提示: 本学期高数下有4个学分。期末考试都是考简单的基础的题,建议多看看课本例题。
文章目录前言一、第六章 定积分的应用二、第八章 向量代数与空间解析几何第一节 向量及其线性运算第二节 数量积 向量积第三节 平面及其方程第四节 空间直线及其方程第五节 曲面及其方程第六节 空间曲线及其方程三、第九章 多元函数微分法及其应用第一节 多元函数的基本概念第二节 偏导数第三节 全微分第四节 多元符合函数的求导法则第五节 隐函数求导公式==第六节 多元函数微分学的几何应用==第七节 方向导数与梯度第八节 多元函数的极值及其求法四、第十章 重积分==五、第十一章 曲线积分与曲面积分==曲线积分格林公式曲面积分 前言内部资料,请勿外传和商用!!!
考试题型: 单选题10道,每道3分。 填空题10道,每道3分。 大题4道。 大题考试范围: 无条件极值判断、三重积分的计算(用两种方法)、曲线积分计算、曲面积分计算
提示:以下是本篇文章正文内容,欢迎补充抓虫
一、第六章 定积分的应用套公式。1道选择题 体积只考绕x轴旋转的
二、第八章 向量代数与空间解析几何 第一节 向量及其线性运算没什么好考的。 注意投影
第二节 数量积 向量积数量积就不说了,和高中的一样。 向量积:
第三节 平面及其方程一、平面方程问题 (1)平面的点法式方程 公式 :A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 考点:要自己找法向量 (2)平面的一般式方程: Ax+By+Cz+D=0 (3) 平面的截距式方程: 设平面与x,y,z轴的交点依次为(a,0,0),(0,b,0)(0,0,c) 平面方程为 (4)三点式 二、夹角问题 求两平面的夹角 转化为 求两平面法向量的夹角
第四节 空间直线及其方程角度问题都转化为向量夹角问题。 一、直线方程: (1)点向式 (x0,y0,z0)为直线上一点,(x,y,z)为直线上另一点,(A,B,C)为直线的方向向量 公式: (2)一般式 联立两个平面方程,从一般式转为点向式。 步骤: 1、联立两平面得法向量 2、用向量积求方向向量(s=n1 x n2) 二、两直线夹角 两直线夹角转化为求两直线方向向量夹角。 三、直线与平面的夹角 sin()
第五节 曲面及其方程考点: 1、给出方程,判断曲面 2、旋转曲面: (1)截痕法:令x=常数,看y和z轴截出什么。如果是圆,则为旋转曲面。 (2)建立方程:套公式,eg.绕z轴旋转,把不是z轴的那个坐标换成sqrt(x²+y²) 3、柱面:缺少某一未知量 4、锥面:齐次方程,截痕法。(一般为二次方之和) 5、区分单叶双曲面和双叶双曲面: 方法:把方程等式右边化为1,看等式左边有多少个负号。 一个:单叶双曲面 两个:双叶双曲面
第六节 空间曲线及其方程1、空间曲线的一般方程 联立两曲面,判断方程组表示怎样的曲线。 2、空间曲线的参数方程 参数化后联系切平面方程。 3、空间曲线在坐标面上的投影 投影曲线:去掉某个分量。
三、第九章 多元函数微分法及其应用 第一节 多元函数的基本概念考点: 多元函数的极限 判断二重极限是否存在: 1、不存在。(90%可能) 找反例: (1)令y=kx,极限和k有关,不存在 (2)根据曲线特性,配出y=kx^n,极限和k有关,不存在 2、存在 算出极限。 (1)转化为一元函数的极限,直接代 (2)加减项进行配凑
第二节 偏导数练题:偏导数的计算。 注意:
第三节 全微分 第四节 多元符合函数的求导法则链式求导法则 (1)画函数结构图 (2)高阶:求导后函数结构不变。
第五节 隐函数求导公式对于隐函数 F(x,y)=0 对隐函数 F(x,y,z)=0
第六节 多元函数微分学的几何应用1、空间曲线的切线与法平面 关键:切线的方向向量。 目的:想要的是空间曲线参数式方程。 参数化:x=x;y= f(x) 2、曲面的切平面与法线 显示化隐式:
第七节 方向导数与梯度方向导数公式:
第八节 多元函数的极值及其求法大题:无条件极值
四、第十章 重积分1、二重积分(选填) 考点:交换积分次序 x型与y型的互换 计算:直角坐标系和极坐标系 2、三重积分 (大题) 2种方法计算三重积分: (1)投影法:先一后二 (2)截面法:先二后一
五、第十一章 曲线积分与曲面积分 曲线积分第一类曲线积分: 第二类曲线积分: ※无论是曲线积分还是曲面积分,第二类的都涉及方向问题
格林公式用于第二类曲线积分 非封闭的区域要加辅助线(平面上曲线积分与路径无关条件)
曲面积分1、第一类曲面积分: 对面积的曲面积分 2、第2类曲面积分: 对坐标的曲面积分 方便记忆:
总结不易,看完记得一键三连哦~