微分方程的特解怎么求

二次非齐次微分方程的一般解法

一般式是这样的ay+by+cy=f(x)

第一步：求特征根

令ar²+br+c=0，解得r1和r2两个值，（这里可以是复数，例如(βi)²=-β²）

第二步：通解

1、若r1≠r2，则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)

2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x)

3、若r1,2=α±βi,则y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)

第三步：特解

f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型，（注：P（x）是关于x的多项式，且λ经常为0） 则y*=x^k*Q(x)*e^（λx） (注：Q（x）是和P（x）同样形式的多项式，例如P（x）是x²+2x，则设Q（x）为ax²+bx+c，abc都是待定系数)

1、若λ不是特征根 k=0 y*=Q(x)*e^（λx）

2、若λ是单根 k=1 y*=x*Q(x)*e^（λx）

3、若λ是二重根 k=2 y*=x²*Q(x)*e^（λx）（注：二重根就是上面解出r1=r2=λ）

f(x)的形式是e^(λx)*P(x)cosβx或e^(λx)*P(x)sinβx

1、若α+βi不是特征根，y*=e^λx*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)

2、若α+βi是特征根，y*=e^λx*x*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)（注：AB都是待定系数）

第四步：解特解系数

把特解的y*,y*,y*都解出来带回原方程，对照系数解出待定系数。 最后结果就是y=通解+特解。 通解的系数C1，C2是任意常数。

微分方程

微分方程指描述未知函数的导数与自变量之间的关系的方程。微分方程的解是一个符合方程的函数。而在初等数学的代数方程，其解是常数值。

高数常用微分表

唯一性

存在定一微分程及约束条件，判断其解是否存在。唯一性是指在上述条件下，是否只存在一个解。针对常微分方程的初值问题，皮亚诺存在性定理可判别解的存在性，柯西-利普希茨定理则可以判别解的存在性及唯一性。针对偏微分方程，柯西-克瓦列夫斯基定理可以判别解的存在性及唯一性。 皮亚诺存在性定理可以判断常微分方程初值问题的解是否存在。

常微分方程初值问题，求解的存在区间，这个区间怎么求，求详细步骤谢谢！

解析如下：

例如：
因为3-2√2<=(p^2+√2pq+q^2)/(p^2-√2pq+q^2)<=3+2√2
且-π/2<=arctanα<=π/2
所以0<=x-x1<=(√2/8x1^3)*[ln(3+2√2)-ln(3-2√2)+4π]=(√2/8x1^3)*[ln(17+12√2)+4π]
即x1<=x<=x1+(√2/8x1^3)*[ln(17+12√2)+4π]，(x1<=x<b)
由此可推出，b是一个有限数，即[x0,b)是一个有限区间。
同理可证，解y=g(x)的左侧最大存在区间(a,x0]也是一个有限区间。
因此，解y=g(x)的最大存在区间(a,b)是有界的，并且与初值(x0,y0)有关。
解方程依据
1、移项变号：把方程中的某些项带着前面的符号从方程的一边移到另一边，并且加变减，减变加，乘变除以，除以变乘。
2、等式的基本性质
性质1：等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式。
(1)a+c=b+c
(2)a-c=b-c
性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数,所得的结果仍是等式。
用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式（不为0）。则：
a×c=b×c 或a/c=b/c
性质3：若a=b，则b=a（等式的对称性）。
性质4：若a=b，b=c则a=c（等式的传递性）。

桥梁工程施工考试试题 及答案

桥涵施工技术试题 （含单选题475题、填空题163题、简答题65题) 一、选择题：（共475题） 1、桥跨结构相邻两支座中心之间的距离称为（C） A、标准跨径 B、理论跨径 C、计算跨径 2、钻孔桩终孔检查合格后，应迅速清孔。清孔的方法有很多种，其中（A）较为彻底。 A、抽浆法 B、换浆法 C、淘渣法 3、桥梁可变荷载作用不包括（B） A、汽车荷载 B、土侧压力 C、风荷载 4、浇筑承台砼的模板一般采用（B） A、组合木模 B、组合钢模 C、钢木混合模板 5、桥跨下部结构不包括（C）组成。 A、桥墩 B、桥台 C、支座系统 6、桥梁永久作用包括桥梁自重、土侧压力和（B）等。 A、支座摩阻力 B、水浮力 C、风力 7、块件拼装接缝一般为湿接缝与胶接缝两种，湿接缝用（C） A、水泥砂浆 B、环氧树脂 C、高强细石砼 8、顶推法施工中采用4点顶推时，各顶推装置应（A）运行。 A、同步 B、2步 C、4步 9、下面按桥梁上部结构行车道位置划分的是（B） A、大桥 B、中承式桥 C、拱桥 10、公路桥梁设计的作用可归纳为永久作用、可变作用和（C）三类。 A、车辆作用 B、人群作用 C、偶然作用 11、桥跨下部结构包括（A） A、墩台与基础 B、墩台与支座 C、承台与基础 12、砼斜拉桥属于（C） A、梁式桥 B、悬吊式桥 C、组合体系桥 13、桥梁按结构体系划分，有梁式桥、拱桥、悬索桥和（B）四种基本体系。 A、斜拉桥 B、刚架桥 C、连续钢构桥 14、桥涵设计采用的偶然作用包括地震作用、船舶或漂流物的撞击作用和（C） A、温度变化作用 B、砼收缩徐变作用 C、汽车撞击作用 15、水下砼灌注坍落度应采用（C） A、5～8cm B、10～12cm C、18～22cm 16、灌注水下砼，导管埋入砼的深度不合适的为（A） A、0.5m B、3m C、6m 17、下列哪项不能导致灌注桩钢筋笼上浮的是（C） A、砼浇筑太快 B、钢筋笼未固定 C、泥浆比重过小 18、台身强度达到设计强度的（C）以上时，方可进行填土 A、50％ B、60％ C、75％ 19、安装钻机前，底架应垫平，保持稳定，不得产生位移和沉陷，钻头和钻杆中心与护筒中心偏差不得大于（B） A、3cm B、5cm C、10cm 20、吊钻头的钢丝绳必须选用同向捻制、柔软优质、无死弯和无断死者，安全系数不应小于（C） A、6 B、8 C、12 21、为了防止由于冲击振动导致邻孔孔壁坍塌或影响邻孔已浇筑砼强度，应待邻孔砼抗压强度达到（A）后方可开钻。 A、2.5MPa B、5MPa C、10MPa 22、不属于施工调查的依据是（C） A、工程招、投标文件 B、施工承发包合同 C、当地的地质、地貌、水文情况 23、施工调查的主要内容不包括（C） A、桥涵附近的地形地貌 B、跨越河流的最高水位，最低水位 C、各标段的合同单价 24、桥涵施工水准点的测设精度，应不低于（B）水准测量规定，桥头两岸应设置不少于2个水准点。 A、3等 B、4等 C、5等 25、水准测量操作注意事项说法不正确的是（C） A、测量前效验好仪器 B、标尺应扶竖直 C、仪器搬站时，后视尺不能动 26、挤密桩施工前应进行成桩试验，确定施工工艺和施工技术参数。试桩数量应符合设计要求，且不得少于（B）根 A、1根 B、2根 C、3根 27、挤密桩采用与桩孔同直径钢管成孔时，可采取（C）方法进行成桩施工。 A、先拔后填，随填随夯 B、先填后拔，先填后夯 C、边拔边填，随填随夯 28、粉喷桩施工应按设计要求进行重复搅拌，提升至接近地面时应采用（A）。 A、慢速 B、中速 C、快速 29、水泥土搅拌桩钻至设计深度后，开启灰浆泵将水泥浆压入地基，边旋转，边喷浆，一般停留(B)后改变钻机旋转方向提升搅拌头，同时继续喷浆。 A、10s B、30s C、5min 30、CFG桩施工，对于满堂布桩，不合适的推进方法是（B） A、从中心向外侧 B、从两侧向中心 C、从一侧向另一侧 31、工地昼夜平均气温连续（A）天低于5摄氏度或最低气温低于零下3摄氏度时，砼或砌体应采取冬季施工措施保证工程质量。 A、3 B、5 C、10 32、挡板支撑护壁基坑每层开挖深度应根据地质情况确定，不宜超过1.5m，并应（B） A、挖好立即支撑 B、边挖边支撑 C、先打入护壁在开挖 33、喷射砼应参入外加剂，当使用速凝剂时，应满足初凝时间不大于（A）min，终凝时间不大于（）min。 A、5、10 B、10、30 C、30、60 34、无水土质基坑底面，开挖时每边放宽不小于（C）cm，有水基坑底面开挖时每边放宽不小于（）cm。 A、50、70 B、50、100 C、50、80 35、土袋围堰适用于水深不大于（B）m，流速不大于（B）m/s,河床为渗水性较小的土。 A、2、1 B、3、1.5 C、5、3 36、插入钢板桩过程中，当导向设备失效，钢板桩顶达到设计高程时，平面位置允许偏差：在水中打桩（A）cm，在陆地打桩为（A）cm。 A、20、10 B、10、5 C、50、20 37、水下挖基时，抽水能力应为渗水量的（A）倍 A、1.5~2 B、2～3 C、2倍以上 38、采用井点法降水时，安装井点管应（A） A、先造孔后下管 B、硬打入土内 C、两者均可 39、拆除多层井点应（B） A、先上层后下层 B、先下层后上层 C、同时拆除 40、拆除非承重模板时，不得损伤砼的表面和棱角，砼强度不应低于（A）MPa。 A、2.5 B、5 C、10 41、砼应采用滑槽、串通等器具分层浇筑，自由倾倒高度不得大于（B）m。 A、1 B、2 C、3 42、砌体砌筑应采用（B）分层、分段砌筑，砌筑基础时，应在基础底面先铺一层（）cm厚的水泥砂浆。 A、灌浆法 5～10cm B、挤浆法 5～10cm C、灌浆法、2～3cm 43、砼浇筑完成后，应及时对砼覆盖保湿养护。对掺入缓凝型外加剂或有抗渗等要求的砼不得少于（B）。 A、7天 B、14天 C、28天 44、砼应在基底无水情况下施工，对需要抽水施工的基坑应在（C）情况下方可停止抽水。 A、砼浇筑完成 B、砼初凝 C、砼终凝 45、桩的吊运应在桩身砼达到设计要求的吊运强度，且不低于设计强度的（C）方可进行。 A、50％ B、60％ C、70% 46、沉入桩的重叠层数应根据地面容许荷载和施工条件确定，一般不宜超过（B）层。 A、2 B、3 C、5 47、锤击沉桩应（A）。 A、重锤底击 B、轻锤底击 C、轻锤高击 48、锤击沉桩时，当锤击高度已经达到规定最大值和每击贯入度小于或等于（B）mm时，应立即停锤。 A、1 B、2 C、3 49、钻孔桩护筒直径应大于钻头直径，当使用旋转钻机时应大于钻头(A)cm,使用冲击钻机时应大于钻头（）cm A、20 40 B、40 20 C、20 30 50、钻孔桩护筒顶面高出施工水位或地下水位（B）m,并高出施工地面0.5m，其高度尚应满足孔内泥浆面高度的要求。 A、1 B、2 C、0.5 51、钻孔桩护筒顶面中心与设计桩位允许偏差不得大于（C）cm，倾斜度不得大于（） A、3 1％ B、5 0.5％ C、5 1％ 52、钻孔工地应有备用钻头，检查发现钻头直径磨损超过（C）mm时，应及时更换修补。 A、1 B、2 C、1.5 53、旋转钻机在钻孔过程碰到砂土或软土等容易塌孔的土层中钻孔时，宜采用（A）钻进，同时应提高孔内水头和加大泥浆比重。 A、慢速轻压 B、快速重压 C、中速 54、采用旋挖钻孔时，当发生严重弯孔，梅花孔和探头石时，应采用小片石或卵石与黏土混合物回填到（C）处，待填料沉实后再重新修孔。 A、孔口 B、偏斜处以上2m C、偏斜处 55、水下砼导管试压的压力宜为孔底静水压力的（A）倍。 A、1.5 B、2 C、2.5 56、在砼浇筑过程中，当砼内掺有缓凝剂、浇筑速度较快，导管较坚固并有足够的起重能力时，可适当加大埋深，但不宜超过（B）m. A、6 B、8 C、10 57、挖孔桩砼护壁强度不得低于（B）MPa,当作为桩身砼的一部分时，不得低于桩身砼的强度等级。 A、10 B、15 C、20 58、爆破前，护壁砼强度未达到（A）MPa前，不得进行爆破作业。 A、2.5 B、5 C、10 59、吊箱围堰封底水下砼的厚度，应按抽水时围堰不上浮和砼强度应满足受力要求的原则计算确定，但不得小于（B）m. A、0.5 B、1 C、1.5 60、沉井下沉排除障碍物，在水下爆破时，每次总装药量不应超过（B）kgTNT当量。 A、0.1 B、0.2 C、0.3 61、当工地昼夜平均气温高于（A）摄氏度时，应采取夏季施工措施。 A、30 B、35 C、40 62、墩、台模板的荷载主要有（A）对侧面模板的压力，和（）时产生的水平荷载。 A、新浇砼 倾倒砼 B、新浇砼 振捣砼 C、振捣砼 倾倒砼 63、采用滑动模板施工时，模板高度宜为1.0～1.2m，并应有（B）的锥度。 A、0～0.5％ B、0.5％～1％ C、1％～2％ 64、采用滑动模板浇筑的砼，坍落度宜为（A）mm. A、1～3 B、8～10 C、12～15 65、采用滑动模板浇筑砼时，当底层砼强度达到（A）MPa时，可继续提升。 A、0.2~0.3 B、0.5～1 C、1～1.5 66、滑模到达预定高度停止浇筑后，每隔1h左右，应将模板提升（A）cm，提升3～4次，防止砼与模板粘结。 A、5～10 B、10～20 C、20～30 67、翻模由结构规格相同的上、中、下三节模板组成，循环倒用，每块模板质量不超过（C）,以适应扒杆起重。 A、0.5t B、1t C、1.5t 68、砼采用插入式振捣器时，移动间距不应超过振捣器作用半径的（B）倍，与侧模板应保持5~10cm的距离，插入下层砼5～10cm。 A、1 B、1.5 C、2 69、浇筑砼要分层对称进行，一般每层厚度不超过（A）cm。 A、30 B、40 C、50 70、一般情况下，砼达到（A）时，进行接灌面凿毛，绑扎或焊接钢筋。 A、1.2 MPa B、1.5MPa C、2.5MPa 71、蓄热法施工对原材料采取预热措施时，水和骨料预热温度应通过热工计算和试拌确定。拌制运输设备应采取保温措施，应保证砼的入模温度不低于(A)摄氏度。 A、5 B、10 C、15 72、冬季施工期间，砼强度未达到（B）MPa前不得受冻。 A、2.5 B、5 C、7.5 73、为了防止钢筋骨架被砼顶托上升，可采取的措施不合理的是（C） A、使用缓凝剂等增加其流动性 B、减少导管埋置长度 C、加快砼浇筑速度 74、墩台身模板及支架应有足够的强度、刚度和稳定性。模板宜采用（A） A、大块钢模板 B、大块竹胶板 C、组合钢模板 75、涵洞处路堤缺口填筑，必须从涵身两侧同时、对称、水平、分层施工。并应逐层压实，非特设加强涵身涵洞应在当涵顶填筑厚度超过（B）m后。方可通行大型机械。 A、0.5 B、1 C、2 76、涵洞两侧紧靠边、翼墙和涵顶（B）以内，宜采用人工配合小型机械的方法夯实。并应防止小型机械碰撞、推压结构物。 A、0.5 B、1 C、2 77、涵洞砼达到设计强度的75％后可拆除支架，但必须达到设计强度的（C）后，方可进行涵顶填土。 A、75％ B、90％ C、100％ 78、桥涵顶进应（A）作到不间断施工。 A、先挖后顶、随挖随顶 B、先顶后挖，随挖随顶 C、两者都可以 79、顶进作业的挖土应两侧欠挖（A）cm，以使钢刃脚切土顶进。 A、5 B、10 C、20 80、试顶时，开泵后，每当油压升高(B)时，应停泵观察，发现异常应及时处理。 A、小于5MPa B、5～10MPa C、大于10MPa 81、顶进桥涵的工作坑顶边距最外侧铁路中心线不得小于（B）m。 A、2.5 B、3.2 C、4.8 82、顶进设备应根据计算的最大顶力确定顶进设备，千斤顶的顶力可按额定顶力的（B）计算，并有备用设备。 A、50％～60％ B、60％～70％ C、70％～80％ 83、属于冷作防水层的不包括（A） A、TQF-1型 B、二布三涂 C、薄膜加筋 84、当钢筋采用搭接单面焊时，其搭接长度不应小于（B）d为钢筋直径。 A、5d B、10d C、35d 85、受力钢筋焊接或绑扎接头应设置在内力较小处，并错开布置，对于绑扎接头，两接头间距不小于（A）倍搭接长度。 A、1.3 B、2.5 C、5

怎样求1/cosx的不定积分

解答如下：
secx=1/cosx
∫secxdx=∫1/cosxdx=∫1/(cosx的平方)dsinx
=∫1/(1-sinx的平方)dsinx
令sinx=t代人可得:
原式=∫1/(1-t^2)dt=1/2∫[1/(1-t)+1/(1+t)]dt
=1/2∫1/(1-t)dt+1/2∫1/(1+t)dt
=-1/2ln(1-t)+1/2ln(1+t)+C
将t=sinx代人可得
原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C
相关公式:
1、函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和；即：设函数 
 及 
 的原函数存在，则

2、求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：设函数 
 的原函数存在， 
 非零常数，则

扩展资料
不定积分的解题技巧：
1、利用不定积分概念性质和基本积分公式求不定积分
这种方法的关键是深刻理解不定积分的概念、基本性质，熟练掌握、牢记不定积分的基本积分公式，当然包括对微分公式的熟练应用。
2、利用换元积分法求不定积分
换元积分法是求不定积分最主要的方法之一，有两类，第一类换元积分法通常称“凑”微分法，实质上是复合函数求导运算的逆运算，通
过“凑”微分，使新的积分形式是基本积分公式或扩充的积分公式所具有的形式，从而求得所求积分。
第二类换元积分法是直接寻找代换x=φ（t），φ（t）单调
可导，使代换后的新积分容易求出，一般来说寻找代换x=φ（t）不是一件容易的事，这就注定不定积分的计算一般都很困难，只有通过大量练
习才能熟练掌握。
3、利用倒代换求不定积分
倒代换是换元积分法的一种，利用倒代换，常可消去被积函数的分母中的变量因子，或者化解被积函数，使不定积分容易求出。
4、有理函数的积分法
用待定系数法化被积函数为部分方式之和，再对每个部分分式逐项积分。

工业机器人按坐标形式分哪几类 各有什么特点

1、直角坐标型：其运动是解耦的，控制简单。但运动灵活性较差知，自身占据空间最大。
2、圆柱坐标型：其运动耦合性较弱，控制也较简单，运动灵活性稍好。但自身占据空间也较大。
3、极座标型：　其运动耦合性较强，控制也较复杂。但运动灵活道性好。占自身据空间也较小。
4、关节坐标型：其运动耦合性强，控制较复杂。但运动灵活性最好，自身占据空间最小。
5、水平多关节型：仅平面运动有耦合性，控制较通用关节型简单。但运动灵活性更好，铅垂平面刚性好。