求 ∫ 1／x²(1+x²) 的不定积分

∫1/x(x²+1)dx 
=∫1/x-x/(x²+1)dx 
=∫1/xdx-∫x/(x²＋1)dx 
=ln|x|-1/2ln|x²＋1|+c
扩展资料：
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
求不定积分的方法：
1、换元积分法：
可分为第一类换元法与第二类换元法。
第一类换元法（即凑微分法）
第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。
2、分部积分法
公式：∫udv=uv-∫vdu
(uv)=uv+uv
得：uv=(uv)-uv
两边积分得：∫ uv dx=∫ (uv) dx - ∫ uv dx
即：∫ uv dx = uv - ∫ uv dx，这就是分部积分公式
也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

ln（1+x）的不定积分怎么求

∫ln(1+x)dx
=x*ln(1+x)-∫xd(ln(1+x))【分部积分法】
=x*ln(1+x)-∫[x/(1+x)]dx
=x*ln(1+x)-∫[(1+x)-1]/(1+x)dx
=x*ln(1+x)-∫[1-(1/1+x)]dx
=x*ln(1+x)-x+ln(1+x)+C
=(x+1)*ln(1+x)-x+C
函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。
其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
扩展资料：
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。
设G(x)是f(x)的另一个原函数,即∀x∈I，G(x)=f(x)。于是[G(x)-F(x)]=G(x)-F(x)=f(x)-f(x)=0。
由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。
这表明G(x)与F(x)只差一个常数.因此,当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。
由此可知，如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。

高数求解啊。不定积分该怎么学啊

解：1、首先,你要知道的是以下定积分

∫ 1 / (1+x^2) dx = arctan x + C,其中C为任意的常数.

换元 e^x = t,e^x dx = dt

∫ dx / (e^x + e^-x) = ∫ e^xdx / (e^2x + 1)

 = ∫ dt / (1+t^2) = arctan t + C = arctan (e^x) + C

2、同理，分母部分 x²-x-6=(x-3)(x+2)

∫ 1/(x²-x-6) dx =1/5∫[1/(x-3) - 1/(x+2)]dx

=1/5·(ln|x-3|-ln|x+2|)+C=1/5·ln|(x-3)/(x+2)|+C

3、d(lnx)=1/x dx

∫1/xlnx ln(lnx) dx

=∫d(lnx)/lnx ln(lnx)

=∫d(ln(lnx))/ln(lnx)

=ln|lnlnx|+C

不定积分是高数计算问题中的难点，也是重点，因为还关系到定积分的计算。要想提高积分能力，我认为要注意以下几点：

（1）要熟练掌握导数公式。因为求导与求积是逆运算，导数特别是基本初等函数的导数公式掌握好了，就为积分打下了良好的基础。

（2）两类换元法及分部积分法中，第一类换元法是根本，要花时间和精力努力学好。

（3）积分的关键不在懂不懂，而在能不能记住。一种类型的题目做过，下次碰到还会不会这很重要。

（4）如果是初学者，那要静心完成课本上的习题。如果是考研级别，那更要做大量的训练题并且要善于总结。以上几点建议，希望能有一定的作用

高数不定积分∫1/(x+1)√xdx

∫1/(x+1)√xdx中√x在分母吗。若是
∫1/[(x+1)√x] dx=2∫1/(x+1)d√x=2∫1/[(√x)^2+1]d√x=2arc tan√x+C
若是
∫1/(x+1)*√xdx=∫x/(x+1)*1/√xdx=2∫x/(x+1)d√x=2∫[1-1/(x+1)]d√x
=2√x-2arc tan√x+C
这种积分通常换元为根式来作，供你参考

求高手解答！高数不定积分：xe^ 2x^2dx

=(-1/4)积分e^(-2x^2)d(-2x^2)你如果是初学者，可做个代换，令：u=-2x^2，则积分=（-1/4）积分e^udu，e^u的原函数还是e^u，所以积分=（-1/4）e^u+C=(-1/4)e(-2x^2)+C 如果有一定的基础，那代换就不必做，直接写结果

高数不定积分题一枚，求大神！ ∫ （arcsin√x）/（√x（1 x））dx 注:分母中x（1 x）均在根号内

令x^0.5=t
则积分对象变为：arcsint/(t*(1-t^2)^0.5)*d(t^2)=2arcsint/(1-t^2)^0.5*dt
令p=arcsint，则t=sinp，积分对象变为：
2p/cosp*cosp*dp=2p*dp=d(p^2)
所以积分结果为p^2+C=(arcsin(x^0.5))^2+C

高数不定积分∫(tanx)^3*secx dx

用分部积分：∫(tanx)^3*secx dx=∫(tanx)^2*secxtanxdx=∫(tanx)^2dsecx=secx*(tanx)^2-∫secxd(tanx)^2=secx*(tanx)^2-∫secx*2tanx(secx)^2dx=secx*(tanx)^2-2∫(secx)^2*secxtanxdx=secx*(tanx)^2-2∫(secx)^2d(secx)=secx*(tanx)^2-(2/3)*(secx)^3+C