考试内容和考试要求

（一） 误差理论

考试内容：

1． 概念：相对误差和绝对误差定义 ；有效数字的定义；

2． 理解和应用：减少误差的主要措施；函数误差的评估 ；

（二） 方程求解

考试内容：

1. 概念：三种方法的收敛条件、优缺点、计算的过程以及误差的评估；改进的牛顿切线法的思想方法和处理形式；

2. 理解与应用：通过计算体现上述概念的实践和具体应用，一般要求经过3个迭代过程，并且估计误差；

（三） 方程组求解

考试内容：

1.  高斯消去法的应用：主元素的概念；回带过程的意义；

2. 一般通过实际计算体现，取较低的方程阶数；

3. 三角分解法的应用：因为公式计算及记忆难度稍大，本方法以基本概念为主；

（四） 方程组迭代求解

考试内容：

1. 本方法使用较少，重点考基本概念和方法；

2. 为了加速收敛，引进松弛因子的概念；

（五） 特征值和特征向量的求解

考试内容：

1.  因为公式计算工作量较稍大，本章以基本概念为主；

2. 基本概念包括：最大、最小、某点附近的特征值的计算方法和他们的区别；

（六） 插值法

考试内容：

1.  给出数表，要求计算某点的函数值，方法不限；

2. 要点：插值次数、选择节点的个数；选择节点的数据；公式的使用；结果的准确性；

（七） 曲线拟合

考试要求： 1. 理解曲线拟合的有关概念和处理方法；

2. 掌握曲线拟合的计算步骤和结果分析的方法；

考试内容：

1.  给出数表，做出曲线拟合的公式；据此计算指点的结果，和数表进行比较；

2. 一般拟合选择1-2阶，以减少计算工作量；

（八） 数值积分

考试要求：

1. 掌握数值积分的有关概念和处理方法；熟记梯形公式和抛物线公式；

2. 掌握数值积分的有常用处理方法；理解变步长自适应分段积分的思路；

3. 了解高斯积分的优势，高斯积分的应用条件和坐标变换原理；

4. 了解龙贝格积分的思路和方法；

考试内容：

1.  使用梯形公式和抛物线公式计算一个积分，要求使用多段的复合积分；

2.  描述龙贝格积分法的应用：

（九） 微分方程

考试要求：

1. 掌握微分方程的有关概念和处理方法；掌握欧拉公式和改进的欧拉公式的应用方法；

2. 掌握差分的概念；

3. 掌握高阶微分方程的处理方法；

考试内容：

1. 应用欧拉公式或者和改进的欧拉公式计算1-2个节点；

2. 描述对于一个2阶微分方程的处理方法；