今天具体就以下四方面的内容来简析。
1.数学是学什么的?
2.数学本科的课程点评和能力分析
3.数学本科可选的6大类14个专业选择概述
4.数学大类升学介绍:数学、统计、计算机、金融、大数据、运筹
1、数学是学什么的?
我们小学、初中和高中都在学数学，但进入大学学了数学之后，你会发现大学level的数学和小初高是不一样的。在本科以及往上的数学学习中，数学是规律的抽象，是一种先验的真理体现，是离智慧最近的科学。
对于本科以及本科以上的数学，整体来讲,分为理论数学、应用数学和计算科学三类。
理论数学
●代数:运算系统的科学，譬如研究群,域，向量空间和环，在几何/物理数学领域内有很多应用
●几何:用基本定理和公理，去处理空间的关系，这个空间关系，狭义上可理解为.点、线、曲面、实体的关系，但实际上几何处理的是更复杂的空间区域关系和空间形式的度量
●拓扑:由几何学发展而成，是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的学科。它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小.
数论: 研究的是整数性质，去理解种种结构。譬如我们小学的质数合数，包括哥德巴赫猜想，都是数论范围内
●组合:组合数学，其实广义上也是离散数学，讲的是如何对事物计数。它是计算机科学的核心内容之一，即:使用算法处理离散数据
●分析:研究处理极限和相关理论的数下一支，譬如微分、积分、测度、解析函数等。很重要的2个应用，包括:偏微分和动力学
上述理论，每个方向都不是孤立的，而是需要和其他方向结合一起的。譬如有很多分支的方向包括:代数数论、代数几何、几何拓扑、微分几何(分析+几何)等等。此外，当 你研究理论问题的时候，你会发现每- -个分支的方法论需要用其他的分支才能得到更精彩的证明，譬如你需要用一些分析的理论去解决代数几何的内容，你在研究分析方法的时候又会发现里面蕴含着大量代数和几何的结构。
应用数学
●概率:研究随机变量和事件，是非确定性事件测量的数据抽象。概率是研究统计理论的重要基础，分支下有随机过程这个重要的理论
●微分方程:微分方程是将一个或多个函数及导数联系起来的方程，其中函数表示物理量，导数表示变化率，微分方程定义了两者之间的关系。研究微分方程是对物理、工程现象的建模和模型稳定性的理解
●运筹学:是一门涉及到应用高级分析方法帮助做出更好决策的学科，现在运筹学已经衍生出了一个独立的专业，主要是在工程学院和商学院下面
●控制论:处理动态系统的控制，降低延迟以及保持稳定性，这个在工程中应用很广，也是EE\ME\Robotics等领域的方法论
还有很多，譬如金融数学/生物数学/数学物理/数学经济/数学心理，这些都属于数学方法在物理、医学、工程、生物学、金融、商业等不同领域的应用。
计算科学
●数值计算:用数值近似(非符号操作)来解决数学分析中的算法和研究
●理论计算机科学:处理在计算模型上解决哪些问题、使用算法、解决问题的效率或程度(譬如近似解vs精确解)
●优化:基于某些标准，选择最佳方案，是运筹学的重要基础
计算机代数:也称为代数计算/符号计算，是指研究和开发用于处理数学表达式和其他数学对象的算法和软件的科学领域。
整体来说，计算科学是用计算这个手段来研究数学和科学领域，强调算法、数值方法以及符号计算。
2、数学本科课程和能力分析
我们将数学系本科生所学课程，分类如下:
当一个本科生上完以上课程，即使他/她未来不选择数学，但对他/她能力的塑造，帮助非常大，主要体现在:
第一，很多学生在选定大学不知道要选什么专业的时候，只要有一定的数学底子+抽象思维能力+比较肯钻研，是可以去学数学的。在数学学科中发现自己的兴趣再转去其他的专业，这样在专业选择.上不会踩雷。
第二，数学是学习壁垒很高的学科，如果你在18岁这个年龄不学数学，那你有很大概率一辈子也学不会数学了。如果你在年轻的时候能把数学知识学好打下基础，便拥有了得天独厚的优势。
第三，数学会锻炼人的思维，当你学了数学之后，再去学其他应用性的学科，你会发现，有一种降纬打击的感觉。
当然，学数学也存在一些缺点，可以概括为:
首先，大学数学和高中数学，有一定的差别。大学数学课程70%在于理解抽象的概念以及做证明，需要有很强的投入度。数学的学习体验不是很好，大学很多时候靠自学，学习的内容大多都是证明，会让你怀疑智商和人生。
其次，数学虽然是万金油专业，但如果你真的打算研究生转专业，你需要提前规划以弥补你的GAP:转金融需要宏观微观计量经济学;转计算机需要算法、系统、强编程能力;转最接近的统计，需要额外补3-51门统计和数据科学的基础课程。数学系的本科学生有很强的理论思维，但研究生或者就业则需要有快速解决问题以及实践的能力。
所以，我们建议，本科学数学的同学，一定要以终为始，先想好自己是否未来要长期从事数学领域，如果要转专业，未来想进什么行业，做什么职位。
3、数学本科:专业选择和职业选择
数学可以如何做研究生升学规划?我们用以 下表格来表示，一共6个类型(数学、 统计、金融、数据、运筹、计算机)，14个专业选择，2种不同的升学学位申请选择，以及毕业 后学术界(academics) 或者工业界(industrial) 2类不同规划。
接下来，我们针对这6大类型，具体分析一下。
选择1:数学
数学背景申请数学，关于专业方向前面已经做了足够的介绍，这里不再赘述。
通常建议直博，其中一类偏理论的研究包括前面讲的代数/几何/拓扑/分析等这些类型。选择这些专业的同学，通常有很强的科研热忱，喜欢数学的美感和严谨，所以大概率最后也是走学术方向。要注意的是，一旦你选择了学术这个方向，要在所学领域有很深的造诣需要你以坚定的决心投入到这个方向.中，否则一旦你放弃了学术方向改为偏实践应用，意味着你前面投入的时间都白费了， 而转行必然要需要有相应的skillset，则需要额外花费大量时间，如此有点得不偿失。如果你选择应用或者计算方向，在博士期间你会develop大量的计算、建模等技能，这部分能力是能在industrial中应用的，所以对直接就业也有很大的优势。
数学博士毕业后，职业规划通常可以走学术(需要做3-6年博士后),或者去工业界。工业界可选择的行业包括互联网、金融等领域，可选择的职位包含finance quant researcher、data scientist, machine learning researcher等 。
选择2:统计
统计，可以说是数学的一个分支，二者差别在于:统计是通过大量的数学计算，对对象作出分析或者预测，侧重于数据的获取以及，对数据进行更深层次的处理和分析;数学，则