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2022-2023学年山东省临沂市莒南县九年级(上)期末数学试卷
一、选择题:本题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.cos30°的值是(????)
A.12B.32C.
2.对函数y=1x的描述错误的是
A.图象过点(1,1)B.图象在第一、三象限
C.当0x1
3.如图,AD是△ABC的高.若BD=2CD=
A.32
B.35
C.
4.如图,在⊙O中,弦AB、CD相交于点P.若∠A=48°,∠A
A.32°
B.42°
C.52°
5.如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,若DE//BC,AD
A.9cm
B.12cm
C.15cm
D.18cm
6.已知抛物线y=x2+mx的对称轴为直线x=2
A.0,4B.1,5C.1,?5D.?1
7.已知经过闭合电路的电流I(单位:A)与电路的电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系.根据下表判断a和
I
5
…
a
…
…
…
b
…
1
R
20
30
40
50
60
70
80
90
100
A.abB.a≥bC.
8.已知点A(x1,y1),B(
A.y1+y20B.y
9.如图,在△ABC中,点D在BC上,连接AD,点E在AC上,过点E作EF//BC,交AD于点F,过点E作EG
A.AEEC=EFCD
10.如图,有一个半径为2的圆形时钟,其中每个刻度间的弧长均相等,过9点和11点的位置作一条线段,则钟面中阴影部分的面积为(????)
A.23π?32
B.2
11.某市举行中学生党史知识竞赛,如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况,其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上,则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最少的是(????)
A.甲B.乙C.丙D.丁
12.如图,在△ABC中,ABAC,将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE,点D在BC边上,DE交AC于点F.下列结论:①△
A.①②B.②③C.①③D.①②③
二、填空题:本题共4小题,每小题4分,共16分。
13.如图,△ABC与△DEF位似,点O为位似中心,相似比为2:3.若△AB
14.已知线段AB,按如下步骤作图:①作射线AC,使AC⊥AB;②作∠BAC的平分线AD;③以点A为圆心,AB长为半径作弧,交AD于点E;④过点E作EP⊥A
15.如图,直线AB交x轴于点C,交反比例函数y=a?1x(a1)的图象于A、B两点,过点B作BD
16.如图,水池中心点O处竖直安装一水管,水管喷头喷出抛物线形水柱,喷头上下移动时,抛物线形水柱随之竖直上下平移,水柱落点与点O在同一水平面.安装师傅调试发现,喷头高2.5m时,水柱落点距O点2.5m;喷头高4m时,水柱落点距O点3m.那么喷头高__________?m时,水柱落点距O
三、计算题:本大题共1小题,共8分。
17.下面计算错在哪里?指出错误步骤的序号,并给出正确的解答步骤.
6sin60°?3tan45°+9.
=6×33?3
四、解答题:本题共6小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
18.(本小题10分)
如图,四边形ABCD为菱形,点E在AC的延长线上,∠ACD=∠ABE.
(1)求证:△ABC
19.(本小题10分)
已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象的一支如图所示,它经过点(3,?2).
20.(本小题10分)
知识小提示:要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足53°≤α≤72°.(参考数据:sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33,sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈
21.(本小题10分)
如图,AB是⊙O的直径,AM是⊙O的切线,AC、CD是⊙O的弦,且CD⊥AB,垂足为E,连接BD并延长,交AM于点P.
(1)求证:∠CAB=
22.(本小题10分)
如图,用四根木条钉成矩形框ABCD,把边BC固定在地面上,向右边推动矩形框,矩形的形状会发生改变(四边形具有不稳定性).
(1)通过观察分析,我们发现图中线段存在等量关系,如线段EB由AB旋转得到,所以EB=AB.我们还可以得到FC=______,EF=______;
(2)进一步观察,我们还会发现EF//AD,请证明这一结论;
23.(本小题10分)
“八婺”菜场指导菜农生产和