在RT三角形ABC中，角C等于90度，AD平分角BAC，DE垂直平分AB。 第一题：求角B 第二题

就用你的原图以及里面标注的数据吧
(1)
已知AD是∠BAC的平分线
则，∠1=∠2
又DE是AB的垂直平分线
那么，DA=DB
则，∠2=∠B
所以，∠1=∠2=∠B
已知∠C=90°
那么，∠1+∠2+∠B=90°
即，3∠B=90°
所以，∠B=30°
(2)
由前面知，∠1=30°
又∠C=90°，CD=3
则，AD=2CD=6
在Rt△ACD中由勾股定理得到：AC=√(AD²-CD²)=√(36-9)=√27=3√3
而在Rt△ABC中，∠B=30°
所以，AB=2AC=6√6

如图,在等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点

(1)
∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC=BC
又∵D、E、F是三边的中点
∴DE、DF、EF为△ABC的中位线
∴DE=DF=EF，∴∠FDE=∠DFE＝60°
∵△DMN是等边三角形
∴∠MDN＝60°，DM=DN
∴∠FDE＋∠NDF=∠MDN+∠NDF
∴∠MDF=∠NDE
在△DMF和△DNE中，DF=DE，∠MDF=∠NDE，DM=DN
∴△DMF≌△DNE
∴MF=NE
设EN与BC交点为P，连结NF
由△ABC是等边三角形且D、F分别是AB、BC的中点可得△DBF是等边三角形
∴∠MDN=∠BDF＝60°
∴∠MDN－∠BDN=∠BDF－∠BDN
即∠MDB=∠NDF
在△DMB和△DNF中，DM=DN，∠MDB=∠NDF，DB=DF
∴△DMB≌△DNF
∴∠DBM=∠DFN
∵∠ABC=60°
∴∠DBM=120°
∴∠NFD=120°
∴∠NFD+∠DFE=120°+60°=180°
∴N、F、E三点共线
∴F与P重合
∴F在直线NE上
(2)
成立
∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC=BC
又∵D，E，F是三边的中点
∴DE，DF，EF为△ABC的中位线
∴DE=DF=EF，∠FDE=60°
又∠MDF+∠FDN=60°
∠NDE+∠FDN=60°
∴∠MDF=∠NDE
在△DMF和△DNE中，DF=DE,∠MDF=∠NDE，DM=DN
∴△DMF≌△DNE
∴MF=NE
（3）MF=NE仍成立

如图，在等边三角形ABC中，点D,E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F

证明:
1.因为,三角形ABC为等边三角形,点D,E分别在边BC,AB上;
所以,∠DBA=∠EAC=60度;BA=AC;
因为,已知BD=AE;
所以,三角形ABD全等于三角形CAE;(两边一夹角)
所以,AD=CE.
2.由第1小题证明得:三角形ABD全等于三角形CAE;
所以,∠AEF=∠BDF;
因为,点E在AB边上;
所以,∠AEF+∠BEF=180度;
所以,∠BDF+∠BEF=180°;
又因为∠B=60°;
在四边形BEFD中,∠B+(∠BDF+∠BEF)+∠DFE=360°;
将已知数据代入上式得:60°+180°+∠DEF=360°;
所以,∠DEF=120°. ,∠ DFC=60°