（Ⅰ）由，可得，

进而可得.令，解得，或.

当x变化时，的变化情况如下表：

所以，的单调递增区间是，，单调递减区间是.

（Ⅱ）证明：由，得，

.

令函数H1（x）=g（x）（x﹣x0）﹣f（x），则H′1（x）=g′（x）（x﹣x0）．

由（Ⅰ）知，当x∈[1，2]时，g′（x）＞0，

故当x∈[1，x0）时，H′1（x）＜0，H1（x）单调递减；

当x∈（x0，2]时，H′1（x）＞0，H1（x）单调递增．

因此，当x∈[1，x0）∪（x0，2]时，H1（x）＞H1（x0）=﹣f（x0）=0，可得H1（m）＞0即h（m）＞0，

令函数H2（x）=g（x0）（x﹣x0）﹣f（x），则H′2（x）=g′（x0）﹣g（x）．由（Ⅰ）知，g（x）在[1，2]上单调递增，故当x∈[1，x0）时，H′2（x）＞0，H2（x）单调递增；当x∈（x0，2]时，H′2（x）＜0，H2（x）单调递减．因此，当x∈[1，x0）∪（x0，2]时，H2（x）＞H2（x0）=0，可得得H2（m）＜0即h（x0）＜0，．

所以，h（m）h（x0）＜0．

（Ⅲ）证明：对于任意的正整数    ，，且，

令，函数.

由（II）知，当时，在区间内有零点；

当时，在区间内有零点.

所以h（x）在（1，2）内至少有一个零点，不妨设为x1，则h（x1）=g（x1）（﹣x0）﹣f（）=0．

由（Ⅰ）知g（x）在[1，2]上单调递增，故0＜g（1）＜g（x1）＜g（2），

于是|﹣x0|=≥=．

因为当x∈[1，2]时，g（x）＞0，故f（x）在[1，2]上单调递增，

所以f（x）在区间[1，2]上除x0外没有其他的零点，而≠x0，故f（）≠0．

又因为p，q，a均为整数，所以|2p4+3p3q﹣3p2q2﹣6pq3+aq4|是正整数，

从而|2p4+3p3q﹣3p2q2﹣6pq3+aq4|≥1．

所以.所以，只要取，就有.