根据给定文件内容，本篇知识点主要涉及高等数学中的多个主题，包括但不限于极限计算、无穷小量、函数极值、不定积分、反常积分、矩阵秩、特征向量、微分方程、弧长计算、面积不等式等。1. 极限计算极限是高等数学中的基础概念，用于描述函数当自变量趋于某一值时的趋势。在文件中提到“求极限”和“计算下列各题”，涉及到具体的极限计算技巧，如直接代入法、洛必达法则等。2. 无穷小量无穷小量是指当自变量趋向于某一极限值时，函数值趋近于零的量。文件中提到“当x趋近于0时，是比高阶的无穷小量”，这涉及到无穷小量的比较，用于分析函数的局部性质。3. 函数极值函数的极值是分析函数在某个区间上达到最大值或最小值的点。文件中提到“求的极值”，这通常涉及求导数、确定临界点、判断极值类型等步骤。4. 不定积分不定积分是微积分中的一项基础操作，与求导数相对。在文件中提到“求不定积分”，涉及到了对特定函数表达式的积分过程。5. 反常积分反常积分是定积分的推广，当积分区间无限或者被积函数在区间内有无限或无界的行为时，积分可能成为反常积分。文件中提到“计算反常积分”，需要应用特殊的技巧处理这类积分。6. 矩阵的秩矩阵的秩指的是矩阵中线性无关的行或列的最大数目，是线性代数中的核心概念之一。文件中提到“求矩阵的秩”，需要通过对矩阵的行变换来确定其秩。7. 特征向量特征向量是与矩阵特征值相关联的向量。如果存在非零向量v，使得当矩阵A作用于v时，结果是v的常数倍，这个常数就是特征值。文件中提到“求对应于该特征值的全部特征向量”，需要求解特征方程和对应的特征向量。8. 微分方程微分方程是包含未知函数及其导数的方程。文件中提到的“设函数在上具有连续二阶导数”可能与解微分方程有关。9. 弧长计算弧长是指曲线段的长度。文件中提到“求该曲线的弧长”，需要应用弧长公式进行计算。10. 面积计算面积是指二维空间内某个闭合图形内部的区域大小。文件中提到“证明该曲线与直线所围平面图形的面积不小于”，涉及到面积的计算和不等式的证明。11. Taylor公式Taylor公式用于将一个在某点可导的函数展开成一个多项式加上余项的形式，是分析函数局部行为的重要工具。文件中提到“由Taylor公式可得”，说明在求解特定问题时可能会用到该公式。12. 不等式证明在数学分析中，不等式的证明是确保数学陈述正确性的重要部分。文件中提到“证明：（1）对于非负...”和“证明：该曲线与直线所围平面图形的面积为...”，需要应用恰当的数学工具和理论来完成证明。以上内容总结了高等数学中的若干关键知识点，其中涉及的计算和证明过程通常需要综合应用高等数学中的理论和方法。复旦大学作为一所国内外知名的高等学府，在其期末考试中所考查的这些知识点，无疑展示了对数学基础的严格要求和深入理解。