AĀ基础训ÿ

2

1.如图,已知抛物线yÿx－1Px轴相交于A,B两

点.

(1)有一半径为r的»P,`圆心P在抛物线P,

是否存在实数r,使»PP两坐标轴都相切,若存

在,求半径r的值,若O存在请说明理由;

解：（1）如果。P与两坐标轴都相切，那么圆心P到

两坐标轴的距离相等.画直线）=1和）=一久,四个

圆心P就都找到了，如图1，图2.其实求半径r,只需

_a/5~+1

一个图就可以了，。P的半径为一X一2

图1图2

(2)半径为1的»P的圆心在抛物线P,当点P的纵

坐标在什么范围内取值时,»PPy轴相离、相交ā

(2)要判断。P与)轴相离、相交，先找到临界位置

与》轴相切，此时％=1或%=—1.如图3,可以

想象，当圆心P在无轴下方时，。P与y轴相交，此

时一iW)po；当圆心P在力轴上方时，。P与,轴

2

相离，此时加〉。.

图3

2.如图,已知在面直角坐标系中,点A的坐标

为(-2,0),点B是点A关于原点的对称点,在函数

y=2(xĀ0)图象P是否存在一点P,使△ABP是

久

直角O角形ā

A0

解：由题意，得点B的坐标为（2,0）,且/BAP不可

能成为直角.

①如图1,当NABP=90°时，点P的坐标为（2,1）.

图1

②如图2,当NAPB=90。时，

如图2,在RtAAFB中，O尸是RtAAPB的斜边上

的中线,OP=2.

设P(1,2),由OP=4,得久2+3=4.

解得x=+42.此时P（#，V2）.

图2

BĀ技能提升

2

3.如图,抛物线yÿax＋bx－3Px轴交于A(1,

0),B(3,0)两点,Py轴交于点D,顶点为C.

(1)求此抛物线的解析式;

解：（1）抛物线的解析式为）=—/+4%—3.

(2)在x轴Q方的抛物线P是否存在点M,过M作

MN§x轴于点N,使以A,M,N为顶点的O角形P

△BCD相似ā若存在,求出点M的坐标;若O存

在,请说明理由.

(2)由y=-x2+4j-3=—(x—2)2+1

得D(o,—3)((2,1).,

如图1,由8(3,0),。(0,—3),C(2,1),

可知NCBO=45°,NDBO=45°.

所以NCBD=9。。,且盘=轰=

图1

设点M,N的横坐标为k，那么NM=—?m,而NA

的长要分N在A的右边或左边两种情况.

当N在A右侧时，NA=%—1,分两种情况列方程：

①当篇*

3时(x—l)(x—3)=3.

解得

②当

图2

解得支=6.此时M(6,—15)(如图3).

当N在A左侧时，NA=1一久，也要分两种情况列方

程：①当箫=器=