X分之一的导数是多少

x分之一的导数等于-1/x²。

1/x导数计算过程

扩展资料：

导数的计算

计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算。在实际计算中，大部分常见的解析函数都可以看作是一些简单的函数的和、差、积、商或相互复合的结果。只要知道了这些简单函数的导函数，那么根据导数的求导法则，就可以推算出较为复杂的函数的导函数。

导数的求导法则

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

微分方程的特解怎么求

二次非齐次微分方程的一般解法

一般式是这样的ay+by+cy=f(x)

第一步：求特征根

令ar²+br+c=0，解得r1和r2两个值，（这里可以是复数，例如(βi)²=-β²）

第二步：通解

1、若r1≠r2，则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)

2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x)

3、若r1,2=α±βi,则y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)

第三步：特解

f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型，（注：P（x）是关于x的多项式，且λ经常为0） 则y*=x^k*Q(x)*e^（λx） (注：Q（x）是和P（x）同样形式的多项式，例如P（x）是x²+2x，则设Q（x）为ax²+bx+c，abc都是待定系数)

1、若λ不是特征根 k=0 y*=Q(x)*e^（λx）

2、若λ是单根 k=1 y*=x*Q(x)*e^（λx）

3、若λ是二重根 k=2 y*=x²*Q(x)*e^（λx）（注：二重根就是上面解出r1=r2=λ）

f(x)的形式是e^(λx)*P(x)cosβx或e^(λx)*P(x)sinβx

1、若α+βi不是特征根，y*=e^λx*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)

2、若α+βi是特征根，y*=e^λx*x*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)（注：AB都是待定系数）

第四步：解特解系数

把特解的y*,y*,y*都解出来带回原方程，对照系数解出待定系数。 最后结果就是y=通解+特解。 通解的系数C1，C2是任意常数。

微分方程

微分方程指描述未知函数的导数与自变量之间的关系的方程。微分方程的解是一个符合方程的函数。而在初等数学的代数方程，其解是常数值。

高数常用微分表

唯一性

存在定一微分程及约束条件，判断其解是否存在。唯一性是指在上述条件下，是否只存在一个解。针对常微分方程的初值问题，皮亚诺存在性定理可判别解的存在性，柯西-利普希茨定理则可以判别解的存在性及唯一性。针对偏微分方程，柯西-克瓦列夫斯基定理可以判别解的存在性及唯一性。 皮亚诺存在性定理可以判断常微分方程初值问题的解是否存在。

求（谁比谁 多，少。 谁占总数的百分之几）怎么算

解答：
一、先告诉你计算公式
1、求大的数比小的数多百分之几的公式：（大的数—小的数）÷小的数×100%
2、求小的数比大的数少百分之几的公式：（大的数—小的数）÷大的数×100%
3、求一个数是另一个数的百分之几(或者一个数占另一个数的百分之几)的公式：
一个数÷另一个数×100%
二、再告诉你计算步骤和结果
1、 这道题要求的是大的数比小的数多百分之几，所以应该用上面的公式1。
大的数是“（3）得的分”,是72；小的数是“（2）得的分”,是65。
式：（72-65）÷65×100%
=7÷65×100%
≈0.1077×100%
≈10.77%
答：（3）得的分比（2）得的分多10.77%
2、 这道题求的是一个数占另一个数的百分之几，所以应该用上面的公式3。
一个数是82，另一个数是219。
式：82÷219×100%
≈0.3744×100%
≈37.44%
答：（1）得分占总分的37.44%
三、然后告诉你为什么是这样计算
补充一些理论知识：
这个是小学中的已知“比较量”和“标准量”，求“分率”的问题，有个公式：
分率=比较量÷标准量×100%
所谓“标准量”，是指作为基准（标准）的数量，在算式中做除数。所谓“比较量”，就是用来和“标准量”进行比较的数量，在算式中做被除数。所谓“分率”也就是一个数占另一个数的比例，也就是“比较量”占“标准量”的比例。这个比例可以是分数，可以是小数，也可以是百分数。解这种题目的就是要找出谁是“比较量”谁是“标准量”，其中找“标准量”是关键。
什么是被除数和除数，你肯定知道。除号左边的数是被除数，除号右边的数是除数。
你的这两道题分析如下：
1、 求（3）得的分比（2）得的分多百分之几
如果理解不了不这句话，就教你一个方法，记住：“比谁多或比谁少”就是将“比”后面的量作为“标准量”，也就是算式中的除数。这道题目是说“（3）得的分比（2）得的分多”，“比”后面的是“（2）得的分”，所以应该是将“（2）得的分”作为“标准量”，也是就是除数。而将“（3）得的分比（2）得的分多”的那部分数量（（3）得的分—（2）得的分）作为“比较量”，也就是被除数。
“求（3）得的分比（2）得的分多百分之几”的意思就是“（3）得的分比（2）得的分多的那部分数量占（2）得的分的百分之几”，还可以说“（3）得的分比（2）得的分多的那部分数量是（2）得的分的百分之几”。
最后的公式是：（（3）得的分—（2）得的分）÷（2）得的分×100%
在本题中的算式是：(72-65) ÷65×100%
例题：商店去年卖出商品16万件，今年卖出商品20万件，今年比去年多卖出百分之几？
方法一、分步解：
（1）今年比去年多卖出多少件？
式： 20-16=4（万件）
（2）今年比去年多卖出百分之几？
式： 4/16=0.25=25%
答：今年比去年多卖出25%
方法二、综合算式解：
式：（20-16）/16=4/16=0.25=25%
答：今年比去年多卖出25%
2、求（1）得分占总分的百分之几
“（1）得的分占总分的百分之几”和“（1）得的分是总分的百分之几”意思一样，“（1）得的分”是“比较量”，做被除数，“总分”是“标准量”，做除数。
最后的公式是：（1）得的分÷总分×100%
在本题中的算式是：82÷219×100%
例题：商店去年卖出商品16万件，今年卖出商品20万件，今年卖出的商品数量是去年卖出的百分之几？
式：20/16=1.25=125%
答：今年卖出的商品数量是去年卖出的125%。
再补充一个例题，这个例题应用上面的公式2
3、 求（2）得的分比（3）得的分少百分之几
知道了做第1道题就知道做第3道题了，“比”后面是“（3）得的分”，所以是和“（3）得的分”比较，是哪个和“（3）得的分”比较呢？当然是“（2）得的分”！“（3）得的分”就是“标准量”，是除数。而“（2）得的分比（3）得的分少”的那部分数量（也就是（3）得的分比（2）得的分多的那部分数量=（3）得的分—（2）得的分）作为“比较量”，是被除数。
这句话的意思是说“（2）得的分比（3）得的分少的那部分数量占（3）得的分的百分之几”或者“（2）得的分比（3）得的分少的那部分数量是（3）得的分的百分之几”。
最后的公式是：（（3）得的分—（2）得的分）÷（3）得的分×100%
在本题中的算式是：(72-65) ÷72×100%
例题：商店去年卖出商品16万件，今年卖出商品20万件，去年比今年少卖出百分之几？
方法一、分步解：
（1）去年比今年少卖出多少件？
式：20-16=4（万件）
（2）去年比金年少卖出百分之几？
式：4/20=0.2=20%
答：去年比今年少卖出20%
方法二、综合算式解：
式：（20-16）/20=4/20=0.2=20%
答：去年比今年少卖出20%

求 ∫ 1／x²(1+x²) 的不定积分

∫1/x(x²+1)dx 
=∫1/x-x/(x²+1)dx 
=∫1/xdx-∫x/(x²＋1)dx 
=ln|x|-1/2ln|x²＋1|+c
扩展资料：
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
求不定积分的方法：
1、换元积分法：
可分为第一类换元法与第二类换元法。
第一类换元法（即凑微分法）
第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。
2、分部积分法
公式：∫udv=uv-∫vdu
(uv)=uv+uv
得：uv=(uv)-uv
两边积分得：∫ uv dx=∫ (uv) dx - ∫ uv dx
即：∫ uv dx = uv - ∫ uv dx，这就是分部积分公式
也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

a的n次方减b的n次方如何因式分解

(x^n-a^n)=(x-a)(x^(n-1)+ax^(n-2)+...a^(n-1))
例如：x^2-a^2=(x-a)(x+a)
x^3-a^3=(x-a)(x^2+ax+a^2)
x^4-x^4=(x-a)(x^3+3x^2a+3xa^2+a^3)
b+...+(-1)^(r-1)a^(n-r)b^(r-1)+...+b^(n-1)]
n为大于零的奇数，r为中括号内项的序数，后面括号中各项式的幂之和都为n-1，an表示a的n次方。(n大于0且n不等于2)
解题时常用它的变形：(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)和 a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)=(a+b)(a^2+b^2-ab)，相应的，立方差公式也有变形：a^3-b^3=(a-b)^3+3ab(a-b)=(a-b)(a^2+b^2+ab)。
扩展资料

解题过程：



因为1991可以分成996和995
所以如果


 解得x=996，y=995
如果x+y=181，x-y=11，x=96，y=85同时也可以是负数
所以解有x=996，y=995，或x=996，y=-995，或x=-996，y=995或x=-996，y=-995
或x=96，y=85，或x=96，y=-85或x=-96，y=85或x=-96，y=-85
有时应注意加减的过程。