实变函数（高等数学）主要内容：
微积分（一元、二元、多元）级数理论常微分方程复变函数：
研究对象：自变量为复数的函数主要任务：研究复变数之间的相互依赖关系，具体地就是复数域上的微积分主要内容：复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、保形映射、积分变换等。 一、复数基本知识 1.1 复数基本概念对任意两实数x, y，称z=x+iyz=x+iyz=x+iy 或z=x+yiz=x+yiz=x+yi 为复数，其中i 2 =−1i^2=-1i2=−1 ，iii 称为虚部
复数zzz 的实部Re(z)=xRe(z)=xRe(z)=x，虚部Im(z)=yIm(z)=yIm(z)=y
复数的模：∣z∣=x2 +y2≥0|z|=\sqrt{x^2+y^2}\ge0∣z∣=x2+y2≥0
复数相等：z 1 =z 2 ⟺ x 1 =x 2 ,y 1 =y 2 z_1=z_2 \iff x_1=x_2,y_1=y_2z1=z2⟺x1=x2,y1=y2，其中z 1 =x 1 +iy 1 ,z 2 =x 2 +iy 2 z_1=x_1+iy_1,z_2=x_2+iy_2z1=x1+iy1,z2=x2+iy2
z=0 ⟺ Re(z)=Im(z)=0z=0\iff Re(z)=Im(z)=0z=0⟺Re(z)=Im(z)=0
一般两个复数不能比较大小。
共轭复数：若z=x+iyz=x+iyz=x+iy，称z ‾ =x−iy\overline{z}=x-iyz=x−iy 为zzz 的共轭复数。
1.2 复数的几何表示 1.2.1 用点表示：z=x+iy ⟺ z=x+iy \iffz=x+iy⟺ 复平面上的点P(x,y)P(x,y)P(x,y)
复平面上横坐标轴称为实轴，纵坐标轴称为虚轴。
1.2.2 用向量表示：z=x+iy ⟺ O P→ ={x,y}z=x+iy\iff \overrightarrow{OP}=\{x,y\}z=x+iy⟺OP={x,y}
此时我们用向量 O P→ \overrightarrow{OP}OP来表示z=x+iyz=x+iyz=x+iy。复数的模是向量的长度∣z∣=∣ O P→ ∣=x2 +y2|z|=|\overrightarrow{OP}|=\sqrt{x^2+y^2}∣z∣=∣OP∣=x2+y2。而复数的幅角指向量与正实轴之间的夹角θ=Arg z =( O P→ ,x)\theta=Arg_z=(\overrightarrow{OP},x)θ=Argz=(OP,x)（tan(Argz)=y x tan(Argz)={y\over x}tan(Argz)=xy），注意当z=0时，幅角无意义，且幅角是无穷多的：Arg z =θ=θ 0 +2kπArg_z=\theta=\theta_0+2k\piArgz=θ=θ0+2kπ，其中满足−π<θ 0 <π-\pi