微分方程的特解怎么求

二次非齐次微分方程的一般解法

一般式是这样的ay+by+cy=f(x)

第一步：求特征根

令ar²+br+c=0，解得r1和r2两个值，（这里可以是复数，例如(βi)²=-β²）

第二步：通解

1、若r1≠r2，则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)

2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x)

3、若r1,2=α±βi,则y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)

第三步：特解

f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型，（注：P（x）是关于x的多项式，且λ经常为0） 则y*=x^k*Q(x)*e^（λx） (注：Q（x）是和P（x）同样形式的多项式，例如P（x）是x²+2x，则设Q（x）为ax²+bx+c，abc都是待定系数)

1、若λ不是特征根 k=0 y*=Q(x)*e^（λx）

2、若λ是单根 k=1 y*=x*Q(x)*e^（λx）

3、若λ是二重根 k=2 y*=x²*Q(x)*e^（λx）（注：二重根就是上面解出r1=r2=λ）

f(x)的形式是e^(λx)*P(x)cosβx或e^(λx)*P(x)sinβx

1、若α+βi不是特征根，y*=e^λx*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)

2、若α+βi是特征根，y*=e^λx*x*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)（注：AB都是待定系数）

第四步：解特解系数

把特解的y*,y*,y*都解出来带回原方程，对照系数解出待定系数。 最后结果就是y=通解+特解。 通解的系数C1，C2是任意常数。

微分方程

微分方程指描述未知函数的导数与自变量之间的关系的方程。微分方程的解是一个符合方程的函数。而在初等数学的代数方程，其解是常数值。

高数常用微分表

唯一性

存在定一微分程及约束条件，判断其解是否存在。唯一性是指在上述条件下，是否只存在一个解。针对常微分方程的初值问题，皮亚诺存在性定理可判别解的存在性，柯西-利普希茨定理则可以判别解的存在性及唯一性。针对偏微分方程，柯西-克瓦列夫斯基定理可以判别解的存在性及唯一性。 皮亚诺存在性定理可以判断常微分方程初值问题的解是否存在。

求函数y=lg（x+2）的反函数？（写出解题过程）

y=lg(x+2),∴值域为R，定义域X＞-2；又两边取以10为底的指数函数，则有，10^y=x+2，x=10^y-2，得反函数为y=10^x-2（X＞R）

根号和根号，根号分数和根号，相加相乘怎么算？

根号和根号，根号分数和根号，相加，如果根号里面的数字或字母相同，则系数相加；如：
√3+√3=2√3；√a+2√a=3√a
如果根号里面的数字或字母不相同，则无法相加；如：
√2+√3=√2+√3；√a+√b=√a+√b
根号和根号，根号分数和根号，相乘，将根号里面的数字或字母相乘，再开根号；如
√2×√6=√2×6=√12=2√3；分数也一样。
扩展资料
平方根下的数得是大于等于0的数，但若是3次方根的话就可以是负数，所以具体情况具体分析。
相加或相减：没有其他方法，只有用计算器求出具体值再相加或相减。
相乘时：两个有平方根的数相乘会等于根号下两数的乘积，再化简。
相除时：两个有平方根的数相除会等于根号下两数的商，再化简。
然后，有时候如果是分母为带根号的式子，我们会选择有理化，使之分母没有根号，而把根号转移到分子上去。
公式
√a+√b=√b+√a
√a-√b=-(√b-√a)
√a*√b=√(a*b)
√a/√b=√(a/b)

求arccosx的不定积分

利用分部积分法：∫udv = uv - ∫vdu
这里u=arccosx v=x
∫ arccosx dx
= xarccosx - ∫ x * [- 1/√(1 - x²)] dx
= xarccosx - (1/2)∫ 1/√(1 - x²) d(1 - x²)
= xarccosx - (1/2) * 2√(1 - x²) + C
= xarccosx - √(1 - x²) + C