【考研数学】设f(x)可导，F(x)=f(x)(1+|sin x|)则f(0)=0是F(x)在x=0处可导的（ ）条件

用导数的定义
当x趋向于正零时，F（x）在0处的导为：
lim (F(x)-F(0)) / x = lim (f(x) + f(x)sinx - f(0)) / x = lim (f(x) - f(0)) / x + lim f(x)sinx / x = f(0) + f(0)
当x趋向于负零时，F（x）在0处的导为：
lim (F(x)-F(0)) / x = lim (f(x) - f(x)sinx - f(0)) / x = lim (f(x) - f(0)) / x - lim f(x)sinx / x = f(0) - f(0)
F(x)在0处可导，则f(0) + f(0) = f(0) - f(0)，f(0) = 0

【考研数学】设f(0)=0则f(x)在点x=0可导的充要条件

选B
必要性就不谈了，如果f(0)存在四个选项中的极限都存在，只要看充分性。
A. y = 1-cosh ～ h^2/2 >=0，lim f(y)/y * lim(1-cosh)/h^2 = 1/2 * lim f(y)/y 存在，注意y>=0，所以这个只表明f(0+)存在，但是并不能说明左导数也存在，比如x>=0时f(x)=x，x<0时f(x)=1。
B. y = 1-e^h ～ -h，lim f(y)/y * lim(1-e^h)/h = -lim f(y)/y，这个说明f(0)存在。
C. y = h-sinh ～ h^3/3，连阶数都不对。
D. f在0点的连续性没有保障，不用谈可导，比如f(0)=0，x非零时f(x)=1。

怎么理解充分条件和必要条件的真假关系表

若p是q的充分条件，那么p可以推出q，也就是满足p的集合一定满足q，若p是q的必要不充分条件，则可以q推出p，也就是满足q的集合一定满足p，但满足p不一定能推出q，若p是q的充分必要条件，则满足p与q的集合是相等的。p既能推q，q也能推p。

函数连续的充分必要条件

判断函数f(x)在x0点处连续,当且仅当f(x)满足以下三个充要条件:
1、f(x)在x0及其左右近旁有定义。
2、f(x)在x0的极限存在。
3、f(x)在x0的极限值与函数值f(x0)相等。

扩展资料：
函数连续的性质
1、有界性。闭区间上的连续函数在该区间上一定有界。所谓有界是指，存在一个正数M，使得对于任意x∈[a,b]，都有|f(x)|≤M。
2、最值性。闭区间上的连续函数在该区间上一定能取得最大值和最小值。所谓最大值是指，[a,b]上存在一个点x0，使得对任意x∈[a,b]，都有f(x)≤f(x0)，则称f(x0)为f(x)在[a,b]上的最大值。最小值可以同样作定义，只需把上面的不等号反向即可。
3、介值性。若f(a)=A，f(b)=B，且A≠B。则对A、B之间的任意实数C，在开区间(a,b)上至少有一点c，使f(c)=C。
4、一致连续性。闭区间上的连续函数在该区间上一致连续。所谓一致连续是指，对任意ε>0（无论其多么小），总存在正数δ，当区间I上任意两个数x1、x2满足|x1-x2|<δ时，有|f(x1)-f(x2)|<ε，就称f(x)在I上是一致连续的。

充分条件的前提和结论范围大小

充分必要条件，一种数学逻辑，如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果没有事物情况A，则必然没有事物情况B，A就是B的充分必要条件（简称：充要条件）。 简单地说，满足A，必然B；不满足A，必然不B，则A是B的充分必要条件。（A可以推导出B，且B也可以推导出A）

帮忙解释一下充分性和必要性

如果命题p能推出q,则p是q的充分条件，q就是p的必要条件。如果说p的充要条件是q，那么充分性就是要证q是p充分条件这一方面即q到p这一方向，反之必要向就是指p的必要条件是q，即p到q这一方向。
假设A是条件，B是结论：
（1）由A可以推出B，由B可以推出A，则A是B的充要条件(A=B)
（2）由A可以推出B，由B不可以推出A，则A是B的充分不必要条件(A⊆B)
（3）由A不可以推出B，由B可以推出A，则A是B的必要不充分条件(B⊆A)
（4）由A不可以推出B，由B不可以推出A，则A是B的既不充分也不必要条件(A￠B且B￠A)

扩展资料：
例子
好眠的7个必要条件
简单地说，不满足A，必然不满足B（即，满足A，未必满足B），则A是B的必要条件。例如：
1、A=“地面潮湿”；B=“下雨了”。
2、A=“认识26个字母”；B=“能看懂英文”。
3、A=“听过京剧”；B=“能体会到京剧的美”。

考研数一，柯西审敛原理考吗？（极限和级数那都有这个原理）

个人见解,仅供参考:
一般项趋于零并不能推出数列收敛,数列收敛还要有一个必要条件,即所有项之和趋于常数.
而在柯西审敛原理的充分性中,原理针对的是两个一般项xm,xn,两个一般项之差的绝对值趋于无穷小,这不仅说明了一般项收敛,也说明了数列之和趋于常数.
....因为如果柯西审敛原理的充分性成立的话，一般项趋于零的的原理也可以是充分条件"
柯西审敛原理中的那个充分条件比一般项趋于零条件强。一般项趋于零不能推导出那个充分条件。

充分条件，必要条件，逆否命题 谁能给我解释一下。

先介绍一个符号
推出符号＝>(这个东西念“推出”，做逻辑题肯定要用到的东西，废话一句……)在这个符号左边的东西称为前件，右边的东西称为后件
A＝>B 这是一切逻辑关系的基础
逻辑符号 ＝> 是不能逆推的
我们说，A是B的充分条件，B是A的必要条件，这都没什么
关键的地方是一句文字表达的话，你怎么抽象出这样一个式子和关系
表示充分条件的关联词：
“如果A那么B”
“如果A就B”
“只要A就B”
“若A则B”
“一A就B”
看到这些关联词，说明句子表示的是充分条件关系，前件推后件A ＝> B
表示必要条件的关联词：
“只有A才B”
“除非A否则不B”
看到那个“不”字没有？一定一定一定要记住，必要条件是：除非……否则不……！
原题里面没有也要给它加上去，不然会弄错的
看到这些关联词，说明句子表示的是必要条件关系，后件推前件B ＝> A
判断条件是充分条件还是必要条件，这很重要。
因为逻辑符号 ＝> 是不能逆推的，你的判断就关系到这个式子的写法正确与否。
接下来是逆否命题，在这里我们说两点，
1.原命题和逆否命题同真假
2. A ＝> B的逆否命题是 非B ＝> 非A
逆否命题的使用很重要！为什么重要？因为这个往往可以让我们发觉出题目中给的隐藏条件。

数学大佬看一下 全微分的必要条件和充分条件是什么意思呀，在这里为什么叫必要条件和充分条件呢 谢谢

全微分于某点存在的充分条件：
函数在该点的某邻域内存在所有偏导数且所有偏导数于此点连续。
全微分于某点存在的必要条件：
该点处所有方向导数存在。
全微分于某点存在的充要条件：
若存在一个二元函数u(x,y)使得方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0的左端为全微分，即M(x,y)dx+N(x,y)dy=du(x,y)，则称其为全微分方程。全微分方程的充分必要条件为
∂M/∂y=∂N/∂x。
现在一般叫倒易关系或者Euler倒易关系。