谓词逻辑和命题逻辑的区别和联系是什么

1、命题逻辑显然可以看作谓词逻辑的一个子集.因为谓词逻辑中一般是允许出现0元谓词的.全部由0元谓词的构成的公式就是命题逻辑公式了.
2、正如前面庄老师所说,当论域为一个大小确定的有限集时,一个谓词公式可以等价地转化成一个命题逻辑公式.当不特别说明论域（即,只在语法层面上讨论,不涉及语义）,或论域的大小不是一个确定的自然数时,就不存在一般的转化方法了.
例如,公式“对所有x(P(x)->Q(x))”.如果已知论域为{a[1],a[2],...,a[n]}.则可以把P(a[1]),Q(a[1]）,P(a[2]),Q(a[2]),……,P(a[n]),Q(a[n])看作2N个命题（即,定义命题P_i为：P(a[i])为真,定义命题Q_i为：Q(a[i])为真）,从而原来的谓词公式就成了
(P_1->Q_1)∧(P_2->Q_2)∧……∧(P_n->Q_n).
如果不满足“论域为一个大小确定的有限集”这个条件,上述谓词逻辑公式显然无法等价地转化成一个命题逻辑公式.
3、关于“命题逻辑与谓词逻辑的内容”、“两者表示知识的方法及其推理方法”、“命题逻辑与谓词逻辑的内在联系及区别”,推荐你找几本数理逻辑的书来看一下,许多逻辑书上都有介绍.
4、一阶谓词逻辑是命题逻辑的推广,二阶谓词逻辑是一阶谓词逻辑的推广.命题逻辑的可满足性问题是NP-Complete的,一阶谓词逻辑的可满足性问题不可判定的.
5、关于语法和语义、公式和解释、语言和模型、规则和真值的关系,建议看一些从模型论方面介绍数理逻辑的书（最近出的新书有沈恩绍先生的《集论与逻辑——面向计算机科学》、Michael Huth和Mark Ryan的《Logic in Computer Science:Modelling and Reasoning about Systems》）.

关于离散数学中命题“有的兔子比所有的乌龟跑得快。”的谓词逻辑命题的符号化，有点不明白

证明：∃x(F(x)∧∀y(G(y)→H(x,y)))等值于∃x∀y(F(x)∧(G(y)→H(x,y))) 1、先证充分性：∃x(F(x)∧∀y(G(y)→H(x,y)))→∃x∀y(F(x)∧(G(y)→H(x,y))) （1）∃x(F(x)∧∀y(G(y)→H(x,y))) P （2）P F（α）∧∀y(G(y)→H(α,y)) ∃-（1） （3）P ∀y(G(y)→H(α,y)) T（2） （4）P G(y)→H(α,y) ∀-（3） （5）P F（α） T（2） （6）P F（α）∧（G(y)→H(α,y) ） T（4）（5） （7）P ∀y（F（α）∧（G(y)→H(α,y)）） ∀+（6） （8）P ∃x∀y(F(x)∧(G(y)→H(x,y))) ∃+（7） （9）{} ∃x(F(x)∧∀y(G(y)→H(x,y)))→∃x∀y(F(x)∧(G(y)→H(x,y))) D（1）（8） 2、再证必要性：∃x∀y(F(x)∧(G(y)→H(x,y)))→∃x(F(x)∧∀y(G(y)→H(x,y))) （1）P ∃x∀y(F(x)∧(G(y)→H(x,y))) P （2）P ∀y(F(α)∧(G(y)→H(α,y))) ∃-（1） （3）P F(α)∧(G(y)→H(α,y)) ∀-（2） （4）P G(y)→H(α,y) T（2） （5）P ∀y(G(y)→H(α,y)) ∀+（4） （6）P F(α) T（2） （7）P F(α)∧ ∀y(G(y)→H(α,y)) T（5）（6） （8）P ∃x∀y(F(x)∧(G(y)→H(x,y))) ∃+（7） （9）{} ∃x∀y(F(x)∧(G(y)→H(x,y)))→∃x(F(x)∧∀y(G(y)→H(x,y))) D（1）（8） 所以它们可以被证明是等值的。

离散数学前束范式换名规则

合式公式 若用，…表示真值确定的简单命题，则称，…为命题常项，命题常项的真值是确定不变的，不是为1，就是为0。 若用，…泛指简单的陈述句，则称，…为命题变项，此时，…是变量，它们的取值为1或0。 命题公式是由命题常项、命题变项、联结词、括号等组成的符号串，但不是由这些符号任意组成的符号串都是命题公式。因此，必须给出命题公式的严格定义。 (1)单个命题常项或变项是合式公式； (2)如果A是合式公式，则也是合式公式； (3)如果A，B是合式公式，则，，，也是合式公式； (4)只有有限次地应用(1)～(3)组成的符号串才是合式公式。 今后我们将合式公式称为命题公式，或简称为公式。 为方便起见，规定，等的外层括号可以省去。在公式的定义中，引进了A，B等符号，它们代表任意的命题公式，称它们为元语言符号。 根据定义，，，等都是命题公式，但等都不是命题公式。 所谓元语言，是用来说明对象语言的语言，而对象语言是指用来描述所研究的对象(指数理逻辑)的语言。

换名问题，合式公式讲解得很详细。

英语中的把字句与被字句

英语中的把字句叫主动语态 被字句叫被动语态 一般现、过用be done，be有人称、时、数变。 例：1、主动：The children gave the foreign guests a warm welcome. 被动：The foreign guests were given a warm welcome by the children 孩子们热烈地欢迎外宾。 2、主动：People regard him as brilliant. 被动：He is regarded as brilliant by people. 人们认为他很有才华。

命题公式(PúQ)®Q为( ) A. 矛盾式 B. 可满足式 C. 重言式 D. 合取范式

一般的教材不直接介绍范式的概念，以下属于个人理解。我觉得范式可以理解为一类结构特殊一点的合式公式或干脆称之为命题公式，说它特殊是因为它的组成部分，除了命题变项p,q,r,...外，其中的联结词组成一个联结词完备集，比如{否定，合取，析取}，由此可以构造出析取范式或合取范式。这类范式可以很容易判断是永真式、永假式还是可满足式子，讨论范式的目的就是研究命题公式的简化，从而可以对命题公式进行分类。