山东省2023年普通高校招生〔春季〕考试数学试题考前须知：1.本试卷分卷一〔选择题〕和卷二〔非选择题〕两局部。总分值120分，考试时间120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。卷一〔选择题，共60分〕一、选择题〔本大题20个小题，每题3分，共60分.在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上〕1.集合，，那么等于〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】因为,,所以.2.集合A，B，那么“〞是“〞的〔〕A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】又，“〞是“〞的必要不充分条件.3.不等式的解集是〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】，即不等式的解集为.4.假设奇函数在上的图像如下图，那么该函数在上的图像可能是〔〕第4题图GD21GD22GD23GD24GD25【答案】D【解析】因为是奇函数，根据奇函数的性质是关于原点对称，根据选项只能选D.5.假设实数a>0，那么以下等式成立的是〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】A中，B中，C中，故D选项正确.6.数列是等比数列，其中，，那么该数列的公比q等于〔〕A.B.2C.4D.8【答案】B【解析】，，，那么q=2.7.某职业学校的一个数学兴趣小组有4名男生和3名女生，假设从这7名学生中任选3名参加数学竞赛，要求既有男生又有女生，那么不同选法的种数是〔〕A.60B.31C.30D.10【答案】C【解析】由题知，有两种选法①两名男生一名女生种，②两名女生一名男生种，所以一共有种.8.以下说法正确的选项是()A.函数的图像经过点〔a,b〕B.函数〔a>0且a≠1〕的图像经过点〔1,0〕C.函数〔a>0且a≠1〕的图像经过点〔0,1〕D.函数〔〕的图像经过点〔1,1〕【答案】D【解析】A中，函数的图像经过点〔-a,b〕；B中，函数〔a>0且a≠1〕的图像经过点〔0,1〕；C中，函数〔a>0且a≠1〕的图像经过点〔1,0〕；D中，把点代入，可知图象必经过点.9.如下图，在平行四边形OABC中，点A〔1，－2〕，C〔3,1〕，那么向量的坐标是〔〕第9题图GD26A.〔4，－1〕B.〔4,1〕C.〔1，－4〕D.〔1,4〕【答案】A【解析】A〔1，－2〕，C〔3,1〕，，又，.10.过点P〔1,2〕与圆相切的直线方程是〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】将点代入圆方程，可知点在圆上，又因为将点代入C,D等式不成立，可排除C,D，又因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，又圆心为〔0,0〕，半径为，即圆心到直线的距离，圆心到直线的距离，那么只有B符合.11.表中数据是我国各种能源消费量占当年能源消费总量的百分率，由表可知，从2023年到2023年，消费量占比增长率最大的能源是〔〕A.天然气B.核能C.水利发电D.再生能源表我国各种能源消费的百分率原油〔%〕天然气〔%〕原煤〔%〕核能〔%〕水利发电〔%〕再生能源〔%〕2023年17.74.570.40.76.00.72023年17.55.666.01.08.11.8【答案】D【解析】根据表1可知，从2023年到2023年，天然气：，核能：，水力发电：，再生能源：，那么消费量占比增长率最大的能源是再生能源.12.假设角的终边过点，那么角的终边与圆的交点坐标是〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，所以长度为，设交点为，又因为圆的半径为，因此有，，又因为终边在第二象限，所以选A.13.关于x，y的方程和在同一坐标系中的图象大致是〔〕GD27GD28GD29GD30【答案】D【解析】当的图象为椭圆时，，那么的图象单调递增，且与y轴的截距大于0，A、B均不符；当的图象为双曲线时，eq\o\ac(○,1)当时，双曲线的焦点在y轴上，的图象单调递减，且与y轴的截距大于0；eq\o\ac(○,2)当时，双曲线的焦点在x轴上，的图象单调递增，且与y轴的截距小于0，综上所述，选项D正确.14.的二项展开式有7项，那么展开式中二项式系数最大的项的系数是〔〕A.－280B.－160C.160D.560【答案】B【解析】的二项展开式有7项，，，又展开式中二项式系数最大的项为第4项，那么，那么其系数为.15.假设有7名同学排成一排照相，恰好甲、乙两名同学相邻，并且丙、丁两名同学不相邻的概率是〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】先利用捆绑法将甲乙进行捆绑并全排列，有种排列方法，将甲乙作为一个整体，除去丙丁将其他人进行全排列，有种排列方法，再利用插空法将丙丁进行插空，有种排列方法；总共有种排列方法，所以概率为.16.函数在一个周期内的图像可能是〔〕GD31GD34GD32GD33【答案】A【解析】B选项中当，C选项中当时，，D选项中，当.17.在中，假设,那么等于〔〕A.B.C.－2D.2【答案】C【解析】因为，所以是等边三角形，所以各个角均为，.18.如下图，假设满足约束条件那么目标函数的最大值是〔〕第18题图GD35A.7B.4C.3D.1【答案】B【解析】由图可知，目标函数在点〔2,2〕处取得最大值，即.19.表示平面，表示直线，以下结论正确的选项是〔〕A.假设那么B.假设C.假设D.假设16.D【解析】A,B,C选项,直线l与m相交、平行、异面都有可能；D选项，∵，∴存在一个平面，使得且，∵∴，.20.椭圆的焦点分别是,点在椭圆上，如果,那么点到轴的距离是〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】椭圆，即，设点的坐标为，又，点又在以原点为圆心，半径为2的圆上，圆方程为，即①，又②，联立①②得，点到轴的距离是.卷二〔非选择题，共60分〕二、填空题〔本大题5个小题，每题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上〕21.，那么的值是.【答案】【解析】分式上下同除以得，把代入得原式=2.22.假设外表积为6的正方体内接于球，那么该球的外表积等于.【答案】【解析】设正方体的边长为，，那么边长为，所以正方体上下两个面的斜线长为，那么圆的直径为，.23.如果抛物线上的点M到y轴的距离是3，那么点M到该抛物线焦点F的距离是.【答案】【解析】因为抛物线上的点M到y轴的距离是3，所以点的横坐标为3，再将代入得到，所以点，又因为，准线，那么点M到该抛物线焦点F的距离是5.24.某职业学校有三个年级，共有1000名学生，其中一年级有350名，假设从全校学生中任意选出一名学生，那么恰好选到二年级学生的概率是0.32.现方案利用分层抽样的方法，从全体学生中选出100名参加座谈会，那么需要从三年级学生中选出名.【答案】33【解析】恰好选到二年级学生的概率是0.32，恰好选到一年级学生的概率是0.35，那么选到三年级学生的概率是1-0.35-0.32=0.33，那么需要从三年级抽取100×0.33=33人.25.设命题p；函数在上是减函数；命题q：.假设是真命题，是假命题，那么实数a的取值范围是.【答案】或【解析】是真命题，是假命题，pq同为真或pq同为假，当pq同为真时，函数在上是减函数，函数的对称轴为，即，，即恒成立，设，即，那么；同理，当pq同为假时，或，综上所述得，实数a的取值范围为或.三、解答题〔本大题5小题，共40分〕26.〔本小题6分〕某城市2023年底的人口总数为200万，假设此后该城市人口的年增长率为1%〔不考虑其他因素〕.〔1〕假设经过x年该城市人口总数为y万，试写出y关于x的函数关系式；〔2〕如果该城市人口总数到达210万，那么至少需要经过多少年〔精确到1年〕？【解】〔1〕由题意可得；〔2〕如果该城市人口总数到达210万，那么，那么至少需要经过5年.27.〔本小题8分〕数列的前n项和.求：〔1〕第二项；〔2〕通项公式.【解】〔1〕因为，所以，，，所以.〔2〕，.28.〔本小题8分〕如下图，四边形ABCD是圆柱的轴截面，是下底面圆周上不与点重合的点.〔1〕求证：平面DMB平面DAM；〔2〕假设是等腰三角形，求该圆柱与三棱锥D-AMB体积的比值.GD36第28题图【解】〔1〕∵是下底面圆周上不与点重合的点,∴在一个平面上，又∵四边形是圆柱的轴截面，∴边过圆心，平面,,根据定理以直径为斜边的三角形为直角三角形，所以,∵平面,且,∴平面,又∵平面，∴平面平面.〔2〕设底面圆的半径为，圆柱的高为，又∵是等腰直角三角形，所以两个直角边长为，所以，所以，所以.29.〔本小题8分〕如下图，要测量河两岸P，Q两点之间的距离，在与点P同侧的岸边选取了A,B两点〔A,B,P,Q四点在同一平面内〕，并测得AP=20m，BP=10m，，，.试求P，Q两点之间的距离.SH17第29题图【解】连接AB，又，AP=20m，BP=10m，那么，那么，又，，，在中，由正弦定理得，，即，在中，由余弦定理得，，，P，Q两点之间的距离为米.30.〔本小题10分〕如下图，双曲线的中心在坐标原点O，焦点分别是，且双曲线上的任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于2.〔1〕求该双曲线的标准方程、离心率及渐近线方程；〔2〕假设直线l经过