微分方程的特解怎么求

二次非齐次微分方程的一般解法

一般式是这样的ay+by+cy=f(x)

第一步：求特征根

令ar²+br+c=0，解得r1和r2两个值，（这里可以是复数，例如(βi)²=-β²）

第二步：通解

1、若r1≠r2，则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)

2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x)

3、若r1,2=α±βi,则y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)

第三步：特解

f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型，（注：P（x）是关于x的多项式，且λ经常为0） 则y*=x^k*Q(x)*e^（λx） (注：Q（x）是和P（x）同样形式的多项式，例如P（x）是x²+2x，则设Q（x）为ax²+bx+c，abc都是待定系数)

1、若λ不是特征根 k=0 y*=Q(x)*e^（λx）

2、若λ是单根 k=1 y*=x*Q(x)*e^（λx）

3、若λ是二重根 k=2 y*=x²*Q(x)*e^（λx）（注：二重根就是上面解出r1=r2=λ）

f(x)的形式是e^(λx)*P(x)cosβx或e^(λx)*P(x)sinβx

1、若α+βi不是特征根，y*=e^λx*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)

2、若α+βi是特征根，y*=e^λx*x*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)（注：AB都是待定系数）

第四步：解特解系数

把特解的y*,y*,y*都解出来带回原方程，对照系数解出待定系数。 最后结果就是y=通解+特解。 通解的系数C1，C2是任意常数。

微分方程

微分方程指描述未知函数的导数与自变量之间的关系的方程。微分方程的解是一个符合方程的函数。而在初等数学的代数方程，其解是常数值。

高数常用微分表

唯一性

存在定一微分程及约束条件，判断其解是否存在。唯一性是指在上述条件下，是否只存在一个解。针对常微分方程的初值问题，皮亚诺存在性定理可判别解的存在性，柯西-利普希茨定理则可以判别解的存在性及唯一性。针对偏微分方程，柯西-克瓦列夫斯基定理可以判别解的存在性及唯一性。 皮亚诺存在性定理可以判断常微分方程初值问题的解是否存在。

(1+sinx)/sinx(1+cosx)的不定积分

∫1/sinx dx
=∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx,两倍角公式
=∫1/[sin(x/2)cos(x/2)] d(x/2)
=∫1/tan(x/2)*sec²(x/2) d(x/2)
=∫1/tan(x/2) d[tan(x/2)], [注∫sec²(x/2)d(x/2)=tan(x/2)+C]
=ln|tan(x/2)|+C, (答案一)
进一步化简:
=ln|sin(x/2)/cos(x/2)|+C
=ln|2sin(x/2)cos(x/2)/[2cos²(x/2)]|+C,凑出两倍角公式
=ln|sinx/(1+cosx)|+C
=ln|sinx(1-cosx)/sin²x|+C
=ln|(1-cosx)/sinx|+C
=ln|cscx-cotx|+C, (答案二)

√42，3√5，4√3，3√6，6√2，12，有人知道这个数列题是什么规律吗？

这个有点儿意思
你可以把数字放到根号里面
然后看根号内的数字变化规律：
42，45，48，54，72，144……
前后两数字的差按如下规律变化：
3 (=45-42)
3 (=48-45) 等于上一个差的 1 倍
6 (=54-48) 等于上一个差的 2 倍
18 (=72-54) 等于上一个差的 3 倍
72 (=144-72) 等于上一个差的 4 倍
那么，接下去的差应该是上一个的 5 倍，也就是 72x5=360
所以下一个根号内数字为：
144+360=504
也就是说，该数列下一个数字为
√504=6√14‍

图序和图题是什么意思

图序（图号）指插图的序号。根据插图在文中被提及的顺序，用阿拉伯数字对插图排序，如“图1”“图2”等，并尽量把插图安排在第一次提及它的段落的后面。一篇文章中只有一幅插图时，图序可用“图1”或“图”字样。
提及插图时，注意不要写成诸如“见上图”“见下图”等的形式，这种写法有时令人费解，特别当插图较多时更易造成误解，因为“上”“下”有时并不容易确指。
也不要写成诸如“见第×页的图”之类的形式，这种写法也可能会引起误解，甚至导致错误，因为在重新排版时此图所在位置（页码）有可能发生变化，而文中的写法没有跟随发生变化。
图题指插图的名称（或标题）。图题应能确切反映插图的特定内容，达到简短、精练（避免过于简短或冗长），常使用以名词或名词性词组为中心词的偏正结构，要求有较好的说明性和专指性。
避免使用泛指性的词语作图题：不要为追求形式上的简洁而选用过于泛指的图题，如“结构示意图”“框图”“原理图”等图题就缺乏专指性，应在其前面加相应的限定词。
例如可以改为“计算机结构示意图”“分级递阶智能数字控制系统设计框图”“产品数据管理平台工作原理图”；也不要凡是图题都用“图”字结尾，如图题“应变与应力的关系曲线图”改为“应变与应力关系曲线”（其实“曲线”一词也可去掉）更恰当。

扩展资料
插图一般由图序、图题、图例、图注、主图等构成，线形图的主图通常包括坐标轴、标目、标值线、标值等，将图注放在了图题的下方（能减少制图文字，使制图容易，而且不易出错）。图注放在图题的上方或图中其他位置也是可以的，取决于图的美观效果和出版物的制图要求。
插图其最突出的特点是形象、直观，能起到简化、方便地表达用文字难以表达的内容和意思的作用，能代替、辅助或补充文字叙述，成为科技论著中不可缺少的表达手段。插图的科学性、准确性和规范性直接影响写作水准和出版质量，规范使用插图具有现实意义。
参考资料来源：百度百科-图序
参考资料来源：百度百科-图题