2008年陕西高考卷数学答案

2008年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）
理科数学（必修 选修Ⅱ）参考答案

一、1．D 2．B 3．D 4．B 5．C 6．A 7．A
8．B 9．D 10．B 11．C 12．C
二、13．1 14． 15．② 16．96
三、17．解：（Ⅰ） ．
的最小正周期 ．
当 时， 取得最小值 ；当 时， 取得最大值2．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ．又 ．
．
．
函数 是偶函数．
18．（Ⅰ）设该射手第 次击中目标的事件为 ，则 ，
．
（Ⅱ） 可能取的值为0，1，2，3． 的分布列为

0 1 2 3

0.008 0.032 0.16 0.8

.
19．解法一：（Ⅰ） 平面 平面 ，
．在 中， ，
， ，又 ，
， ，即 ．
又 ， 平面 ，
平面 ， 平面 平面 ．
（Ⅱ）如图，作 交 于 点，连接 ，
由已知得 平面 ．
是 在面 内的射影．
由三垂线定理知 ，
为二面角 的平面角．
过 作 交 于 点，
则 ， ，
．
在 中， ．
在 中， ．
，
即二面角 为 ．
解法二：（Ⅰ）如图，建立空间直角坐标系，
则 ，
， ．
点坐标为 ．
， ．
， ， ， ，又 ，
平面 ，又 平面 ， 平面 平面 ．
（Ⅱ） 平面 ，取 为平面 的法向量，
设平面 的法向量为 ，则 ．
，
如图，可取 ，则 ，
，
即二面角 为 ．
20．解法一：（Ⅰ）如图，设 ， ，把 代入 得 ，
由韦达定理得 ， ，
， 点的坐标为 ．
设抛物线在点 处的切线 的方程为 ，
将 代入上式得 ，
直线 与抛物线 相切，
， ．
即 ．
（Ⅱ）假设存在实数 ，使 ，则 ，又 是 的中点，
．
由（Ⅰ）知
．
轴， ．
又
．
，解得 ．
即存在 ，使 ．
解法二：（Ⅰ）如图，设 ，把 代入 得
．由韦达定理得 ．
， 点的坐标为 ． ， ，
抛物线在点 处的切线 的斜率为 ， ．
（Ⅱ）假设存在实数 ，使 ．
由（Ⅰ）知 ，则

，
， ，解得 ．
即存在 ，使 ．
21．解：（Ⅰ） ，由题意知 ，
即得 ，（*） ， ．
由 得 ，
由韦达定理知另一个极值点为 （或 ）．
（Ⅱ）由（*）式得 ，即 ．
当 时， ；当 时， ．
（i）当 时， 在 和 内是减函数，在 内是增函数．
，
，
由 及 ，解得 ．
（ii）当 时， 在 和 内是增函数，在 内是减函数．
，
恒成立．
综上可知，所求 的取值范围为 ．
22．解法一：（Ⅰ） ， ， ，
又 ， 是以 为首项， 为公比的等比数列．
， ．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，

， 原不等式成立．
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，对任意的 ，有

．
取 ，
则 ．
原不等式成立．
解法二：（Ⅰ）同解法一．
（Ⅱ）设 ，
则
，
当 时， ；当 时， ，
当 时， 取得最大值 ．
原不等式成立．
（Ⅲ）同解法一．