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山东省济南市历城区2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．2022的相反数是（）A．2022 B． C．﹣2022 D．﹣2．中国“山东舰”是中国人民海军第一艘国产航母，满载排水量为65000吨，这个数据用科学记数法表示为（）A．6.5×103吨 B．6.5×104吨 C．6.5×105吨 D．6.5×10﹣4吨3．如图，从左面观察这个立体图形，得到的平面图形是（）A． B． C． D．4．若x＝1是方程2x+m﹣6＝0的解，则m的值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．85．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．调查全国中小学生对第二次太空授课的满意度B．调查全国人民，掌握新冠防疫知识情况C．了解某类型医用口罩的质量D．检查神舟飞船十三号的各零部件6．如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体相对表面上所标的数字相等，则x+y＝（）A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．47．用一个平面去截一个如图的圆柱体，截面不可能是（）A． B．C． D．8．下列说法正确的是（）A．平角的度数是360°B．用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点之间，线段最短”C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，利用的数学原理是“两点确定一条直线”D．过某个多边形一个顶点最多有5条对角线，则这个多边形是八边形9．a，b，c在数轴上的位置如图，化简：|a+c|﹣|c﹣b|+|a﹣b|＝（）A．0 B．2a C．2b﹣2a D．﹣2b10．如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，连接BE交AD于F，再将△DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，则∠ADB的度数是（）A．18° B．30° C．36° D．20°二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11．若单项式23x4y5与2xa﹣1y5是同类项，则a＝．12．某种商品的标价为300元，按标价的八折出售，这时仍可盈利20%，则这种商品的进价是元．13．如图，OG是∠BOE的角平分线，若∠AOE＝48°，则∠BOG的度数是．14．如图，当钟表指示9：20时，时针和分针的夹角（小于180°）的度数是 ．15．当x＝1时，多项式px3+qx+1的值为2022，当x＝﹣1时，多项式px3+qx+1的值为 ．16．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为个．三、解答题（本大题共8个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（16分）计算与化简：（1）；（2）；（3）a+6a﹣3b﹣（a+2b）；（4）5（m2n﹣3mn2）﹣2（m2n﹣7mn2）．18．（15分）解方程：（1）3﹣2x＝5x+10；（2）3（x﹣2）+1＝x﹣（2x﹣1）；（3）．19．（8分）先化简，再求值：2（a2b﹣3ab2）﹣[5a2b﹣3（2ab2﹣a2b）﹣2]，其中．20．（8分）小颖大学暑假期间在某玩具厂勤工俭学．厂里规定每周工作6天，每人每天需生产A玩具30个，每周生产180个．下表是小颖某周实际的生产情况（增产记为正、减产记为负）：星期 一 二 三 四 五 六增减产值 +9 ﹣7 ﹣4 +8 ﹣1 +6（1）根据记录的数据可知小颖星期二生产玩具 个；（2）根据记录的数据可知小颖本周实际生产玩具 个；（3）该厂规定：每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元，少生产一个则倒扣2元；工资采用“每日计件工资制”或“每周计件工资制”．小颖本周应选择哪种工资形式更合算？请说明理由．21．（9分）某学校在本校开展了四项“课后服务”项目（项目A：足球；项目B：篮球；项目C：跳绳；项目D：书法），要求每名学生必选且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．（1）本次调查的学生共有 人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是 °；（2）将条形统计图补充完整；（3）若全校共有1200名学生，估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数．22．（8分）如图，在3×3幻方中，填入9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，按以上规则填成的幻方中，求出x的值，并在其余5个位置填写上具体的数字．23．（10分）某旅游景点门票价格如下表：购票数量 1～50张 51～100张 100张以上每张票的价格 15元 12元 10元某校七年级（1）和（2）班共105人去游玩，其中七（1）班40多人不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1401元．（1）两班各有多少人？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，能省多少钱？（3）如果七年级（1）班单独组织游玩，作为组织者，你如何购票更省钱？24．（12分）如图，点A、C、B在数轴上表示的数分别是﹣3、1、5，动点P，Q同时出发，动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度沿A→B→A匀速运动回到点A停止运动；动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→B向终点B匀速运动．设点P的运动时间为t（s）．（1）当点P到达点B时，点Q表示的数为 ；（2）当t＝1时，求点P、Q之间的距离；（3）当点P在A→B上运动时，用含t的代数式表示点P、Q之间的距离；（4）当点P、Q到点C的距离相等时，直接写出t的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．2022的相反数是（）A．2022 B． C．﹣2022 D．﹣【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：2022的相反数是﹣2022．故选：C．【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．2．中国“山东舰”是中国人民海军第一艘国产航母，满载排水量为65000吨，这个数据用科学记数法表示为（）A．6.5×103吨 B．6.5×104吨 C．6.5×105吨 D．6.5×10﹣4吨【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将65000用科学记数法表示为：6.5×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图，从左面观察这个立体图形，得到的平面图形是（）A． B． C． D．【分析】根据解答组合体的三视图的画法画出左视图即可．【解答】解：这个组合体的左视图如下：故选：A．【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体的三视图的画法及形状是正确解答的前提．4．若x＝1是方程2x+m﹣6＝0的解，则m的值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8【分析】根据一元一次方程的解的定义，将x＝1代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．【解答】解：根据题意，得2×1+m﹣6＝0，即﹣4+m＝0，解得m＝4．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．解题时，需要理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．5．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．调查全国中小学生对第二次太空授课的满意度B．调查全国人民，掌握新冠防疫知识情况C．了解某类型医用口罩的质量D．检查神舟飞船十三号的各零部件【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A．调查全国中小学生对第二次太空授课的满意度，适合抽样调查，故本选项不符合题意；B．调查全国人民，掌握新冠防疫知识情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；C．了解某类型医用口罩的质量，适合抽样调查，故本选项不符合题意；D．检查神舟飞船十三号的各零部件，事件重大，适合全面调查，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体相对表面上所标的数字相等，则x+y＝（）A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．4【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“z”与面“1”相对，面“y”与面“﹣2”相对，“﹣3”与面“x”相对．∵正方体的相对表面上所标的数字相等，∴x＝﹣3，y＝﹣2．∴x+y＝﹣3﹣2＝﹣5．故选：A．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字．解题的关键是明确找正方体相对两个面上的文字的方法，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7．用一个平面去截一个如图的圆柱体，截面不可能是（）A． B．C． D．【分析】根据圆柱的特点，考虑截面从不同角度和方向截取的情况．【解答】解：本题中用平面截圆柱，横切就是圆，竖切就是长方形，斜切是椭圆，唯独不可能是梯形．故选：B．【点评】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．8．下列说法正确的是（）A．平角的度数是360°B．用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点之间，线段最短”C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，利用的数学原理是“两点确定一条直线”D．过某个多边形一个顶点最多有5条对角线，则这个多边形是八边形【分析】由线段的性质，直线的性质，平角的概念，多边形的对角线的概念，即可判断．【解答】解：A、平角的的度数是180°，故A不符合题意；B、用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点确定一条直线”，故B不符合题意；C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，利用的数学原理是“两点之间，线段最短”，故C不符合题意；D、过某个个多边形一个顶点最多有5条对角线，则这个多边形是八边，正确，故D符合题意．故选：D．【点评】本题考查线段的性质，直线的性质，平角的概念，多边形的对角线的概念，掌握以上知识点是解题的关键．9．a，b，c在数轴上的位置如图，化简：|a+c|﹣|c﹣b|+|a﹣b|＝（）A．0 B．2a C．2b﹣2a D．﹣2b【分析】由数轴上右边的数总比左边的大及绝对值化简的法则，化简计算即可．【解答】解：由数轴可得：c＜b＜0＜a，且a+c＜0，∴|a+c|﹣|c﹣b|+|a﹣b|═﹣c﹣a+c﹣b+a﹣b═﹣2b．故选：D．【点评】本题考查了数轴在绝对值化简中的应用，数形结合并明确绝对值化简的原则，是解题的关键．10．如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，连接BE交AD于F，再将△DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，则∠ADB的度数是（）A．18° B．30° C．36° D．20°【分析】根据折叠的性质可得∠BDC＝∠BDE，∠EDF＝∠GDF，由角平分线的定义可得∠ADB＝∠GDF+∠BDG＝2∠GDF，然后根据矩形的性质及角的运算可得答案．【解答】解：由折叠可知，∠BDC＝∠BDE，∠EDF＝∠GDF，∵DG平分∠ADB，∴∠BDG＝∠GDF，∴∠EDF＝∠BDG，∴∠BDE＝∠EDF+∠GDF+∠BDG＝3∠GDF，∴∠BDC＝∠BDE＝3∠GDF，∠BDA＝∠GDF+∠BDG＝2∠GDF，∵∠BDC+∠BDA＝90°＝3∠GDF+2∠GDF＝5∠GDF，∴∠GDF＝18°，∴∠ADB═36°．故选：C．【点评】此题考查的是角的运算及角平分线的定义，正确掌握折叠的性质是解决此题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11．若单项式23x4y5与2xa﹣1y5是同类项，则a＝5．【分析】根据同类项的定义列出关于a的方程，求出a的值即可．【解答】解：∵单项式23x4y5与2xa﹣1y5是同类项，∴a﹣1＝4，解得a＝5．故答案为：5．【点评】本题考查的是同类项，熟知所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．12．某种商品的标价为300元，按标价的八折出售，这时仍可盈利20%，则这种商品的进价是200元．【分析】可以设该商品的进价是x元，根据标价×8折﹣进价＝进价×20%列出方程，求解即可．【解答】解：设该商品的进价为x元，根据题意得：300×0.8﹣x＝x×20%，解得：x＝200．故该商品的进价是200元．故答案为：200．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要明确8折及利润率的含义．13．如图，OG是∠BOE的角平分线，若∠AOE＝48°，则∠BOG的度数是66°．【分析】根据补角的定义求出∠BOE的度数，再根据角平分线的定义计算即可．【解答】解：因为∠AOE＝48°，所以∠BOE＝180°﹣∠AOE＝132°，因为OG是∠BOE的角平分线，所以∠BOG＝＝＝66°．故答案为：66°．【点评】本题主要考查了角平分线定义，以及角度的计算，理解题意准确识图是解题的关键．14．如图，当钟表指示9：20时，时针和分针的夹角（小于180°）的度数是 160°．【分析】根据时钟上一大格是30°，时针1分钟转0.5°，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：5×30°+20×0.5°＝150°+10°＝160°，∴当钟表指示9：20时，时针和分针的夹角（小于180°）的度数是160°，故答案为：160°．【点评】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是30°，时针1分钟转0.5°是解题的关键．15．当x＝1时，多项式px3+qx+1的值为2022，当x＝﹣1时，多项式px3+qx+1的值为 ﹣2020．【分析】将x＝1代入多项式px3+qx+1后可求出p+q的值，然后将x＝﹣1代入px3+qx+1即可求出答案．【解答】解：将x＝1代入多项式px3+qx+1，得：p+q+1＝2022，∴p+q＝2021，将x＝﹣1代入多项式px3+qx+1，∴﹣p﹣q+1＝﹣（p+q）+1＝﹣2021+1＝﹣2020．故答案为：﹣2020．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用整体代入思想．16．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为（9n+3）个．【分析】根据题中正方形和等边三角形的个数找出规律，进而可得出结论．【解答】解：∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和＝6+6＝12＝9+3；∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和＝11+10＝21＝9×2+3；∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和＝16+14＝30＝9×3+3，…，∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和＝（9n+3）．故答案为：（9n+3）．【点评】本题考查的是数字的变化类，根据题意找出规律是解答此题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（16分）计算与化简：（1）；（2）；（3）a+6a﹣3b﹣（a+2b）；（4）5（m2n﹣3mn2）﹣2（m2n﹣7mn2）．【分析】（1）先化简再利用加法的运算进行运算即可；（2）利用乘法的分配律进行运算较简便；（3）先去括号，再合并同类类即可；（4）先去括号，再合并同类类即可．【解答】解：（1）＝3+＝（3）+（）＝4﹣2＝2；（2）＝×（﹣18）+×（﹣18）﹣×（﹣18）＝﹣9﹣6+3＝﹣12；（3）a+6a﹣3b﹣（a+2b）＝a+6a﹣3b﹣a﹣2b＝6a﹣5b；（4）5（m2n﹣3mn2）﹣2（m2n﹣7mn2）＝5m2n﹣15mn2﹣2m2n+14mn2＝3m2n﹣mn2．【点评】本题主要考查整式的加减，有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．18．（15分）解方程：（1）3﹣2x＝5x+10；（2）3（x﹣2）+1＝x﹣（2x﹣1）；（3）．【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．（2）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．（3）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．【解答】解：（1）移项，可得：﹣2x﹣5x＝10﹣3，合并同类项，可得：﹣7x＝7，系数化为1，可得：x＝﹣1．（2）去括号，可得：3x﹣6+1＝x﹣2x+1，移项，可得：3x﹣x+2x＝1+6﹣1，合并同类项，可得：4x＝6，系数化为1，可得：x＝1.5．（3）去分母，可得：3（x﹣2）﹣（5x+2）＝6，去括号，可得：3x﹣6﹣5x﹣2＝6，移项，可得：3x﹣5x＝6+6+2，合并同类项，可得：﹣2x＝14，系数化为1，可得：x＝﹣7．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．19．（8分）先化简，再求值：2（a2b﹣3ab2）﹣[5a2b﹣3（2ab2﹣a2b）﹣2]，其中．【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可求解．【解答】解：2（a2b﹣3ab2）﹣[5a2b﹣2（2ab2﹣a2b）﹣2]＝2a2b﹣6ab2﹣（5a2b﹣4ab2+2a2b﹣2）＝2a2b﹣6ab2﹣5a2b+4ab2﹣2a2b+2＝﹣5a2b﹣ab2+2；∵，∴a﹣2＝0，b﹣＝0，∴，∴原式＝﹣5×2﹣2×（）2+2＝10﹣+2＝．【点评】本题主要考查了整式化简求值，掌握去括号合并同类项法则是关键．20．（8分）小颖大学暑假期间在某玩具厂勤工俭学．厂里规定每周工作6天，每人每天需生产A玩具30个，每周生产180个．下表是小颖某周实际的生产情况（增产记为正、减产记为负）：星期 一 二 三 四 五 六增减产值 +9 ﹣7 ﹣4 +8 ﹣1 +6（1）根据记录的数据可知小颖星期二生产玩具 23个；（2）根据记录的数据可知小颖本周实际生产玩具 191个；（3）该厂规定：每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元，少生产一个则倒扣2元；工资采用“每日计件工资制”或“每周计件工资制”．小颖本周应选择哪种工资形式更合算？请说明理由．【分析】（1）根据记录可知，小颖星期二生产玩具30﹣7＝23（个）；（2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可；（3）每日计件工资制：先计算每天的工资，再相加即可求解；每周计件工资制：用基本工资加上奖励工资即可求出本周工资，然后再比较即可．【解答】解：（1）小颖星期二生产玩具30﹣7＝23（个）；故答案为：23；（2）本周实际生产玩具：30×6+（+9﹣7﹣4+8﹣1+6）＝191（个）；故答案为：191；（3）每日计件工资制：5×30×3+（9+8+6）×（5+3）+5×（30×3﹣7﹣4﹣1）﹣（7+4+1）×2＝450+184+390﹣24＝1000（元），每日计件工资制，小颖本周的工资总额是1000元；每周计件工资制：5×191+（191﹣180）×3＝988（元），每周计件工资制，小颖本周的工资总额是988元；988＜1000，∴“每日计件工资制”更合算．【点评】本题考查了正数与负数，有理数的混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键．21．（9分）某学校在本校开展了四项“课后服务”项目（项目A：足球；项目B：篮球；项目C：跳绳；项目D：书法），要求每名学生必选且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．（1）本次调查的学生共有 200人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是 108°；（2）将条形统计图补充完整；（3）若全校共有1200名学生，估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数．【分析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再用360°乘以B所占的百分比即可得出答案；（2）用总人数减去其它项目的人数，求出C选项的人数，从而补全统计图；（3）用全校的总人数乘以选修篮球和跳绳两个项目的总人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）本次调查的学生共有：30÷15%＝200（人），在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是：360°×＝108°；故答案为：200，108；（2）C项目的人数有：200﹣30﹣60﹣20＝90（人），补全统计图如下：（3）根据题意得：1200×＝900（名），答：估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数有900名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）如图，在3×3幻方中，填入9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，按以上规则填成的幻方中，求出x的值，并在其余5个位置填写上具体的数字．【分析】根据题意可得4x+x+7＝x+19，求出x的值即可．【解答】解：∵4x+x+7＝x+19，解得x＝3，如图：【点评】本题考查有理数的加法，根据所给的条件列出方程求出x的值是解题的关键．23．（10分）某旅游景点门票价格如下表：购票数量 1～50张 51～100张 100张以上每张票的价格 15元 12元 10元某校七年级（1）和（2）班共105人去游玩，其中七（1）班40多人不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1401元．（1）两班各有多少人？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，能省多少钱？（3）如果七年级（1）班单独组织游玩，作为组织者，你如何购票更省钱？【分析】（1）设（1）班有x人，根据共付1401元构建方程即可解决问题；（2）根据题意和表格中的数据可以解答本题；（3）计算购买51张票的费用与原来费用比较即可解决问题．【解答】解：（1）设七年级（1）班有学生x人，则七年级（2）班有学生（105﹣x）人，根据题意列方程为 15x+12（105﹣x）＝1401，解得x＝47，105﹣x＝58，答：七年级（1）班有学生47人，七年级（2）班有学生58人；（2）1401﹣105×10＝351（元），答：可省351元；（3）47×15＝705（元），51×12＝612（元），705﹣612＝93（元）．答：按照51张票购买比较省钱，省了93元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24．（12分）如图，点A、C、B在数轴上表示的数分别是﹣3、1、5，动点P，Q同时出发，动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度沿A→B→A匀速运动回到点A停止运动；动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→B向终点B匀速运动．设点P的运动时间为t（s）．（1）当点P到达点B时，点Q表示的数为 3；（2）当t＝1时，求点P、Q之间的距离；（3）当点P在A→B上运动时，用含t的代数式表示点P、Q之间的距离；（4）当点P、Q到点C的距离相等时，直接写出t的值．【分析】（1）当点P在A→B上运动时，点P表示的数为﹣3+4t，点Q表示的数是1+t，当点P到达点B时，则点P表示的数为5，列方程求出t的值，代入1+t即可求出此时点Q表示的数；（2）当t＝1时，点P在A→B上运动，分别求出点P和点Q表示的数，再求出点P、Q之间的距离；（3）点P在A→B上运动分两种情况，先求出点P与点Q重合时t的值，再按点P与点Q相遇前和相遇后分别用含t的代数式表示点P、Q之间的距离；（4）按点P在A→B上运动和点P在B→A上运动分类讨论，又分为点C在P、Q两点之间和P、Q两点重合，分别列方程求出相应的t的值．【解答】解：（1）当点P到达点B时，则﹣3+4t＝5，解得t＝2，点Q表示的数是1+t，当t＝2时，1+t＝1+2＝3，所以点Q表示的数是3，故答案为：3．（2）当0≤t≤2时，点P表示的数是﹣3+4t，点Q表示的数是1+t，当t＝1时，﹣3+4t＝﹣3+4×1＝1，1+t＝1+1＝2，所以点P和点Q表示的数分别是1和2，所以2﹣1＝1，所以点P、Q之间的距离是1．（3）当点P在A→B上运动，若点P、Q重合，则﹣3+4t＝1+t．解得．当时，则点Q表示的数大于或等于点P表示的数，所以1+t﹣（﹣3+4t）＝4﹣3t，所以点P、Q之间的距离为4﹣3t；当时，则点P表示的数大于点Q表示的数，所以﹣3+4t﹣（1+t）＝3t﹣4，所以点P、Q之间的距离为3t﹣4．（4）当0≤t≤2时，若点P在点C左侧，点Q在点C右侧，根据题意得1﹣（﹣3+4t）＝（1+t）﹣1，解得t＝；若点P与点Q重合，则点P、Q到点C的距离相等，由（3）得t＝；当2＜t≤4时，则点P表示的数是﹣3+[2（5+3）﹣4t]，即13﹣4t，若点P与点Q重合，根据题意得1+t＝13﹣4t，解得t＝；若点P在点C左侧，点Q在点C右侧，根据题意得1﹣（13﹣4t）＝（1+t）﹣1，解得t＝4，综上所述，t的值为或或或4．【点评】此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题、数轴上的动点问题的求解等知识与方法，解题的关键是弄清动点的运动方向、速度、时间以及两个动点的运动是属于相遇问题还是属于追及问题．

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