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| 3.1.1 基本计数原理题目答案及解析如下,仅供参考!
选择性必修二
第三章 排列、组合与二项式定理
3.1 排列与组合
3.1.1 基本计数原理
初等数论中的四平方和定理最早由欧拉提出,后被拉格朗日等数学家证明.四平方和定理的内容是:任意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和,例如正整数$6={{2}^{2}}+{{1}^{2}}+{{1}^{2}}+{{0}^{2}}$.设$34={{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}+{{d}^{2}}$,其中$a$,$b$,$c$,$d$均为自然数,则满足条件的有序数组$(a,b,c,d)$的个数是 .(用数字作答)
[["$36$"]]显然$a$,$b$,$c$,$d$均为不超过$5$的自然数,下面进行讨论,
最大数为$5$的情况:
$34={{5}^{2}}+{{3}^{2}}+{{0}^{2}}+{{0}^{2}}$,此时共有${\rm A}_{4}^{2}=12$种情况,
$34={{5}^{2}}+{{2}^{2}}+{{2}^{2}}+{{1}^{2}}$,此时共有${\rm A}_{4}^{2}=12$种情况;
最大数为$4$的情况:
$34={{4}^{2}}+{{3}^{2}}+{{3}^{2}}+{{0}^{2}}$,此时共有${\rm A}_{4}^{2}=12$种情况;
当最大数为$3$时,${{3}^{2}}+{{3}^{2}}+{{3}^{2}}+{{3}^{2}}\gt 34\gt {{3}^{2}}+{{3}^{2}}+{{3}^{2}}+{{2}^{2}}$,没有满足题意的情况;
由分类加法计数原理,满足条件的有序数组$(a,b,c,d)$的个数是$12+12+12=36$.
故答案为:$36$
| 3.1.1 基本计数原理题目答案及解析(完整版)
去刷题 相关题库: 甲、乙、丙三人参加四项比赛,所有比赛均无并列名次,则不同的夺冠情况共有种.某商场共有个大门,东、南、西侧各有个,北侧个,人到该商场购物,则他进、出门的走法有.年卡塔尔世界杯已落下帷幕,里奥梅西率领的阿根廷队获得冠军,捧得“大力神”杯,据悉,从下届美加墨(美国、加拿大、墨西哥)世界杯开始,参赛球队将扩军至支,比赛分小组赛和淘汰赛两个阶段,小组赛将会分为个小组,每个小组支球队,采用单循环赛制(即支队伍两两交手),小组前两名晋级强赛,第三名被淘汰,淘汰赛阶段:决赛:强分成组对阵,获胜的个队进入决赛,即所谓“强”,负者被淘汰决赛:强分成组对阵,获胜的个队进入决赛,即所谓“强”,负者被淘汰决赛:强分成组对阵,获胜的个队进入半决赛,即所谓“强”,负者被淘汰半决赛:强分成组对阵决赛:半决赛获胜两队进入决赛,失利的两队争夺第三名如按此规则,则美加墨世界杯共需举办场比赛.如图,在地上有同样大小的块积木,一堆个,一堆个,要把积木一块一块的全部放到某个盒子里,每次只能取出其中一堆最上面的一块,则不同的取法有种(用数字作答).下列说法正确的有.有名同学去听同时举行的个课外知识讲座,每名同学可以自由选择听其中的个讲座,不同选择的种数是.