2022-2023学年北师大版数学八年级上学期期末模拟试卷附解析学生版一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)1．（3分）下列四组数能作为直角三角形三边长的是（）A．0.1，0.2，0.3 B．1，1，2C．10，24，26 D．32，42，522．（3分）下列计算正确的是() A．5−3=2 B．2×3=6 C．3+23=53 D．14÷7=23．（3分）若点A(3，2−m)和点B(m，n)关于y轴对称，则m+n的值为() A．2 B．-2 C．5 D．-54．（3分）一次函数y=kx+b的图像经过点A(2，3)，每当x增加1个单位时，y增加3个单位，则此函数图象向上平移2个单位长度的表达式是（）A．y=−3x−5 B．y=3x−3 C．y=3x+1 D．y=3x−15．（3分）二元一次方程组y=2−x3x=1+2y的解是（）A．x=−1y=−1 B．x=1y=−1 C．x=1y=1 D．x=−1y=16．（3分）若一组数据x1+1，x2+1，⋯，xn+1的平均数为17，方差为2，则另一组数据x1+2，x2+2，⋯，xn+2的平均数和方差分别为（）A．17，2 B．17，3 C．18，1 D．18，27．（3分）如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB=EF，∠B=∠F，AE=10，AC=6，则CD的长为（） A．3.5 B．2 C．2.5 D．38．（3分）如图，直线 y=ax+b 与 x 轴交于点 A(4,0) ，与直线 y=mx 交于点 B(2,n) ，则关于 x 的不等式组 0A．−44 D．29．（3分）如图，直线y=23x+4与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C在线段AB上，且点C坐标为(m，2)，点D为线段OB的中点，点P为OA上一动点，当△PCD的周长最小时，点P的坐标为（）A．(−3，0) B．(−32，0) C．(−52，0) D．(−72，0)10．（3分）在Rt△ABC中，AC=BC，点D为AB中点．∠GDH=90°，∠GDH绕点D旋转，DG、DH分别与边AC、BC交于E，F两点．下列结论： ①AE+BF=22AB；②△DEF始终为等腰直角三角形；③S四边形CEDF=18AB2；④AE2+CE2=2DF2．其中正确的是（）A．①②③④ B．①②③ C．①④ D．②③二、填空题（每题3分，共15分）(共5题；共15分)11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，AC＝5，BC＝12，则CD＝ . 12．（3分）已知x，y为实数，且x−5+(y+3)2=0，则x−y的立方根是 ．13．（3分）已知关于x的方程ax−5=7的解为x=1，则一次函数y=ax−12与x轴交点的坐标为 ．14．（3分）为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“歌唱祖国”班级合唱比赛，评委将从“舞台造型、合唱音准和进退场秩序”这三项进行打分，各项成绩均按百分制计算，然后再按舞台造型占40%，合唱音准占40%，进退场秩序占20%计算班级的综合成锁．七（1）班三项成绩依次是95分、90分、95分，则七（1）班的综合成绩为 ．15．（3分）已知二元一次方程组5x−3y=163x−5y=0的解是x=5y=3；那么方程组5(x+y)−3(x−y)=163(x+y)−5(x−y)=0的解是 ．三、解答题（共9题，共75分）(共9题；共75分)16．（10分）计算：（1）（5分）2×6−123 ； （2）（5分）(3+2)(3−2)+(−2)2 ． 17．（10分）解下列方程组：（1）（5分）x−3y=−10①x+y=6② （2）（5分）x2−y−13=1①4x−y=8②18．（6分）如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE=1m，将它往前推送4m(水平距离BC=4m)时，秋千的踏板离地的垂直高度BF=3m，若秋干的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度．19．（10分）如图，直线l是一次函数y＝kx＋b的图象，且经过点A（0，1）和点B（3，﹣2）．（1）（5分）求直线l的表达式；（2）（5分）求直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积．20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，A(﹣3，2)，B(﹣4，﹣3)，C(﹣1，﹣1)．⑴在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；⑵写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）；⑶在y轴上画出点P，使PB+PC最小．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x－3的图象分别交x轴，y轴于点A、B，将直线AB绕点B顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，求直线BC的函数表达式．22．（8分）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的满分均为100分，前6名选手的得分如下：序号1号2号3号4号5号6号笔试成绩/分859284908480面试成绩/分908886908085根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩.（综合成绩的满分仍为100分）（1）（2分）这6名选手笔试成绩的众数是 分.（2）（3分）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比.（3）（3分）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选.23．（10分）习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来．”某书店计划在4月23日世界读书日之前，同时购进A，B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需288元；购进6本A类图书和2本B类图书共需306元．（1）（4分）A，B两类图书每本的进价各是多少元？（2）（6分）该书店计划用4500元全部购进两类图书，设购进A类x本，B类y本．①求y关于x的关系式；②进货时，A类图书的购进数量不少于60本，已知A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为50元，求如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？24．（8分）如图，ΔABC为任意三角形，以边AB、AC为边分别向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD、BE，CD、BE相交于点P.（1）（4分）试说明：ΔDAC≌ΔBAE；（2）（4分）求∠BPC的度数.答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A．0.1+0.2=0.5，不能构成三角形，故该选项不符合题意；B．1+1=2，不能构成三角形，故该选项不符合题意；C．102+242=262，能构成直角三角形，故该选项符合题意；D．(32)2+(42)2≠(52)2，不能构成直角三角形，故该选项不符合题意．故答案为：C．【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：A.5与3不能合并，所以A选项不符合题意；B.2×3=2×3=6，计算正确；C.3与23不能合并，所以C选项不符合题意；D.14÷7=14÷7=2，所以D选项不符合题意.故答案为：B.【分析】根据二次根式的加减乘除法则计算求解即可。3．【答案】A【解析】【解答】解：∵点A(3，2−m)和点B(m，n)关于y轴对称，∴m=-3，2-m=n，∴n=5， ∴m+n=-3+5=2，故答案为：A.【分析】根据y轴对称先求出m=-3，2-m=n，再求出n=5，最后代入计算求解即可。4．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可得一次函数y=kx+b的图像也经过点(3，6)； ∴2k+b=33k+b=6解得：k=3b=−3∴此函数的表达式为：y=3x−3将函数y=3x−3向上平移2个单位长度所得函数的表达式为：y=3x−1故答案为：D．【分析】由题意知点A（2，3）和（3，6）在一次函数y=kx+b的图像上，据此可求出k、b值，即得解析式，再利用一次函数的平移求解即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：y=2−x①3x=1+2y②，把①代入②得：3x=1+2(2−x)，解得：x=1；把x=1代入①得：y=2−1=1；∴方程组的解为：x=1y=1；故答案为：C．【分析】利用代入消元法解方程，再判断即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵数据x1+1，x2+1，⋯，xn+1的平均数为17，∴数据x1+2，x2+2，⋯，xn+2的平均数为17+1=18， ∵数据x1+1，x2+1，⋯，xn+1的方差为2， ∴数据x1+2，x2+2，⋯，xn+2的方差不变，还是2； 故答案为：D．【分析】根据平均数和方差的定义及计算方法求解即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB∥EF ， ∴∠A=∠E ，∵AB=EF，∠B=∠F ，∴△ABC≌△EFD(ASA) ，∴AC=DE=6 ，∵AE=AC+DE−CD=6+6−CD=10 ，∴CD=2 ；故答案为：B.【分析】由平行线的性质可得∠A=∠E，根据ASA证明△ABC≌△EFD，可得AC=DE=6，根据AE=AC+DE-CD=10即可求解.8．【答案】A【解析】【解答】解：∵y=ax+by=mx∴ax+b=mx解得 x=bm−a∵直线 y=ax+b 与直线 y=mx 交于点 B(2,n)∴bm−a=2∵y=ax−by=mx∴ax−b=mx解得 x=−bm−a=−2∵直线 y=ax−b 与直线 y=mx 交点的横坐标为：-2∵直线 y=ax+b 与 x 轴交于点 A(4,0)又∵当y=0时， x=−ba∴−ba=4∴ba=−4∵直线 y=ax−b 与 x 轴交于点 (ba，0)∴直线 y=ax−b 与 x 轴交于点 (−4，0)故可得图象由图象可知， 0故答案为：A【分析】根据函数的解析式可以求出交点坐标，后画出函数图象，根据函数图象可以直接写出不等式组 09．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可知：∵直线y=23x+4与x轴，y轴分别交于点A和点B，∴A(−12，0)，B(0，4)，∵C在直线y=23x+4，且C(m，2)，∴23m+4=2，解之得：m=−3，即C(−3，2)，∵点D为线段OB的中点，∴D(0，2)即：CD=3，∵△PCD的周长=3+PC+PD，∴若想使三角形周长最小，则需PC+PD的值最小，作点D关于x轴对称的点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD的值最小，∵C(−3，2)，D′(0，−2)，设直线CD′的解析式为y=kx+b，利用待定系数法可得−3k+b=2b=−2，解之得：k=4−3b=−2∴直线CD′的解析式为y=−43x−2，令y=0，得x=−32，即P(−32，0)，故答案为：B．【分析】作点D关于x轴对称的点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD的值最小，先利用待定系数法求出直线CD′的解析式，再将y=0代入y=−43x−2求出x的值，即可得到点P的坐标。10．【答案】A【解析】【解答】解：如图所示，连接CD，∵AC＝BC，点D为AB中点，∠ACB＝90°，∴AD＝CD＝BD＝12AB，∠A＝∠B＝∠ACD＝∠BCD＝45°，∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠ADE＋∠EDC＝90°，∵∠EDC＋∠FDC＝∠GDH＝90°，∴∠ADE＝CDF．在△ADE和△CDF中，∠A＝∠DCF，AD＝CD，∠ADE＝∠CDF，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF，DE＝DF，S△ADE＝S△CDF．∵AC＝BC，∴AC−AE＝BC−CF，∴CE＝BF．∵AC＝AE＋CE，∴AC＝AE＋BF．∵AC2＋BC2＝AB2，AC＝BC，∴AC＝ 22AB∴ AE+BF=22AB ，故①正确；∵DE=DF，∠GDH=90°，∴△DEF始终为等腰直角三角形，故②正确；∵S四边形CEDF＝S△EDC＋S△CDF，∴S四边形CEDF＝S△EDC＋S△ADE＝12S△ABC，又∵S△ABC＝12AC2＝12（22AB）2=14AB2∴S四边形CEDF＝12S△ABC＝12×14AB2＝18AB2，故③正确；∵CE2＋CF2＝EF2，DE2＋DF2＝EF2，∴CE2＋AE2＝EF2＝DE2＋DF2，又∵DE＝DF，∴AE2＋CE2＝2DF2，故④正确；∴正确的有①②③④．故答案为：A.【分析】连接CD根据等腰直角三角形的性质得AD＝CD＝BD＝12AB，∠A＝∠B＝∠ACD＝∠BCD＝45°，∠ADC＝∠BDC＝90°，根据同角的余角相等得∠ADE＝CDF，从而利用ASA证△ADE≌△CDF，根据全等三角形的性质得出AE＝CF，DE＝DF，S△ADE＝S△CDF，进而得出CE＝BF，就有AE＋BF＝AC，再由勾股定理就可以求出结论．11．【答案】6.5【解析】【解答】解：在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12， ∴AB＝ AC2+BC2=52+122=13 ，∵D为AB的中点，∴AD＝BD，∴CD＝ 12 AB＝6.5.故答案为：6.5.【分析】由勾股定理求出AB的长，根据直角三角形斜边中线的性质可得CD＝ 12 AB，继而得解.12．【答案】2【解析】【解答】解：∵x−5+(y+3)2=0，且x−5≥0，(y+3)2≥0，∴x−5=0，y+3=0，∴x=5，y=−3∴x−y=8∴x−y的立方根是2．故答案为：2．【分析】根据二次根式及偶次幂的非负性可求出x、y的值，再代入求解即可.13．【答案】（1，0）【解析】【解答】解：∵关于x的方程ax−5=7的解为x=1，∴a−5=7，解得：a=12．∴一次函数为y=12x−12，令y=0，得12x−12=0．解得：x=1，∴一次函数y=ax−12与x轴交点的坐标为（1，0）.故答案为：（1，0）.【分析】将x=1代入ax-5=7中可得a的值，据此可得一次函数的解析式，令y=0，求出x的值，可得一次函数图象与x轴的交点坐标.14．【答案】93【解析】【解答】解：七（1）班的综合成绩为95×40%+90×40%+95×20%=93分故答案为：93【分析】利用加权平均数的计算方法求解即可。15．【答案】x=4y=1【解析】【解答】解：∵5x−3y=163x−5y=0和5(x+y)−3(x−y)=163(x+y)−5(x−y)=0形式完全相同，∴x+y=5x−y=3，解的x=4y=1，故答案为：x=4y=1【分析】根据方程组解的定义可得x+y=5x−y=3，解之即可.16．【答案】（1）解：原式= 12−4= 23−2（2）解： (3+2)(3−2)+(−2)2=3-4+2【解析】【分析】（1）利用二次根式的加减乘除法则计算求解即可；（2）利用平方差公式，二次根式的性质计算求解即可。17．【答案】（1）解：x−3y=−10①x+y=6②令②-①得：4y=16，解得：y=4，将y=4代入②可得：x=2，∴方程组的解为：x=2y=4（2）解：x2−y−13=1①4x−y=8②将方程组变形得：3x−2y=4③4x−y=8④，令④×2−③得：5x=12，解得：x=125，将x=125代入④可得：y=85，∴方程组的解为：x=125y=85【解析】【分析】（1）利用加减消元法进行解方程即可；（2）先整理方程组，再利用加减消元法进行解方程即可.18．【答案】解：∵CE=BF=3m，DE=1m，∴CD=CE−DE=3−1=2m，在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，BC=4m，设秋千的绳索长为xm，则AC=(x−2)m，故x2=42+(x−2)2，解得：x=5，答：绳索AD的长度是5m．【解析】【分析】设秋千的绳索长为xm，则AC=(x−2)m，利用勾股定理可得x2=42+(x−2)2，再求出x的值即可。19．【答案】（1）解：∵A(0，1)，B(3，−2)在直线上∴将A(0，1)，B(3，−2)代入y=kx+b中，得b=13k+b=−2解得：k=−1b=1∴直线l的表达式为：y=-x+1（2）解：∵直线l的表达式为：y=-x+1∴当y=0时，−x+1=0解得：x=1∴C(1，0)∵A(0，1)，C(1，0)∴AO=1，CO=1∴S△AOC=12AO⋅CO=12×1×1=12即直线与坐标轴围成的三角形面积为12．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）先求出C（1，0），再求出AO=1，CO=1，最后利用三角形的面积公式计算求解即可。20．【答案】解：⑴先根据轴对称的性质分别描出点A1，B1，C1，再顺次连接即可得到△A1B1C1，如图所示：A1(3，2)，B1(4，−3)，C1(1，−1)⑶由轴对称的性质得：PB=PB1则PB+PC=PB1+PC由两点之间线段最短得：当C，P，B1三点共线时，PB1+PC取得最小值，最小值为CB1如图，连接CB1，与y轴的交点P即为所求．【解析】【解答】解：（2）点坐标关于y轴对称的变化规律：横坐标变为相反数，纵坐标不变∵A(−3，2)，B(−4，−3)，C(−1，−1)∴A1(3，2)，B1(4，−3)，C1(1，−1)；【分析】（1）根据轴对称性质即可在图中作出三角形ABC关于y轴对称的点；（2）结合（1）即可写出对应点的坐标；（3）根据两点之间线段最短即可在y轴上画出点P，使PB1+PC取得最小值。21．【答案】解：∵一次函数y=2x－3的图象分别交x轴，y轴于点A、B，∴当x=0时，y=－3，当y=0时，x=32，∴A（32，0），B（0，﹣3），∴OA=32，OB=3，过点A作AF⊥AB交BC于F，过点F作FE⊥x轴于E．则∠AOB=∠FEA=∠BAF=90°，∵∠OAB+∠EAF=90°，∠AFE+∠EAF=90°，∴∠OAB=∠AFE．又∵∠ABF＝45°，∠BAF＝90°，∴∠AFB＝45°，∴∠ABF＝∠AFB，∴ AB＝AF∴△AOB≌△FEA（AAS）∴AE＝OB，EF＝OA，∴ OE＝AE+OA＝3+32＝92，EF＝OA＝32，∴F（92，－32）．设直线BC为y＝kx－3，把点F（92，－32）代入y＝kx－3中，∴－32＝92k－3，∴k＝13，∴直线BC的函数表达式为y=13x−3．【解析】【分析】先求出点A、B的坐标，求出OA和OB的长，再过点A作AF⊥AB交BC于F，过点F作FE⊥x轴于E，利用“AAS”证明△AOB≌△FEA，可得AE＝OB，EF＝OA，求出点F的坐标，再利用待定系数法求出直线BC的解析式即可。22．【答案】（1）84（2）解：设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x，y，根据题意得： x+y=185x+90y=88 ，解得： x=0.4 ， y=0.6笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%；（3）解：2号选手的综合成绩是 92×0.4+88×0.6=89.6 （分）， 3号选手的综合成绩是 84×0.4+86×0.6=85.2 （分），4号选手的综合成绩是 90×0.4+90×0.6=90 （分），5号选手的综合成绩是 84×0.4+80×0.6=81.6 （分），6号选手的综合成绩是 80×0.4+85×0.6=83 （分），则综合成绩排序前两名人选是4号和2号【解析】【解答】解：（1）84出现了2次，出现的次数最多，则这6名选手笔试成绩的众数是84分；故答案为：84；【分析】（1）利用众数就是一组数据中出现次数最多的数即可得出答案；（2）设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x，y，根据1号选手的综合成绩为88分，列出关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值；（3）利用各个选手的笔试及面试成绩分别乘以各项成绩的占比，再求和得出6名选手的综合成绩，再比较大小，可得答案.23．【答案】（1）解：设A类图书每本m元，B类图书每本n元，根据题意得3m+4n=2886m+2n=306解之：m=36n=45答：A类图书每本36元，B类图书每本45元（2）解：①根据题意得 36x+45y=4500解之：y=−45x+100；②设总利润为W，根据题意得W=（38−36）x+（50−45）−45x+100=−2x+500；∵A类图书的购进数量不少于60本，∴x≥60；∵k=-2＜0，y随x的增大而减小，∴当x=60时W最大值=-2×60+500=380.∴y=−45×60+100=52答：购进A类图书60本，B类图书52本时利润最大，最大利润为380元【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：3×A类图书的单价+4×B类图书的单价=288；6×A类图书的单价+2×B类图书的单价=306；再设未知数，列方程组，然后求出方程组的解.（2）①36×A类图书的数量+45×B类图书的数量=4500，据此可得到y关于x的关系式；②设总利润为W，根据W=买一本A类图书的利润×其数量+买一本B类图书的利润×其数量，可得到W与x之间的函数解析式，再利用A类图书的购进数量不少于60本，可得到x的取值范围，再利用一次函数的性质，可得到最大利润及利润最大时的进货方案.24．【答案】（1）解：∵ΔABD和ΔACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAC=∠BAE=60°+∠BAC，在ΔDAC和ΔBAE中，AD=AB∠DAC=∠BAEAC=AE，∴ΔDAC≌ΔBAE(SAS).（2）解：由（1）得∠ADC=∠ABE，∴∠BPC=∠PBD+∠PDB=∠ABD+∠ABE+∠PDB=∠ABD+∠ADC+∠PDB=∠ABD+∠ADB，∵∠ABD=∠ADB=60°，∴∠BPC=120°.【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，根据角的和差关系可得∠DAC=∠BAE，然后根据全等三角形的判定定理进行证明；（2）由（1）得∠ADC=∠ABE，结合外角的性质可得∠BPC=∠PBD+∠PDB=∠ABD+∠ABE+∠PDB=∠ABD+∠ADB，据此进行计算.

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