，发现两指针夹角仍为110°，他们外出 分钟．
20．（2分）1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，…1+3+5+…+（2n﹣1）＝20132，则n＝ ．
21．（4分）设a★b＝3a﹣2b，已知X★（4★1）＝7，则X＝ ．
22．（4分）大、小两个数的差是49.23，将较小数的小数点向右移动一位就等于较大的数，那么这两个数的和是 ．
23．（4分）有一串数， ⋯则是第 个分数。
24．（3分）如图：三角形ABC的面积是31.2平方厘米．圆的直径AC＝6cm，BD：DC＝2：1，则阴影部分面积为 ．
25．（4分）打印一部稿件，甲单独打要12小时完成，乙单独打要15小时完成．现在，甲、乙两人轮流工作．甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时…如此交替下去，打印这部稿件共要 小时．
三、脱式计算
26．选择适当的方法计算下列各题．
（1）3.2+3.2×+×
（2）×34××
（3）1990×1999﹣1989×2000．
四、看图列式
27．解方程
（1）5×（1.2x﹣2）＝2.5×（2x﹣3）
（2）×18﹣x＝1.5
（3）147：5x＝9.8．
五、解答题
28．（4分）如图：把一个圆柱体沿高切成底面是若干相等的底面是扇形的几何体，再拼成一个近似长方体．若拼成的长方体前面与右侧面的面积和是207平方厘米，且原来圆柱高是5厘米，则原来圆柱的体积是多少立方厘米？
29．（6分）实外初一年级四个班为希望工程捐款，一班捐了总数的，二班捐了600元，三班是一班、二班总和的一半，四班捐了500元，问四个班共捐了多少元？
30．（6分）一个圆锥形油桶，桶内底面积是9.6平方分米，高是5分米，把满桶的油全部都倒进一个长方体的油箱内，倒进后油箱还空着，已知油箱的底面积是4平方分米，油箱的空余部分的高是多少厘米？
31．商店推出大酬宾活动：购物满198元，送100元购物券，凭购物券加上50元以上的现金可以购买商店里的任何商品．小明帮妈妈选了1件220元的羊毛衫，得到100元的购物券，然后又添80元买了一个皮包．请你算算，小明实际购物相当于打几折？
32．原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加，乙书架上的书增加，这样，两个书架上的书就一样多，原来甲、乙两个书架各有图书多少本？
33．（6分）从甲地去乙地，如果车速比原来提高，就可比预定的时间提前20分钟赶到，如先按原速行驶72千米，再将车速比原来提高，就比预定时间提前30分钟赶到，甲、乙两地相距多少千米？
2022年四川省绵阳市小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，则圆柱与圆锥的体积之差就是这个圆锥的体积的2倍，由此即可求出圆锥的体积解决问题．
【解答】解：圆锥的体积是：52÷2＝26（m2），
答：圆锥的体积是26m2．
故选：D．
【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．
2．【分析】“从甲仓存粮中运出给乙仓，这时两仓的粮食一样多”，可知乙仓的粮食相当于甲仓存粮的（1﹣），然后再根据比的意义进行解答．
【解答】解：1：（1﹣2）
＝1：
＝2：1
故选：D．
【点评】本题的关键是让学生理解：乙仓的粮食相当于甲仓存粮的（1﹣2）．
3．【分析】根据分数除法的意义，甲数是12，根据分数乘法的意义，乙数是32×，然后用减法求出两数差即可．
【解答】解：32×﹣12
＝24﹣16
＝8
答：两数的差是8．
故选：D．
【点评】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法．求一个数的几分之几是多少，用乘法．
4．【分析】半圆的周长＝整圆的周长的一半+一条直径的长度，据此代入数据即可解答．
【解答】解：3.14×6÷2+6，
＝9.42+6，
＝15.42（厘米），
答：这个半圆的周长是15.42厘米．
故选：A．
【点评】此题考查了半圆的周长计算方法．
5．【分析】假设原来盐水中有盐x克，则水有11x克，再由“加入15克盐后，盐的重量占盐水总量的”可得：（15+x）：（x+11x+15）＝1：9，利用比例的基本性质将其转化成方程，即可逐步求解．
【解答】解：设原来盐水中有盐x克，则水有11x克，
（15+x）：（x+11x+15）＝1：9，
12x+15＝9×（15+x），
12x+15＝135+9x，
12x﹣9x＝135﹣15，
3x＝120，
x＝40；
则原有盐水：40+11×40＝480（克）；
答：瓶内原有盐水480克．
故选：A．
【点评】解答此题的关键是抓住题中“水的重量不变”，进而根据后来盐水中含盐的分率即可列比例求解．
6．【分析】根据“甲数是乙数的75%”，可知甲数＝75%×乙数，根据“乙数是丙数的倍”，可知丙数＝×乙数，进而用甲数除以丙数得解．
【解答】解：甲数是乙数的75%，可知甲数＝75%×乙数
乙数是丙数的倍，可知丙数＝×乙数，那么
甲数是丙数的：（75%×乙数）÷（×乙数）＝＝1．
答：甲数是丙数的1倍．
故选：D．
【点评】先用含乙数的式子分别表示出甲数和丙数是解决此题的关键，进而根据求一个数是另一个数的几分之几或几倍，用除法计算．
7．【分析】根据题干，一共去掉了33人，那么原来的方阵的每边人数是（33+1）÷2＝17人，据此利用每边人数×每边人数即可求出总人数．
【解答】解：原来的方阵的每边人数是（33+1）÷2＝17（人），
17×17＝289（人）
答：四年级原来准备289人参加表演．
故选：C．
【点评】方阵问题相关的知识点是：四周的人数＝（每边的人数﹣1）×4，每边的人数＝四周的人数÷4+1，中实方阵的总人数＝每边的人数×每边的人数，空心方阵的总人数＝（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，外层边长数2﹣中空边长数2＝实面积数．
8．【分析】设这个圆柱的体积为4V，圆锥的体积为V，圆柱的底面直径为2d，圆锥的底面直径为d，由此圆柱的高为，圆锥的高为，由此即可解决问题．
【解答】解：设这个圆柱的体积为4V，圆锥的体积为V，圆柱的底面直径为2d，圆锥的底面直径为d，
由此圆柱的高为，圆锥的高为，
圆柱的高：圆锥的高＝＝4：12＝1：3，
所以圆柱的高是圆锥的高的，
圆柱的高为：12×＝4（厘米），
答：圆柱的高是4厘米，
故选：D．
【点评】本题考查了比的应用以及利用圆柱与圆锥的体积公式解决实际问题的灵活应用．
9．【分析】因为颜色有3种，最不坏的取法是先取的10只都是同一种颜色的，又取了2只颜色不同的，所以只要再取1只，就能跟第二次取的配成一双袜子了；所以至少要取10+2+1＝13只．
【解答】解：10+2+1＝13（只）；
答：那么至少要取出13只袜子；
故选：D．
【点评】此题做题的关键是从最极端情况进行分析，进而通过分析得出问题答案．
10．【分析】根据题意，对各选项进行依次分析、进而得出结论．
【解答】解：①圆的直径是半径的2倍，说法错误，前提是：在同圆或等圆中；
②一个半圆形的周长等于同等半径圆周长的一半，说法错误，半圆的周长多出了一条直径；
③甲数比乙数大，假设乙数是3，则甲数是4，则乙数比甲数小，说法正确；
④等腰三角形的一个角是45°，此角若是底角，则另一个底角也是45°，则最大角是90°，这个三角形一定是等腰直角三角形；45°的角若是顶角，则一个底角就是（180°﹣45°）÷2＝67.5°，所以说法错误；
⑤设a＝1×2×3×…×29×30，在中间有5、10、15、20、25、30共6个数，
除了25两个数含有2个因数5外，其它只有1个，所以一共有6+1＝7个，则a的末尾有7个0，所以本选项说法错误；
故选：A．
【点评】此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累．
二、填空题。
11．【分析】比的性质是指比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；据此分析解答．
【解答】解：如果5：8的前项扩大到原来的3倍，要使比值不变
后项也应该扩大到原来的3倍，由8变成24，相当于后项增加24﹣8＝16．
故答案为：16．
【点评】此题主要利用比的性质解决问题，明确：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变．
12．【分析】假设全是兔，则有腿24×4＝96条，这比已知的54条腿多96﹣54＝42条，因为1只兔比1只鸡多4﹣2＝2条腿，所以鸡有42÷2＝21只，由此即可选择．
【解答】解：（24×4﹣54）÷（4﹣2）
＝（96﹣54）÷2
＝42÷2
＝21（只），
答：鸡有21只，
故答案为：21．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
13．【分析】根据公式：命中率＝×100%，先用“50﹣2＝48”求出命中子弹数，然后代入公式，进行解答即可．
【解答】解：50﹣2＝48（发）
×100%＝96%；
答：命中率是96%，
故答案为：96%．
【点评】此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百即可．
14．【分析】先把成本价看作单位“1”，求出出厂价：40×（1+25%）；再根据出厂价比销售价低37.5%，即把销售价看作单位“1”，则出厂价为1﹣37.5%，用除法即可求出销售价．
【解答】解：40×（1+25%）÷（1﹣37.5%）
＝40×125%÷62.5%
＝80（元）
答：这双皮鞋的销售价是80元．
故答案为：80元．
【点评】解答本题要先找准单位“1”，注意前后单位“1”不相同，再据题中的数量关系列式．
15．【分析】甲数的等于乙数的，那么甲乙两数的比是：＝4：3，相差4﹣3＝1份，又甲乙两数之差为70，可以求出每一份的量，然后再进一步解答．
【解答】解：甲乙两数的比是：：＝4：3；
相差：4﹣3＝1（份）；
每份是：70÷1＝70；
甲数是：70×4＝280．
答：甲数是280．
故答案为：280．
【点评】此题求出两个数的比，根据两个数的差，可以先求出一份的量，然后再进一步解答．
16．【分析】甲乙两地相距1500千米，则甲乙往返一次距离是1500×2千米，所用的时间为2+2.5小时，根据距离÷时间＝速度可知，飞机往返的平均速度为每小时1500×2÷（2+2.5）千米．
【解答】解：1500×2÷（2+2.5）
＝3000÷4.5，
＝666（千米/时）．
答：飞机往返的平均速度是666千米/时．
故答案为：666千米/时．
【点评】完成本题要注意避免先求出往返的速度各是多少后，再相加除以2的这种错误求法．
17．【分析】此题可以设甲根绳子长x米，乙根绳子长y米，由“甲先用去，再用去米，乙先用去米，再用去余下的”，可知甲剩下x×（1﹣）﹣，乙剩下（y﹣）×（1﹣），因为这时两根绳子剩下的长度相等，即x×（1﹣）﹣＝（y﹣）×（1﹣），通过计算，得出x与y之间的关系，解决问题．
【解答】解：设甲根绳子长x米，乙根绳子长y米，得
x×（1﹣）﹣＝（y﹣）×（1﹣）
x＝y﹣
×（x﹣y）＝
x﹣y＝＞0
答：原来甲根绳子长些．
故答案为：甲根绳子．
【点评】此题解答的关键在于理解“”的区别，有的表示分率，有的表示具体的数．
18．【分析】最后把丙桶内的的油倒入甲桶后，此时丙桶内还剩下原来的1﹣＝，又此进丙桶内油为9升，则丙桶内在倒出之前是9÷＝10升，由于甲桶倒出后，还剩下原来的1﹣，又倒入10×升后是9升，9﹣10×正好是原来剩下部分，则由此可知，甲桶原有（9﹣10×）÷（1﹣），解决问题．
【解答】解：9÷（1﹣）
＝9÷
＝10（升）
（9﹣10×）÷（1﹣）
＝8÷
＝12（升）
答：甲容器原有水12升．
【点评】首先通过倒推法求出乙桶倒入甲桶后的后是多少升是完成本题的关键．
19．【分析】这是一个追及问题，分针走一分走了6度，即分针的角速度是：6度/分，时针一分走0.5度，即角速度是：0.5度/分；由于开始时分针在时针后面110度，后来是分针在时针前面110度，依此列出方程求解即可．
【解答】解：设此人外出x分，则
（6﹣0.5）x＝110+110
5.5x＝220
x＝40
答：此人外出40分钟．
【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．本题关键是根据两个时刻的夹角找到等量关系建立方程求解．
20．【分析】由题中数据1＝12、1+3＝4＝22、1+3+5＝9＝32、1+3+5+7＝16＝42…可得，
当有n个奇数相加时，即1+3+5+…+（2n﹣1）＝＝n2
【解答】解：由题中条件可得：1+3+5+…+（2n﹣1）＝＝n2
又1+3+5+…+（2n﹣1）＝20132
即n2＝20132
n＝2013
故答案为：2013．
【点评】本题解答关键是：1+3+5+…+（2n﹣1）＝＝n2
21．【分析】根据题意得出a★b等于a的3倍与b的2倍的差，由此根据此计算方法把X★（4★1）＝7写成我们学过的方程的形式，解方程即可求出X的值．
【解答】解：X★（4★1）＝7
X★（3×4﹣2×1）＝7
X★10＝7
3X﹣2×10＝7
3X＝7+20
3X＝27
X＝27÷3
X＝9，
故答案为：9．
【点评】此题考查了根据例子找准运算规律，然后按照这种运算进行解答．
22．【分析】将较小数的小数点向右移动一位就等于较大的数，即大数是小数的10倍，大小两个数的差是49.23，也就是小数的（10﹣1）＝9倍是49.23，用除法可求出小数，求两个数的和，即求小数的（1+10）倍，用小数乘11即可．
【解答】解：49.23÷（10﹣1）
＝49.23÷9
＝5.47
5.47×（1+10）＝60.17
故答案为：60.17．
【点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律，关键是得到向右移动一位的数（大数）与小数的关系．
23．【分析】分母为1的数1个，分母为2的数2个，分母为3的数3个，分母为4的数4个，分母为n的数n个，之前有（1+2+3+4+5……+7+8+9）个数，在加上，，，四个数。
【解答】解：（1+2+3+4+5……+7+8+9）+4
＝×9×（1+9）+4
＝45+4
＝49（个）
所以是第50个数。
故答案为：50。
【点评】数列中的规律：关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题。
24．【分析】连接OD，阴影部分的面积就是扇形AOD的面积减去三角形AOD的面积，分别求出扇形AOD的面积和三角形AOD的面积即可．
【解答】解：圆心角AOD的度数为180°﹣（180°﹣60°×2）＝120°（度）
扇形AOD的面积为：（6÷2）2×3.14×
＝3.14×9×
＝9.42（平方厘米）
因为BD：DC＝2：1，所以DC＝BC，
那么三角形ADC的面积＝三角形ABC的面积
又因为三角形AOD的面积与三角形ODC的面积相等（等底同高）
所以，阴影部分的面积为：9.42﹣31.2××
＝9.42﹣5.2
＝4.22（平方厘米）
答：阴影部分的面积是4.22平方厘米．
故答案为：4.22平方厘米．
【点评】解答此题的关键是，知道阴影部分的面积是从哪部分面积里去掉哪部分面积，再根据边的比求出面积，由此解答即可．
25．【分析】把工作总量看作单位“1”，甲单独打要12小时完成，则甲每小时完成，乙单独打要15小时完成，乙每小时完成，甲工作1小时，乙工作2小时完成，甲工作2小时，乙工作1小时完成，6小时甲乙共完成，则每6个小时两人完成全部的，12小时后完成，还剩，甲再工作1小时后还剩，乙再工作（小时）完成工作，12+1+即是打印这部稿件共需的时间．
【解答】解：
＝（）+（）
＝
＝，
12+1+（1﹣﹣）÷
＝12+1+
＝（小时），
答：打印这部稿件共要小时，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了实际问题﹣工程问题，关键是得出每6个小时两人完成全部的．
三、脱式计算
26．【分析】（1）运用乘法的分配律进行简算；
（2）运用乘法的交换律、结合律进行简算；
（3）把1999变为2000﹣1后，再根据乘法分配律进行简算．
【解答】解：（1）3.2+3.2×+×
＝（1++）×3.2
＝10×3.2
＝32；
（2）×34××
＝（×）×（34×）
＝×
＝；
（3）1990×1999﹣1989×2000
＝1990×（2000﹣1）﹣1989×2000，
＝1990×2000﹣1990×1﹣1989×2000，
＝（1990﹣1989）×2000﹣1990，
＝1×2000﹣1990，
＝2000﹣1990，
＝10．
【点评】完成此类题目要认真分析式中数据的特点及内在联系，然后选择合适的方法进行计算．
四、看图列式
27．【分析】（1）根据等式的性质，两边同时除以2.5，然后计算得到2.4x﹣4＝2x﹣3，然后吨数两边同时﹣2x+4，得到0.4x＝1，最后两边同时除以0.4，计算得解；
（2）首先计算左边，得到4﹣x＝1.5，等式两边同时x﹣1.5，得到x＝2.5，然后两边同时乘4，计算得解；
（3）首先根据比例的性质，得到5x×9.8＝147×1，计算得到49x＝147，根据等式的性质，两边同时除以49，计算得解．
【解答】解：（1）5×（1.2x﹣2）＝2.5×（2x﹣3）
5×（1.2x﹣2）÷2.5＝2.5×（2x﹣3）÷2.5
2.4x﹣4＝2x﹣3
2.4x﹣4﹣2x+4＝2x﹣3﹣2x+4
0.4x＝1
0.4x÷0.4＝1÷0.4
x＝2.5
（2）×18﹣x＝1.5
4﹣x＝1.5
4﹣xx﹣1.5＝1.5+x﹣1.5
x＝2.5
x×4＝2.5×4
x＝10
（3）147：5x＝9.8
5x×9.8＝147
49x＝147
49x÷49＝147÷49
x＝3
【点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同时加、减、乘同一个数或除以同一个不为0的数，等式的左右两边仍相等；注意等号上下要对齐．
五、解答题
28．【分析】设圆柱底面半径为r厘米，因为拼成的长方体前面与右侧面的面积之和就是圆柱侧面积的一半和圆柱的高与半径的积的和，由此可得方程：2×3.14×r×5÷2+5r＝207，解方程求出r，进而根据：圆柱的体积＝πr2h，由此解答即可．
【解答】解：设圆柱底面半径为r厘米，则：
2×3.14×r×5÷2+5r＝207
15.7r+5r＝207
20.7r＝207
r＝10
原来圆柱的体积为：
3.14×102×5＝1570（立方厘米）
答：原来圆柱的体积是1570立方厘米．
【点评】明确拼成的长方体前面与右侧面的面积之和就是圆柱侧面积的一半和圆柱的高与半径的积的和，是解答此题的关键．
29．【分析】把这四个班共捐款数看作单位“1”，设这四个班共捐了x元，由题意知：一班捐的钱数是x元，三班捐的钱数是[（x+600）×]元，从总捐款钱数里去掉一班和三班的捐款钱数就是二班和四班的捐款钱数和，由此列方程求解．
【解答】解：设这四个班共捐了x元，由题意得
x﹣x﹣（x+600）×＝600+500，
x﹣x﹣300＝1100，
x＝1400，
x＝2450；
答：四个班共捐了2450元．
【点评】本题利用算术求解的方法：因为三班是一班、二班总和的一半，所以三班捐款的钱数是总钱数的再加上300元，如果三班少捐300元，就会捐到总钱数的，这样一班和三班共捐总数的（+），其它两个班就需要捐（600+300+500）元，也就是总钱数的[1﹣（+）]，由此用除法求出总钱数，具体解答如下：
（600+500+600÷2）÷[1﹣（+÷2）]
＝（600+500+300）÷[1﹣]
＝1400÷
＝2450（元）
答：四个班共捐了2450元．
30．【分析】先利用圆锥体的体积V＝Sh，求出这桶油的体积，又因这桶油的体积是不变的，除以长方体油箱的底面积，就是这些油在长方体油箱中的高度，这些油的高度只占了油箱的（1﹣），用这些油的高度除以（1﹣），就是长方体油箱的高度，再用长方体油箱的高度乘，就是油箱的空余部分的高度．
【解答】解：长方体油箱高：
9.6×5×÷4÷（1﹣）
＝16÷4÷
＝4÷
＝4.8（分米）；
油箱的空余部分的高：
4.8×＝0.8（分米）；
答：油箱的空余部分的高是0.8分米．
【点评】此题主要考查圆锥体和长方体的体积的计算方法在实际生活中的应用，关键是先求出这些油在长方体油箱中的高度，进而求出长方体油箱的高度，问题即可逐步得解．
31．【分析】要求打几折，必须知道原来的价钱和现在的价钱，用现在的价钱除以原来的价钱，列式解答即可．
【解答】解：原来买两件物品花的钱数：220+180＝400（元），
现在买两件物品花的钱数：220+80＝300（元），
折数是：300÷400＝75%＝七五折．
答：实际购物相当于打七五折．
【点评】明白打折是指现价是原价的百分之几，只要找准对应量，列式解答即可．
32．【分析】本题可列方程进行解答，设甲书架原有x本书，则乙书架原有（900﹣x）本，甲书架上的书增加，则甲书架有（1+）x本，同理，乙书架有（900﹣x）×（1+），这样，两个书架上的书就一样多，由此列方程为（1+）x＝（900﹣x）×（1+）
【解答】解：设甲书架原有x本书，则乙书架原有（900﹣x）本，得
（1+）x＝（900﹣x）×（1+）
x＝（900﹣x）×
x＝1170﹣x
＝1170
x＝400
900﹣400＝500（本）
答：原来甲、乙两个书架各有图书400本、500本．
【点评】通过设未知数，根据所给条件列出等量关系式是完成本题的关键．
33．【分析】先求出预定的时间，所用的时间就是预定时间的1÷（1+）＝，所以预定时间是20÷（1﹣）＝200分钟；再求出所用时间，所用时间就是预定时间的1÷（1+）＝，即提前200×（1﹣）＝50分钟，最后求出72千米所对的分率即72÷（1﹣）解答即可．
【解答】解：车速提高，所用的时间就是预定时间的1÷（1）＝，所以预定时间是20÷（1﹣）＝200分钟．
速度提高，如果行完全程，所用时间就是预定时间的1÷（1+）＝，即提前200×（1﹣）＝50分钟．
但却提前了30分钟，说明有30÷50＝的路程提高了速度．
所以，甲、乙两地的距离是72÷（1﹣）＝180千米．
答：甲、乙两地相距180千米．
【点评】此题的解题关键一定想办法求出72千米所对应的分率，然后用除法求出答案．