华北电力大学 _2011-2012__学年第_1_学期考试试卷(A)

[说明]

（1）所有答案标明题号直接写到答题册上（可以不抄题）；

（2）卷面空间不够时，请写在背面；

（3）除非特别说明，所有计算结果小数点后保留4位数字；

（4）考试时间为120分钟，答题册上写清姓名、学号！

一、怎么解决下面的实际问题？包括需要哪些数据资料，要做些什么观察、试验以及建立什么样的数学模型等。 （每题4分，满分20分）

1. 为保险公司制定人寿保险金计划（不同年龄的人应缴纳的金额和公司赔偿的金额）。

2．估计一批日光灯管的寿命。

3．为汽车租赁公司制定车辆维修、更新和出租计划。

4．确定火箭发射至最高点所需的时间。

5．一高层办公楼有4部电梯，早晨上班时间非常拥挤，试制定合理的运行计划。

二、（15分）某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及信用等级、到期年限、收益如表1所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税。此外还有以下限制：

（1）政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元；

（2）所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）；

（3）所购证券的平均到期年限不超过5年。

（2）如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作。

（3）在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？

答案：（1）投资方案（A，B，C，D，E）=（218.1818，0，736.3636，0，45.4545）万元，利润为29.8364万元

（2）投资方案（A，B，C，D，E）=（240，0，810，0，50）万元，借资金100万元，利润为30.0700万元

（3）4.5%时投资不改变，利润为30.2727万元，4.8%时（336，0，0，648，16）

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