(1)由题意考查的值即可说明数列不是数列;
(2)由题意首先确定数列的前4项,然后讨论计算即可确定的值;
(3)构造数列,易知数列是的,结合(2)中的结论求解不等式即可确定满足题意的实数的值.
【详解】(1)由性质③结合题意可知,
矛盾,故前4项的数列,不可能是数列.
(2)性质①,
由性质③,因此或,或,
若,由性质②可知,即或,矛盾;
若,由有,矛盾.
因此只能是.
又因为或,所以或.
若,则,
不满足,舍去.
当,则前四项为:0,0,0,1,
下面用纳法证明:
当时,经验证命题成立,假设当时命题成立,
当时:
若,则,利用性质③:
,此时可得:;
否则,若,取可得:,
而由性质②可得:,与矛盾.
同理可得:
,有;
,有;
,又因为,有
即当时命题成立,证毕.
综上可得:,.
(3)令,由性质③可知:
,
由于,
因此数列为数列.
由(2)可知:
若;
,,
因此,此时,,满足题意.
【点睛】本题属于数列中的“新定义问题”,“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种,然后根据此新定义去解决问题,有时还需要用类比的方法去理解新的定义,这样有助于对新定义的透彻理解.但是,透过现象看本质,它们考查的还是基础数学知识,所以说“新题”不一定是“难题”,掌握好三基,以不变应万变才是制胜法宝.