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昌平一中教育集团2024-2025学年第一学期期中联合质量检测初三数学试卷2024.10本试卷共4页，三道大题，28个小题，满分100分。考试时间120分钟。考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，请交回答题卡。一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献，优选法中有一种0.618法应用了（）A.黄金分割数 B.平均数 C.众数 D.中位数2.将抛物线平移后得到抛物线，则平移方式为（）A.向左平移1个单位 B.向右平移1个单位C.向上平移1个单位 D.向下平移1个单位3.下列各组中的四条线段成比例的是（）A.3cm，5cm，6cm，9cm B.3cm，5cm，8cm，9cmC.3cm，6cm，7cm，9cm D.3cm，9cm，10cm，30cm4.下列函数中，当时，随的增大而减小的是（）A. B. C. D.5.如图，，和分别是和的高，若，，则与的面积的比为（）A. B. C. D.6.已知二次函数，其中，，则该函数的图象可能是（）A B C D7.小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的一种物理现象，两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因，图1是某次小孔成像实验图，抽象为数学问题如图2：AC与BD交于点，，若点到AB的距离为10cm，点到CD的距离为15cm，蜡烛火焰AB的高度是3cm，则蜡烛火焰倒立的像CD的高度是（）图1 图2A.2cm B. C. D.9cm8.函数的自变量的取值范围为全体实数，其中部分的图象如图所示，对于此函数有下列结论：①函数图象关于轴对称；②函数既有最大值，也有最小值；③当时，随的增大而减小；④当时，关于的方程有4个实数根；其中正确的结论个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9.在函数中，自变量的取值范围是______.10.如图，点，分别在的AB，AC边上.只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是______.（写出一个即可）11.已知，则______.12.点，在抛物线上，则______.（填“>”，“13.如图，，点，分别在BE，AF上.如果，，，那么DF的长为______.14.如图，已知反比例函数的图象经过点，过点作轴交轴于点.的面积小于2，则的取值范围是______.15.如图，在矩形ABCD中，若，，，则AE的长为______.16.平面直角坐标系xOy中，已知抛物线：与直线：如图所示，有下面四个推断：①二次函数有最大值；②抛物线关于直线对称；③关于的方程的两个实数根为，；④若过动点垂直于轴的直线与抛物线和直线分别交于点和，则当时，的取值范围是.其中所有正确推断的序号是______.三、解答题（共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）17.如图，四边形四边形.（1）______；（2）求边x，y的长度.18.已知二次函数.（1）求二次函数图象的对称轴；（2）在平面直角坐标系xOy中，画出二次函数的图象；（3）当时，结合图象直接写出函数的最大值和最小值.19.如图，的高AD，BE相交于点.（1）写出一个与相似的三角形（不添加其他线段），这个三角形是______；（2）请任选一对进行证明.20.已知：二次函数（1）若图象经过原点，求二次函数的表达式；（2）求证：无论为任何实数，该二次函数的图象与轴都有两个交点.21.如图，小明欲测量一座信号发射塔的高度.他站在该塔的影子上前后移动，直到他自己影子的顶端正好与塔的影子的顶端重合，此时他与该塔的距离米.已知小明的身高DE为1.8米，他的影长AE为2米.求信号发射塔的高度BC.22.如图，直线与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点，其中点的坐标为，点的横坐标为.（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求的面积.23.如图，点是矩形ABCD的边AB上一点，沿直线CE将翻折，使得点落在AD边上，记作点.（1）求证：；（2）若，且，求BC的长.24.2024年巴黎奥运会，中国跳水队史上首次包揽所有项目的8块金牌，优秀成绩的取得离不开艰辛的训练.某跳水运动员在10m高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条拋物线，运动员离水面OB的高度与离起跳点的水平距离之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点的水平距离为1m时达到最高点，当运动员离起跳点的水平距离为3m时，离水面的高度为7m.求：（1）关于的函数表达式：（2）运动员从起跳点到入水点的水平距离OB.25.“夏至”是二十四节气的第十个节气，《烙遵宪度》中解释道：“日北至，日长之至，日影短至，故曰夏至，至者，极也.”夏至入节的时间为每年公历的6月21日或6月22日.某小组通过学习、查找文献，得到了夏至日正午中午12时，在北半球不同纬度的地方，100cm高的物体的影长和纬度的相关数据，记纬度为x（单位：度），影长为y（单位：厘米），x与y的部分数据如下表：x 0 5 15 23.5 25 35 45 55 65y 43.5 33.4 15.0 0 2.6 20.3 39.4 61.3 88.5（1）通过分析上表数据，发现可以用函数刻画纬度x和影长y之间的关系，在平面直角坐标系xOy中，画出此函数的图象；（2）北京地区位于大约北纬40度，在夏至日正午，100cm高的物体的影长约为______cm（精确到0.1）；（3）小红与小明是好朋友，他们生活在北半球不同纬度的地区，在夏至日正午，他们测量了100cm高的物体的影长均为40cm，那么他们生活的地区纬度差约是______度.26.在平面直角坐标系xOy中，已知点和在二次函数的图象上，设抛物线的对称轴为.（1）当时，求的值；（2）若，求的取值范围.27.在等腰直角中，，，过点作BC的垂线点为直线AB上的一个动点（不与点，重合），将射线PC绕点顺时针旋转交直线于点.图1 备用图（1）如图1，点在线段AB上，依题意补全图形；①求证：；②用等式表示线段BC，BD，BP之间的数量关系，并证明.（2）点在线段AB的延长线上，直接写出线段BC，BD，BP之间的数量关系.28.定义：对于平面直角坐标系xOy中的两个图形，，图形上的任意一点与图形上的任意一点的距离中的最小值，叫做图形与图形的距离.若图形与图形的距离小于等于1，称这两个图形互为“近邻图形”.图1 图2 图3（1）已知点，点.①如图1，在点，，中，与线段AB互为“近邻图形”的是______.②如图2，将线段AB向下平移2个单位，得到线段CD，连接AC，BD，若直线与四边形ABDC互为“近邻图形”，求的取值范围；（2）如图3，在正方形EFGH中，已知点，点，若直线与正方形EFGH互为“近邻图形”，直接写出的取值范围.昌平一中教育集团2024-2025学年第一学期期中联合质量检测初三 数学试卷2024.10数学参考答案及评分标准一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A C D B A D B C二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）题号 9 10 11 12 13 14 15 16答案 答案不唯一 > 6 1 ①②三、解答题（共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，7分，共68分）17.解：（1）；（2）四边形四边形，，解得：，.18.解：（1）抛物线的对称轴为直线；（2）二次函数的图象如图所示：（3）观察图象得，当自变量时当时，取最小值，此时，当时，取最大值，此时，当时，.即：函数最大值为0，最小值为.19.解：（1），，（写出一个即可）（2）（答案不唯一）证明：的高AD，BE相交于点，.，.20.（1）解：把代入得，解得，所以抛物线表达式为；（2）证明：令，则方程有两个不相等的实数根，可得两个交点横坐标无论为任何实数，该二次函数的图象与轴都有两个交点.21.解：，，，，，，，，，，（米），信号发射塔的高度为19.8米.22.解：（1）将代入反比例函数表达式得：，解得：，反比例函数的表达式为：，点在反比例函数图象上，且点的横坐标为，当时，，，把，代入一次函数表达式得：，解得：，一次函数的表达式为：；（2）在中，当时，，解得：，，，.23.（1）证明：四边形ABCD是矩形，沿直线CE将翻折，使得落在AD边上，.；（2）解： ，即解得.四边形ABCD是矩形沿直线CE将翻折，使得点落在AD边上，，即解得24.（1）根据题意，得抛物线的对称轴为直线，经过点，.设关于的函数表达式为.解得关于的函数表达式为；（2）令，则，解得或（不合题意，舍去）.运动员从起跳点到入水点的水平距离OB为25.（1）解：函数的图象如下：（2）解：根据（1）中图象可得：当时，，故答案为：30.0（答案不唯一）；（3）解：根据（1）中图象可得：当时，或，，故答案为：44（答案不唯一）；26.解：（1）将点和代入二次函数中，得：，，当时，则，解得：；（2），，，，解得：，抛物线的对称轴为，，，.27.（1）解：（1）补全图形，如图.①证明：如图①，设PD与BC的交点为.图①根据题意可知，.，.，..②.证明：如图②，过点作交BC于点.图②，，.，....，.（2）过点作交CB的延长线于点，如图③，图③，又 ，在和中，.28.解：（1）①如图1中，图1观察图形可知，与线段AB互为“近邻图形”的是，.故答案为：，；②如图②中，图2当直线在点的上方时，过点作直线，过点作，交BA的延长线于点.不妨假设，则，，，，当直线在点的下方时，过点作直线，不妨假设，同法可得，，，观察图象可知，满足条件的的取值范围为；（2）如图3中，图3观察图象可知，满足条件的的值为.

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