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求 ∫ 1/x²(1+x²) 的不定积分

求 ∫ 1/x²(1+x²) 的不定积分

∫1/x(x²+1)dx 
=∫1/x-x/(x²+1)dx 
=∫1/xdx-∫x/(x²+1)dx 
=ln|x|-1/2ln|x²+1|+c
扩展资料:
求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
求不定积分的方法:
1、换元积分法:
可分为第一类换元法与第二类换元法。
第一类换元法(即凑微分法)
第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候,为了避免繁琐的展开式,有时也可以使用第二类换元法求解。
2、分部积分法
公式:∫udv=uv-∫vdu
(uv)=uv+uv
得:uv=(uv)-uv
两边积分得:∫ uv dx=∫ (uv) dx - ∫ uv dx
即:∫ uv dx = uv - ∫ uv dx,这就是分部积分公式
也可简写为:∫ v du = uv - ∫ u dv

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