求 ∫ 1／x²(1+x²) 的不定积分
∫1/x(x²+1)dx
=∫1/x-x/(x²+1)dx
=∫1/xdx-∫x/(x²＋1)dx
=ln|x|-1/2ln|x²＋1|+c
扩展资料：
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
求不定积分的方法：
1、换元积分法：
可分为第一类换元法与第二类换元法。
第一类换元法（即凑微分法）
第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。
2、分部积分法
公式：∫udv=uv-∫vdu
(uv)=uv+uv
得：uv=(uv)-uv
两边积分得：∫ uv dx=∫ (uv) dx - ∫ uv dx
即：∫ uv dx = uv - ∫ uv dx，这就是分部积分公式
也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv