高一集合试题

因为集合A和B各含有12个元素，A∩B含有4个元素，所以A∪B有20个元素

先不理条件2），C有C（20,3）=1140种可能（后一个C是组合公式的符号），

再排除不满足条件2）的也就是没有A中元素的C（8,3）=56种可能（前面的8是指从仅B集合有的元素中取），

所以总共有1140-56=1084个

数学高中集合

1、A∪B=(X丨1<X≤8)
a<=2,(C∪A)∩B=(X丨2≤X<6)
2<a<6,(C∪A)∩B=(X丨a≤X<6)
a>=6,空集，
2、A∩C≠空，a>=8

高一数学集合里求值元素取值如何取端点？

1.用数轴，用阴影部分表示区间，是做集合题常用的方法
2.用代入法，就是假设等号成立，算出区间表示的范围，再看符不符合题意，比较适用于取不取等号的问题

高中数学集合与函数概念。

进入高一不久,许多同学在新知识的学习过程中感到困难重重,不如初中那样得心应手。时间一长,有些同学对数学学习产生反感情绪甚至有恐惧心理。面对这个问题,我们应如何进行自我调节来适应高中的数学学习呢? (一)、了解高中数学知识的特点 经过初中三年的学习,特别是中考前的复习、巩固,同学们已经熟练地掌握初中知识,并对其中一些数学思想、方法有所体会。而高中的知识无论从深度还是广度上都比初中有所加强,因此在学习中感到有一定的困难也是正常的。解决的方法之一是我们首先要对高中知识的特点有所了解,做到心中有“数”。高中知识及其学习方法具有以下的特点: 1.概念的抽象性 进入高中后,同学们觉得数学的概念不易理解。的确,初中阶段我们所学的概念很多都是从直观例子或实际事物的关系中获得感性认识后才给出定义,而高中的概念的获得则需要更多的理性思考。 以函数概念为例,初中阶段我们是考虑变量x,y之间的对应关系,即对x每个值都有唯一的y对应;而高中再次接触函数时,是从两个非空数集A,B中的元素之间的对应关系来考虑的。通过对比,我们还可以看到两个阶段中对函数的学习是有区别的。首先在符号表示上,初中只要求我们以具体的函数解析式如:等来表示函数,而高中阶段我们用更抽象的形式这个形式便于对函数的一般性质进行研究;其次,在初中阶段,学习过函数概念后,通过对具体函数的应用来实现对函数概念的巩固。而在高中阶段则是通过对函数一般性质的讨论、应用来实现对函数概念的深入理解和巩固。 上述分析告诉我们,若能将初、高中的同一概念加以对比、我们就能够对高中的抽象概念理解得更为透彻。 2.语言的精炼性 从集合与函数这章开始,一些数学符号,如 ∩,∪,∈.Φ等等已初广泛地运用,将繁冗的语言表示得即简单又精确。 例如,空集Φ可以表示方程无解;再如,设方程组的解集是F,方程的解集分别是与 。若我们要表示出F、、 之间的关系,用集合语言很容易,即。 3.知识的综合性 高中数学每一章,每一节的知识都不是孤立的,章与章之间,节与节之间有密切的联系,需要我们综合运用。 例如在我们学习了有关解不等式的内容后,我们来看下列问题: 已知三个不等式: 要使满足不等式(3)的x值至少满足不等式(1)和(2)中的一个,求a的取值范围。 　这个问题的分析,不仅涉及到不等式解的问题,还涉及到方程根的分布,函数在某一点的取值,几个不等式解集之间取交还是取并等等,需要我们综合利用学过的知识。 (二)、自觉架起数学知识的过渡桥梁 1.把握好集合的概念、性质 集合知识是由初中向高中知识过渡的第一座桥梁。 首先,集合的表法使初中所学的自然数集、有理数集、实数集等有关的知识的表示更为简炼,从而简化了后面复杂问题的表述;其次,集合间的关系运算可以更好地帮助我们理解新学的知识,例如对不等式的解或方程组的解的理解;第三,集合作为一种数学思想渗透于今后所要学习的许多知识中。因此在高中伊始学好有关集合的知识是十分重要的。 2.加强联想与类比 高中知识与初中知识之间的联系是十分密切的。高中的很多知识可以通过降维、降幂等形式转化为初中的有关知识,但这需要我们能将它们加以类比、联想。 以几何为例,初中平面几何中我们有过证明正三角形内任意一点到三边的距离和等于三角形的高,通过面积和相等很容易证明。 类比高中立体几何,我们能否证明一个正面体内任意一点到四个面的距离和等于该四面体的高呢? 其实同学们能够看出这个问题与上面平面几何的问题是十分类似的。这里是将二维的问题推广到三维。二维的问题可以用面积解决,三维的问题我们能用什么办法呢?也许用求体积的方法?有兴趣的同学可以试一试。 当然,联想、类比是以对知识的理解与掌握为前提的。 3.深化对数学计算的认识 数学计算在中学各个阶段的学习要求有所不同。高中阶段要求的不再是简单的应用运算法则进行运算,而是要求在计算中掌握计算的方法,理解算理,如构造法、拆项法、变量替换法、数学归纳法等的选择与运用。 例如当我们学习数列求和时遇到这样的问题:“求1! 2! 2 3! 3 ··· · · · n! n的和”。显然利用公式是无能为力的。这就需要我们构造算法,不妨从通项n! n入手,找出它与(n 1)!、n! 的关系,不难发现 n! n=(n 1)!-n!,这样运用拆项法解决了求此和的问题。 (三)、几点学习建议 1.认真阅读教材 想只凭借课堂听讲就学好高中数学,这对大多数同学来说是不太可能的。要求我们在课下认真阅读教材,在阅读的同时还要勒于思考,只有这样才能深入理解知识及知识的联系。 2.理解、掌握、运用数学思想方法 数学思想方法是数学知识的精髓。初中阶段同学们对综合分析法、反证法等有了一些体会。与之相比,高中所涉及的数学思想方法要丰富得多。如:集合思想、函数思想、类比法、数学归纳法、分析法等常用的数学思想方法渗透于各部分知识中,都需要大家认真体会。 3.注意知识之间的联系 在日常的学习中要做到 :①注意思考不同数学知识之间的联系;②注意例题与习题间的联系。弄清知识之间的逻辑关系,从而系统、灵活地掌握高中数学。

包含于的数学符号

包含是集合与集合之间的关系,也叫子集关系
例A={1,2},B={1,2,3}
则1∈A,2∈A,3∈B
A ⊂ B
包含于:,⊆ ⊂ ⊇ ⊃有横的是包含，⊂下面有≠的是真包含于 。
A ⊆ B 表示 A 的所有元素属於 B。
A ⊂ B 表示 A ⊆ B 但 A ≠ B。
属于是元素和集合之间的关系,例如,元素a属于集合A,记为a∈A
属于符号:∈,用于元素与集合之间
点一般用小写字母表示，集合用大写字母表示！

数学中 “或“ “ 且“ “和“ “ ∪ “ “，“ 的区别

或：满足其中之一个条件就行
且：全部满足才行
∪：集合并集，多个集合中全部不相同的都要在里面，也就是说多个集合之中的某个的元素在里面都能找到
，：意义具体分析了

⊆ ⊂ ⊇ ⊃这些数学符号都是什么意思，有何区别？

⊆意思：子集
对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集。
　　记作：A ⊆ B 或B⊇ A
⊂意思：真子集（老教材是这样表示的，新版的⊃下有个不等号）
如果集合A是集合B的子集，但B中至少有一个元素不属于A，那么集合A就是集合B的真子集，可记作
A ⊂B 或B⊃A

一次数学考试共有50题,规定答对一题得2分,答错一题扣1分,未答得题不计分。考试结束后，小明得了81分。

50题如果全部答对可得100分，但有奇数道题目没有答，没答一题少得2分，没答三题少得6分……
于是，如果没有答错的题，得分应该是98、94……一定是偶数。
然而得分是81，这说明小明因为答错而少得了98-81=17分、94-81=13分……
答错一题比答对一题少得3分，所以在17、13……里找可以被3除开的数——9。
9÷3=3，说明答错3道。如果不答错这3道题，小明可以得81+9=90分，说明他有（100-90）÷2=5题没答，有50-3-5=42题答对。

微分方程的特解怎么求

二次非齐次微分方程的一般解法

一般式是这样的ay+by+cy=f(x)

第一步：求特征根

令ar²+br+c=0，解得r1和r2两个值，（这里可以是复数，例如(βi)²=-β²）

第二步：通解

1、若r1≠r2，则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)

2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x)

3、若r1,2=α±βi,则y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)

第三步：特解

f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型，（注：P（x）是关于x的多项式，且λ经常为0） 则y*=x^k*Q(x)*e^（λx） (注：Q（x）是和P（x）同样形式的多项式，例如P（x）是x²+2x，则设Q（x）为ax²+bx+c，abc都是待定系数)

1、若λ不是特征根 k=0 y*=Q(x)*e^（λx）

2、若λ是单根 k=1 y*=x*Q(x)*e^（λx）

3、若λ是二重根 k=2 y*=x²*Q(x)*e^（λx）（注：二重根就是上面解出r1=r2=λ）

f(x)的形式是e^(λx)*P(x)cosβx或e^(λx)*P(x)sinβx

1、若α+βi不是特征根，y*=e^λx*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)

2、若α+βi是特征根，y*=e^λx*x*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)（注：AB都是待定系数）

第四步：解特解系数

把特解的y*,y*,y*都解出来带回原方程，对照系数解出待定系数。 最后结果就是y=通解+特解。 通解的系数C1，C2是任意常数。

微分方程

微分方程指描述未知函数的导数与自变量之间的关系的方程。微分方程的解是一个符合方程的函数。而在初等数学的代数方程，其解是常数值。

高数常用微分表

唯一性

存在定一微分程及约束条件，判断其解是否存在。唯一性是指在上述条件下，是否只存在一个解。针对常微分方程的初值问题，皮亚诺存在性定理可判别解的存在性，柯西-利普希茨定理则可以判别解的存在性及唯一性。针对偏微分方程，柯西-克瓦列夫斯基定理可以判别解的存在性及唯一性。 皮亚诺存在性定理可以判断常微分方程初值问题的解是否存在。