首先，机械设计制造及其自动化专业的毕业生是可以报考公务员的。根据我国公务员招考政策，公务员考试分为国家公务员考试和地方公务员考试两大类，而报考条件主要取决于招考职位的具体要求。

1. 国家公务员考试：这类考试通常在每年的11月份举行，由中央机关及其直属机构组织。机械设计制造及其自动化专业的毕业生可以关注以下类型的职位：

a. 技术监督部门：如质量技术监督局、特种设备检验检测研究院等。

b. 经济和信息化部门：如工业和信息化部、地方经济和信息化委员会等。

c. 其他相关部门：如交通运输部门、环境保护部门等。

2. 地方公务员考试：这类考试通常在每年的3月份左右举行，由各地政府组织。机械设计制造及其自动化专业的毕业生可以关注以下类型的职位：

a. 地方工业和信息化部门：如地方经济和信息化委员会、中小企业局等。

b. 城乡建设部门：如住房和城乡建设局、城市规划局等。

c. 质量技术监督部门：如地方质量技术监督局、特种设备检验检测研究院等。

在报考公务员时，请注意以下事项：

1. 关注职位的具体要求，包括专业、学历、工作经验等。

2. 了解考试流程和时间节点，提前做好复习准备。

3. 了解报考职位的职责和发展前景，为自己的人生规划做好打算。

总之，机械设计制造及其自动化专业的毕业生可以根据自己的兴趣和优势，选择合适的公务员职位进行报考。希望以上回答能对您有所帮助，祝您考试顺利！