2023年丘成桐班选拔真题
丘成桐班少年班选拔初试真题
1.〔量率对应〕甲、乙、丙、丁四人去买电视机,甲带的钱是另三人所带钱总数的一半,乙带的钱是另外三人
所带的钱总数的丙带的钱是另外三人所带总钱数丁带910元,四人所带的总钱数是元.
2.〔方程应用〉两人从甲地到乙地同时出发,一人用匀速3小时走完全程,另一人用匀速4小时走完全程,经过___小
时,其中一人所剩路程的长是另一人所剩路程的长的2倍。
3.〔剖补法求画积〉如图,直角梯形ABCD中四边形AEGF、MBKN都是正方形,且AE=MB,EP=KC=9,DF=
PM=4,则△DPC的面积为
____
4.〔分数的应用)今有桃95个,分给甲、乙两班学生吃,甲班分到的桃有是坏的,其他是好的,乙班分到的桃
是坏的,其他是好的,甲、乙两班分到的好桃共有___个。
5.〔和差法求画积〕如图,ABCD是平行四边形,AD=8cm,AB=10cm,DAB=30.,高CH=4cm,弧BE
,DF分别以AB,CD为半径,弧DM,BN分别以AD,CB为半径,阴影部分的面积为_____·
E
D.C
AMBH
F
6.〔钟表问题〉如图,假设某星球的一天只有6小时,每小时36分钟,那么3点18分时,时针和分针所形成的
锐角是_____度。
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2023年丘成桐班选拔真题
7.〔接送问题〉甲、乙、丙三人同时从A地出发到距A地100千米B地,甲与丙以25千米/时的速度驾车
行进,而乙却以5千米/时的速度步行,过了一段时间后,丙下车改以5千米/时的速度步行,而甲驾车以原速折回,
将乙载上后前往B地,这样甲、乙、丙三人同时到达B地,此旅程共用时为小时。
8.〔最值问题〕已知A、B、C、D、E、F、G、H、L、K代表十个互不相同的大于0的自然数,要使下列等式
立,A小
成最是
BCADEBEFCGH=DHIEIKF
+=+=+=++=+=
9.(逻辑推理)10名选手参加象棋比赛,每两名选手之间都要比赛一盘。记分办法是胜一盘得1分,平一盘得0.5分
,负一盘得0分,比赛结果是选手们所得分数各不相同。第一名和第二名一盘都没输过,前两名的总分比第三名
多10分,第四名与最后四名得分总和相等,则第三名得分。
10.〔环形行程)如图,A、B是一圆形道路的一条直径的两个端点,现有甲、乙二人分别从A、B两点同时沿相
反方向绕道匀速跑步〔甲、乙二人的速度未必相同〕。假设当乙跑完100米时,甲、乙二人第一次相通,当甲差60
米跑完一圈时,甲、乙二人第二次相遇。那么当甲、乙二人第十二次相遇时,甲跑完_圈又米。