如何判断一个微分方程是线性，非线性？

所谓的线性微分方程 linear differential differentiation，其中
A、只能出现函数本身，以及函数的任何阶次的导函数；
B、函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外，不可以有任何运算；
C、函数本身跟本身、各阶导函数本身跟本身，都不可以有任何加减之外的运算；
D、不允许对函数本身、各阶导函数做任何形式的复合运算，例如：
siny、cosy、tany、根号y、lny、lgx、y²、y³、y^x、x^y。
若不能复合上面的条件，就是非线性方程 nonlinear differential differentiation.
例如:
y=sin(x)y是线性的
但y=y^2不是线性的
注意两点:
(1)y前的系数不能含y,但可以含x,如:
y*y=2 不是线性的
x*y=2 是线性的
(2)y前的系数也不能含y,但可以含x,如:
y=sin(x)y 是线性的
y=sin(y)y 是非线性的

微分方程的特解怎么求

二次非齐次微分方程的一般解法

一般式是这样的ay+by+cy=f(x)

第一步：求特征根

令ar²+br+c=0，解得r1和r2两个值，（这里可以是复数，例如(βi)²=-β²）

第二步：通解

1、若r1≠r2，则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)

2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x)

3、若r1,2=α±βi,则y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)

第三步：特解

f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型，（注：P（x）是关于x的多项式，且λ经常为0） 则y*=x^k*Q(x)*e^（λx） (注：Q（x）是和P（x）同样形式的多项式，例如P（x）是x²+2x，则设Q（x）为ax²+bx+c，abc都是待定系数)

1、若λ不是特征根 k=0 y*=Q(x)*e^（λx）

2、若λ是单根 k=1 y*=x*Q(x)*e^（λx）

3、若λ是二重根 k=2 y*=x²*Q(x)*e^（λx）（注：二重根就是上面解出r1=r2=λ）

f(x)的形式是e^(λx)*P(x)cosβx或e^(λx)*P(x)sinβx

1、若α+βi不是特征根，y*=e^λx*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)

2、若α+βi是特征根，y*=e^λx*x*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)（注：AB都是待定系数）

第四步：解特解系数

把特解的y*,y*,y*都解出来带回原方程，对照系数解出待定系数。 最后结果就是y=通解+特解。 通解的系数C1，C2是任意常数。

微分方程

微分方程指描述未知函数的导数与自变量之间的关系的方程。微分方程的解是一个符合方程的函数。而在初等数学的代数方程，其解是常数值。

高数常用微分表

唯一性

存在定一微分程及约束条件，判断其解是否存在。唯一性是指在上述条件下，是否只存在一个解。针对常微分方程的初值问题，皮亚诺存在性定理可判别解的存在性，柯西-利普希茨定理则可以判别解的存在性及唯一性。针对偏微分方程，柯西-克瓦列夫斯基定理可以判别解的存在性及唯一性。 皮亚诺存在性定理可以判断常微分方程初值问题的解是否存在。

国内外定积分计算的研究情况、水平及发展趋势简述、

定积分在求解几何问题中有很广泛的应用.有时遇到某些较难的几何问题时运用定积分的微元思想是很方便的.目前一些教材中要求学生理解并掌握定积分微元思想方法，即“分割、近似代替、求和、取极限”，并会用定积分求一些平面图形的面积；同时“理解定积分微元思想方法”也是学生学习的难点与重点所在.说它为重点是因为它所处的历史地位和它应用的广泛性所决定的；说它是难点主要是因为这种思想方法不同于前面学习过的函数与方程思想、数形结合思想等基本的思想方法，在学生的头脑中并没有与之相联系的认知结构，只有将头脑中原有的认知结构加以改组和顺应；同时，从历史上看，人类从对微积分的认识到掌握微积分理论，经过了千年历史，所以在短短几节课内达到深刻理解这种思想方法，的确是不容易的，所以，它一直是学生学习的难点所在

为何f(x)连续，他的变上限积分可导，从而f(x)可导

此题之所以没有说f（X）可导这个条件，我想来想去，觉着应该是这样，因为如果f（X）不可导，那么变上限积分得分段表示，楼主可以把F(X)=X的绝对值，试一试。但是我认为表上线不分段也是可以表示的。感觉题出的不严密。

测量误差按其性质可分为哪几类?各有何特征?

按性质可分为系统误差、随机误差和粗大误差三大类。
1、系统误差：在相同条件下多次测量同一量时，误差的符号保持恒定，或在条件改变时按某种确定规律而变化的误差。所谓确定的规律，意思是这种误差可以归结为某一个因素或几个因众的函数，一般可用解析公式、曲线或数表来表达。
2、随机误差：在实际相同条件下，多次测量同一量时，误差的绝对值和符号以不可预定的方式变化的误差。随机误差主要是由那些对测量值影响微小，又互不相关的多种随机因素共同造成的，例如热骚动、噪声干扰、电磁场的微变、空气扰动、大地微振等等。
一次测量的随机误差没有规律，不可预定，不能控制也不能用实验的方法加以消除。但是，随机误差在足够多次测量的总体上服从统计的规律。
由于随机误差的变化不能预定，因此，这类误差也不能修正，但是，可以通过多次测量取平均值的办法来削弱随机误差对测量结果的影响。
3、粗大误差：超出在规定条件下预期的误差叫粗大误差。也就是说，在一定的测量条件下，测量结果明显地偏离了真值。
读数错误、测量方法错误、测量仪器有严重缺陷等原因，都会导致产生粗大误差。粗大误差明显地歪曲了测量结果，应予剔除，所以，对应于粗大误差的测量结果称异常数据或坏值。

扩展资料
测量工作是在一定条件下进行的，外界环境、观测者的技术水平和仪器本身构造的不完善等原因，都可能导致测量误差的产生。
通常把测量仪器、观测者的技术水平和外界环境三个方面综合起来，称为观测条件。观测条件不理想和不断变化，是产生测量误差的根本原因。通常把观测条件相同的各次观测，称为等精度观测；观测条件不同的各次观测，称为不等精度观测。
具体来说，测量误差主要来自以下四个方面：
(1) 外界条件 主要指观测环境中气温、气压、空气湿度和清晰度、风力以及大气折光等因素的不断变化，导致测量结果中带有误差。
(2) 仪器条件 仪器在加工和装配等工艺过程中，不能保证仪器的结构能满足各种几何关系，这样的仪器必然会给测量带来误差。
(3) 方法 理论公式的近似限制或测量方法的不完善。
(4) 观测者的自身条件 由于观测者感官鉴别能力所限以及技术熟练程度不同，也会在仪器对中、整平和瞄准等方面产生误差。
参考资料来源：搜狗百科-测量误差

为什么计量经济学模型的理论方程中必须包含随机干扰项？

单项数值与平均值之间的差称为离差，它是一个不可观测的随机变量，又称为随机干扰项或随机误差项。一般计算离差平方和来表示数据分布的集中程度，反映了估计量与真实值之间的差距。可能出现结果与平均预期的偏离程度，代表风险程度的大小。在总体回归函数中引入随机干扰项，主要有以下几个方面的原因：（1）代表未知的影响因素。由于对所考察总体认识上的非完备性，许多未知的影响因素还无法引入模型，因此，只能用随机干扰项代表这些未知的影响因素。（2）代表残缺数据。即使所有的影响变量都能够被包括在模型中，也会有某些变量的数据无法取得。（3）代表众多细小影响因素。有一些影响因素已经被认识，而且其数据也可以收集到，但它们对被解释变量的影响却是细小的。考虑到模型的简洁性，以及取得诸多变量数据可能带来的较大成本，建模时往往省掉这些细小变量，而将它们的影响综合到随机干扰项中。（4）代表数据观测误差。由于某些主客观的原因，在取得观测数据时，往往存在测量误差，这些观测误差也被归入随机干扰项。（5）代表模型设定误差。由于经济现象的复杂性，模型的真实函数形式往往是未知的，因此，实际设定的模型可能与真实的模型有偏差。随机干扰项包括了这种模型的设定误差。（6）变量的内在随机性。即使模型没有设定误差，也不存在数据观测误差，由于某些变量所固有的内在随机性，也会对被解释变量产生随机性影响。总之，随机干扰项具有非常丰富的内容，在计量经济学模型的建立中起着重要的作用。