2014浙大数学分析试题

1.（4×10）

（1）求

（2）求

(3)求

(4)求,其中S为+

2.（1）用闭区间套定理证明有限覆盖定理。

（2）用有限覆盖定理证明：对[a,b]上连续函数f（x）,f(x)＞0，存在常数c，c＞0，使得f(x)≥c，x∈[a,b].

3

f(x,y)=

求满足条件的α，使得f在原点满足

（1）连续（2）可微（3）方向导数存在。

4．和函数，x∈[0,1].证明其对X一致收敛并分析其连续性、可积性和可微性。5．f(x)可微，则(x)可积的充要条件是：存在可积函数g（x），st

f(x)=f(a)+

6.空间体积为V的Ω，∈Ω，0＜α＜3,证明：

≤C，其中C与α有关。

7.f（x）在[0,1]单增，证明：

=

8.f（x）在[a,+∞)一致连续，且对任意ξ＞0，序列{f（nξ）}极限存在，求证：