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2023-2024学年江西省景德镇市浮梁县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式：，，，，，中，是分式的共有个．A. B. C. D.2.下列从左到右的变形，属于因式分解且正确的是()A. B.C. D.3.不等式的解()A. B.C. D.4.若一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是()A. B. C. D.5.若分式的值为，则的值为()A. B. C. 或 D.6.已知的三边，，满足，则的形状为()A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。7.分解因式：______．8.关于的方程有增根，则的值是______．9.关于，的方程组的解满足，则的取值范围为______．10.如果，那么代数式的值是______．11.如图，将沿着点到的方向平移到的位置，此时，，阴影部分面积为，则平移的距离为______．12.如图，等腰三角形纸片中，于点，，，沿剪成两个三角形用这两个三角形拼成平行四边形，该平行四边形较长对角线的长为______．三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.本小题分解不等式：；解分式方程：．14.本小题分先化简：，然后在，，中选一个你认为合适的数代入求值．15.本小题分如图，在中，，在同一平面内，将绕点逆时针旋转到的位置，连接，求证：．16.本小题分如图， 的周长为，它的对角线和相交于点，交于，求的周长．17.本小题分如图，在 中，为对角线，请你仅用无刻度的直尺按下列要求画图保留画图痕迹，不写画法，在图中，为上任意一点，在上找一点，使；在图中，为上任意一点，在上找一点，使．18.本小题分观察“探究性学习”小组甲、乙两名同学进行的因式分解：甲：分成两组直接提公因式．乙：分成两组直接运用公式再用平方差公式请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：．．19.本小题分某食品加工厂需要一批包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费与包装盒数满足如图所示的函数关系．方案二：租赁机器自己加工，所需费用包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用与包装盒数满足如图所示的函数关系根据图象回答下列问题：请分别求出、与的函数关系式．如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．20.本小题分随着快递业务的不断增加，分拣快件是一项重要工作，某快递公司为了提高分拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工每人每小时分拣快件数量的倍，经过测试，由台机器分拣件快件的时间，比个人工分拣同样数量的快件节省小时．求人工每人每小时分拣多少件？若该快递公司每天需要分拣万件快件，机器每天工作时间为小时，则至少需要安排台这样的分拣机．21.本小题分如图，四边形是平行四边形，、在直线上且．求证：四边形是平行四边形；在不添加任何辅助线的条件下，请直接写出图中所有与面积相等的三角形．22.本小题分定义：若两个分式的和为为正整数，则称这两个分式互为“阶分式”．例如，分式与互为“阶分式”．分式与______互为“阶分式”．若正数，互为倒数，求证：分式与互为“阶分式”．若正数，满足，求证：分式与互为“阶分式”．23.本小题分课本再现已知：如图，是的中位线求证：，且．定理证明证明：如图，延长至点，使得，连接请你根据小乐添加的辅助线，写出完整的证明过程；不再添加新的辅助线知识应用如图，在四边形中，，，，，点，，分别是，，的中点，求的长．参考答案1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.或或 13.解：去分母得：，移项、合并同类项得：，系数化为得：；去分母得：，解得：，检验：把代入得：，是增根，分式方程无解． 14.解：原式，由分式有意义的条件可知：不能取，，故，原式． 15.证明：绕点逆时针旋转到，，，，，，，，． 16.解：平行四边形的对角线互相平分，，又于，，平行四边形的周长为，，的周长． 17.解：如图，点为所作；如图，点为所作．
18.解：原式；原式． 19.解：设图象一的函数解析式为：，由图象知函数经过点，，解得，函数的解析式为；设图象二的函数关系式为由图象知道函数的图象经过点和，解得：，函数的解析式为；令，解得，当时，两种方案同样省钱；当时，选择方案一；当时，选择方案二． 20.解：设人工每人每小时分拣件，则每台机器每小时分拣件，根据题意得，，，，检验：当时，，是方程的解，且符合题意，答：人工每人每小时分拣件．设需要安排台分拣机，则，，，为正整数，的最小值为，答：至少需要安排台这样的分拣机． 21.证明：连接交于，如图所示：四边形是平行四边形，，，，，四边形是平行四边形；解：图中所有与面积相等的三角形为、，，理由如下：，的面积的面积，的面积的面积，由得：四边形是平行四边形，，，，在和中，，≌，的面积的面积，的面积的面积的面积的面积． 22.；正数，互为倒数，，即，，则分式与互为“阶分式”；正数，满足，，，则分式与互为“阶分式”．23.证明：在和中，，≌，，，，，，四边形为平行四边形，，，，；解：点，分别是，的中点，是的中位线，，，，，，同理可得：，，，，，，． 第1页，共1页
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