① 设的坐标
,伴随点
,
的伴随点横坐标为
,同理可得纵坐标为
故
. 错误② 设单位圆上的点
的坐标为
,则
的伴随点的坐标为
,所以
也在单位圆上,即:
点是
点延顺时针方向旋转
. 正确;③ 设曲线
上点
的坐标
,其关于
轴对称的点
也在曲线
上 所以点
的伴随点
,点
的伴随点
,
与
关于
轴对称。正确; ④ 反例:例如
这条直线,则
,而这三个点的伴
随点分别是,而这三个点不在同一直线上 下面给出严格证明:设点
在直线
,
点的伴随点为
,则
,解得
.带入直线方程可知:
,化简得:
,当
时,
是一个常数,
的轨迹是一条直线;当
时,
不是一个常数,
的轨迹不是一条直线.所以,直线“伴随曲线”不一定是一条直线. 错误.