2010~2015年高考真题汇编

专题2函数

考点5二次函数与幂函数

1.（2015年陕西12，5分）对二次函数f(x)ax2bxc（a为非零常数），四位同学分别

给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是

A．-1是f(x)的零点B．1是f(x)的极值点C．3是f(x)的极值D.点(2,8)在曲线

yf(x)上

【答案】A

b4acb2

【解析】A等价于abc0，B等价于1即b2a，C等价于3即

2a4a

4acb212a，D等价于4a2bc8。由题意知有且仅有三个命题成立。



abc0

3

当b2a成立时，可解得a不满足题意；

24

4acb12a



abc0



8

当b2a成立时，可解得a不满足题意；

3

4a2bc8



所以，有且仅有一个成立，不妨考虑

abc0b2a

b2a



2

1

4acb12a，此时解得a5满足题意；综上是f(x)的零点不成立。



4a2bc8



【易错点】与一般的题目不同，题干中几乎没有已知条件，只能挨个假设命题是正确的并计

算对应的系数，计算量较大。

2.（2015年浙江18，15分）

2

已知函数f（x）+ax+b（a，bR）,记M（a，b）是|f（x）|在区间[-1,1]上的最大值。

x

（I）证明：当|a|2时，M（a，b）2;



（II）当a，b满足M（a，b）2，求|a|+|b|的最大值.



【答案】（1）略；（2）3

aaa

a2a2

【解析】（1）f（x）的对称轴为x，因为|a|2，所以或，则1或1，



222

所以|f（x）|在区间[-1,1]的最大值为M(a,b){|f(1)|,|f(1)|}，即

M(a,b){|1ab|,|1ab|}，当b1时，M(a,b)|a|2；当b1时