e^x 1等价无穷小?高等数学
lim(x->0) (e^x-1)/x
令e^x-1=t
x=ln(1+t)
x->0,t->0
所以
原式=lim(t->0) t/ln(1+t)
=lim(t->0)1/ln(1+t)^(1/t)
=1/lne
=1/1
=1
所以
e^x-1的等价无穷小是x.
可不可以这么做：sin1/x等价无穷小为1/x，所以此题为1？ 为什么
不能。因为x→0时，sin1/x不→0.不是无穷小，所以不能用等价无穷小来替换。
又因为有界函数乘以无穷小等于无穷小所以答案为0。
不能用洛必达的原因就是求导后源会有振荡。不能等价的原因就是没有考虑到这是一个sin，sin是一个三角函数。如果x＝1/k派，只要k充分大，x一样也可以趋近0的，此时是＝真正的0了，不可能是等价于0。概念要搞清楚。
函数可导的条件：
如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。
可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。