离散数学在那些专业中有应用，具体是什么？
离散数学简介 离散数学是现代数学的一个重要分支，也是计算机科学与技术的理论基础。离散数学是计算机专业课程的基础，是数据结构、编译原理、程序设计语言、数据库原理、操作系统、人工智能、算法分析与设计等课程必不可少的前行课程。通过对离散数学的学习，不仅使学生掌握进一步学习其他课程所必需的离散量的结构及其相互关系的数学知识，同时还培养了学生的抽象思维能力和严密的逻辑推理能力，另外还增强了学生使用学过的离散数学知识进行分析和解决问题的能力。 离散数学包括数理逻辑、集合论、代数结构、图论、形式语言、自动机和计算几何等。本课程主要介绍其中的数理逻辑和集合论部分。 数理逻辑是研究推理逻辑规则的一个数学分支，它采用数学符号化的方法，给出推理规则来建立推理体系。进而讨论推理体系的一致性、可靠性和完备（全）性等。数理逻辑的研究内容是两个演算加四论，具体为命题演算、谓词演算、集合论、模型论、递归论和证明论。数理逻辑是形式逻辑与数学相结合的产物。但数理逻辑研究的是各学科（包括数学）共同遵从的一般性的逻辑规律，而各门学科只研究自身的具体规律。 集合论可看作数理逻辑的一个分支，也是现代数学的一个独立分支，它是各个数学分支的共同语言和基础。集合论是关于无穷集和超穷集的数学理论。古代数学家就已接触到无穷概念，但对无穷的本质缺乏认识。为微积分寻求严密的基础促使实数集结构的研究，早期的工作都与数集或函数集相关联。集合论已在计算机科学、人工智能学科、逻辑学、经济学、语言学和心理学等方面起着重要的应用。
离散数学在具体领域的应用
你看看这个行不？ 【摘要】离散数学是计算机科学基础理论的核心,本文介绍了离散数学在人工智能、数据结构、数据库等方面的应用,显示了离散数学在计算机科学中的重要性。
【关键词】人工智能 二叉树的遍历 数据库
1 引言
离散数学是计算机专业的核心基础课,它在计算机科学中有着重要的应用。它是计算机专业课《数据结构》、《操作系统》、《编译原理》、《数据库系统原理》和《数字逻辑》等课的必备基础,因此离散数学是掌握计算机科学理论基础的重要数学工具。本文正是从这一角度出发,介绍离散数学在计算机科学中的重要应用。
2 离散数学在计算机学科中的应用
2.1 数理逻辑在人工智能中的应用
人工智能是计算机学科中一个非常重要的方向,离散数学在人工智能中的应用主要是数理逻辑部分在人工智能中的应用。数理逻辑包括命题逻辑和谓词逻辑,命题逻辑就是研究以命题为单位进行前提与结论之间的推理,而谓词逻辑就是研究句子内在的联系。大家都知道,人工智能共有两个流派,连接主义流派和符号主义流派。其中在符号主义流派里,他们认为现实世界的各种事物可以用符号的形式表示出来,其中最主要的就是人类的自然语言可以用符号进行表示。语言的符号化就是数理逻辑研究的基本内容,计算机智能化的前提就是将人类的语言符号化成机器可以识别的符号,这样计算机才能进行推理,才能具有智能。由此可见数理逻辑中重要的思想、方法及内容贯穿到人工智能的整个学科。
2.2 图论在数据结构中的应用
离散数学在数据结构中的应用主要是图论部分在数据结构中的应用,树在图论中占着重要的地位。树是一种非线性数据结构,在现实生活中可以用树来表示某一家族的家谱或某公司的组织结构,也可以用它来表示计算机中文件的组织结构,树中二叉树在计算机科学中有着重要的应用。二叉树共有三种遍历方法:前序遍历法、中序遍历法和后序遍历法。
2.2.1 前序遍历法:如果二叉树为空,则返回。否则(1)访问根节点(2)前序遍历左子树(3)前序遍历右子树,得到前序序列。
2.2.2 中序遍历法:如果二叉树为空,则返回。否则(1)中序遍历左子树(2)访问根节点(3)中序遍历右子树,得到中序序列。
2.2.3 后序遍历法:如果二叉树为空,则返回。否则(1)后序遍历左子树(2)后序遍历右子树(3)访问根节点,得到后序序列。
通过访问不同的遍历序列,可以得到不同的节点序列,通常在计算机中利用不同的遍历方法读出代数表达式,以便在计算机中对代数表达式进行操作。
2.3 集合论在数据库系统理论中的应用
集合论是离散数学中极其重要的一部分,它在数据库中有着广泛的应用。我们可以利用关系理论使数据库从网络型、层次型转变成关系型,这样使数据库中的数据容易表示,并且易于存储和处理,使逻辑结构简单、数据独立性强、数据共享、数据冗余可控和操作简单。当数据库中记录较多时,集合中的笛卡儿积方便了记录的查询、插入、删除和修改。
2.4 代数系统在通信方面的应用
代数系统在计算机中的应用广泛,例如有限机,开关线路的计数等方面。但最常用的是在纠错码方面的应用。在计算机和数据通信中,经常需要将二进制数字信号进行传递,这种传递常常距离很远,所以难免会出现错误。通常采用纠错码来避免这种错误的发生,而设计的这种纠错码的数学基础就是代数系统。纠错码中的一致校验矩阵就是根据代数系统中的群概念来进行设计的,另外在群码的校正中,也用到了代数系统中的陪集。
2.5 离散数学在生物信息学中的应用
生物信息学是现代计算机科学中一个崭新的分支,它是计算机科学与生物学相结合的产物。目前,在美国有一个国家实验室Sandia国家实验室,主要进行组合编码理论和密码学的研究,该机构在美国和国际学术界有很高的地位。另外,由于DNA是离散数学中的序列结构,美国科学院院士,近代离散数学的奠基人Rota教授预言,生物学中的组合问题将成为离散数学的一个前沿领域。而且,IBM公司也将成立一个生物信息学研究中心。在1994年美国计算机科学家阿德勒曼公布了DNA计算机的理论,并成功地运用DNA计算机解决了一个有向哈密尔顿路径问题,这一成果迅速在国际产生了巨大的反响,同时也引起了国内学者的关注。DNA计算机的基本思想是:以DNA碱基序列作为信息编码的载体,利用现代分子生物学技术,在试管内控制酶作用下的DNA序列反应,作为实现运算的过程;这样,以反应前DNA序列作为输入的数据,反应后的DNA序列作为运算的结果,DNA计算机几乎能够解决所有的NP完全问题。
3 结论
现在我国每一所大学的计算机专业都开设离散数学课程,正因为离散数学在计算机科学中的重要应用,可以说没有离散数学就没有计算机理论,也就没有计算机科学。所以,应努力学习离散数学,推动离散数学的研究,使它在计算机中有着更为广泛的应用。
参考文献
[1] 耿素云,屈婉玲,离散数学[M].北京:高等教育出版社<1998.
[2] 左孝凌,李永监,刘永才编著.离散数学[M].上海:上海科学技术文献出版社,2004.
[3] 朱一清.离散数学[M].北京:电子工业出版社,2004
离散数学在生活中的应用.
离散数学是一门理论兼实际应用的综合性学科，即具有严备的理论基础，又具备应用科学的特点。它是计算机科学和其他应用科学的基础理论课。 离散数学是一门理论兼实际应用的综合性学科，即具有严备的理论基础，又具备应用科学的特点。它是计算机科学和其他应用科学的基础理论课 一般是解决最优化问题，比如很多有联系的事情，按照如何顺序在做能达到用时最少，效果最好。主要用在工程领域和计算机领域。 定义：离散数学是一门理论兼实际应用的综合性学科，即具有严备的理论基础，又具备应用科学的特点。它是计算机科学和其他应用科学的基础理论课。 应用：逻辑与证明，算法，计算方法与分类原理，循环关系，图论，树，网络模型，布尔代数与组合电路，自动化、语法与语言，计算几何。离散数学课程所涉及的概念、方法和理论，大量地应用在 “ 数字电路 ” 、 “ 编译原理 ” 、 “ 数据结构 ” 、 “ 操作系统 ” 、 “ 数据库系统 ” 、 “ 算法的分析与设计 ” 、 “ 软件工程 ” 、 “ 人工智能 ” 、 “ 多媒体技术 ” 、 “ 计算机网络 ” 等专业课程以及 “ 信息管理 ” 、 “ 信号处理 ” 、 “ 模式识别 ” 、 “ 数据加密 ” 等 参考资料： 给老师正浦靠费的 《离散数学》是理工科高等院校计算机专业的重要基础课程，它不仅为后续课程——数据结构、操作系统、编译原理、数据库原理、人工智能等做必要的理论准备，而且在培养学生的创新思维、创新能力和综合素质方面有其独特的作用。 到20世纪下半叶乃至21世纪，随着电气时代乃至计算机时代的来临。对直接与计算机打交道的越来越多的人群来说，最重要的数学趋势不再是以微积分为代表的连续数学，而是以图论、组合学、数论、代数、概率论、运筹学与控制论、数理逻辑等为核心内容的离散分析，也就是离散数学。因为计算机是“离散地”处理、计算、安排、存储、调拨、配置，用“离散”近似（可做到相当精确）逼近“连续”。从中学到大学，从数学专业到理工科专业，离散数学的课程和内容逐步与传统的突出连续数学的课程及内容分庭抗礼，起着越来越显著的作用。 最实际的应用比如说最短路径问题，就要用到离散的图论知识，在物流方面应用广泛。求商场最佳进货量，随不是直接的离散问题，也要用到离散的思想。此外，凡是涉及计算机、数值分析的地方就少不了离散数学。离散数学已经越来越多的影响着人类的生活。
离散系统的数学模型有哪些
一、运筹学模型
线性规划模型
整数规划模型
非线性规划模型
网络模型
多目标规划模型
目标规划模型
库存模型
对策模型
随机规划模型
决策模型
投入产出模型
评价模型
二、微分方程模型
一阶常微分方程模型
高阶微分方程和方程组模型
差分方程模型
偏微分方程模型
三、概率统计模型
预测模型
正交试验设计模型
经济计量模型
马尔可夫链模型
离散数学在生活中的实例
例如，工厂里生产的工件的尺寸大小就是离散数学在生活中最好的体现，因为每一个工件的尺寸大小都是随机的，不可能完全一致。
离散数学：什么是自补图？ 通俗一点
自补图是相对于完全图来说，把一个图添加边是的其成为完全图所构成的图叫补图。 当一个图和它的补图相同时，为自补图。
设H是G的子图，从G中去掉所有H的边所得的图称为H关于G的相对补图。
一个图G的补图是指这样的一个图：节点集为G的节点集，两个节点有一条边相连，当且仅当这两个节点在G上不相邻，换句话说，它是G关于Kn的相对补图。
离散系数通常可以进行多个总体的对比，通过离散系数大小的比较可以说明不同总体平均指标（一般来说是平均数）的代表性或稳定性大小。一般来说，离散系数越小，说明平均指标的代表性越好；离散系数越大，平均指标的代表性越差。
扩展资料：
离散系数反映单位均值上的离散程度，常用在两个总体均值不等的离散程度的比较上。若两个总体的均值相等，则比较标准差系数与比较标准差是等价的。
一组数据的标准差与其相应的均值之比，是测度数据离散程度的相对指标，其作用主要是用于比较不同组别数据的离散程度。
如果图G(V，E)不连通，它的顶点可以分为两个非空集合A,B，其中对于任意在A中的点P和任意在B中的点Q都没有PQ这条边。
取其补图G，则对于任意在A中的点P和任意在B中的点Q都有PQ这条边。对于任意两点P，Q，如果它们分别处于A，B的话，它们之间就有边相连；否则，不失一般性设它们都在A中，由于B非空，我们可以在B中任取一点R，我们知道PR和QR这两条边都是存在的，所以P,Q是连在一起的。
参考资料来源：搜狗百科——补图
数学建模与离散数学的关系
数学建模是用数学方法表示，解决实际问题，和离散数学没有必然联系。当然数学模型中很大一部分是用离散数学解决的，比如哥尼斯堡七桥问题用到图论的知识，但是物理学生物学生态学上的模型常常是用连续变量表示的，这些情况用初等方法或者微分方程更多些。所以我建议可以先学数学模型，遇到离散数学的内容自己看下相关内容就可以了。
什么是连续数学和离散数学？两者什么区别？求说简单点，深奥听不懂。
连续（Continuity）的概念最早出现于数学分析，后被推广到点集拓扑中。
假设f:X->Y是一个拓扑空间之间的映射，如果f满足下面条件，就称f是连续的：对任何Y上的开集U, U在f下的原像f^(-1)(U)必是X上的开集。
若只考虑实变函数，那么要是对于一定区间上的任意一点，函数本身有定义，且其左极限与右极限均存在且相等，则称函数在这一区间上是连续的。
分为左连续和右连续。在区间每一点都连续的函数，叫做函数在该区间的连续函数。
离散数学(Discrete mathematics)是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。离散的含义是指不同的连接在一起的元素，主要是研究基于离散量的结构和相互间的关系，其对象一般是有限个或可数个元素。离散数学在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数学也是计算机专业的许多专业课程，如程序设计语言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与分析、理论计算机科学基础等必不可少的先行课程。通过离散数学的学习，不但可以掌握处理离散结构的描述工具和方法，为后续课程的学习创造条件，而且可以提高抽象思维和严格的逻辑推理能力，为将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。
二者的区别：
离散数学是相对连续数学而言的，主要以研究对象是否具有连续性为区分点。从这个角度来说，通常的微积分就算是连续数学。但离散数学这个词和高等数学一样，现在更多的是用来指代大学非数学专业的一门数学课程名称，它的内容主要涉及数论、图论、最优化、群论等问题，通常是计算机类专业的必修课程。
连续数学是相对非随机数学而言的，主要以研究对象是否具有随机性为区分点。随机性是不确定性的一种，所以还有个更广的分类叫确定性数学与不确定性数学，后者还包括一种称为模糊性的不确定性。涉及随机性的都可以归到随机数学一类，比如概率论、随机过程、随机微分方程等，其它如微积分、线性代数之类就都算是非随机数学了。
数学与应用数学专业的主要课程有哪些？
我是吉大数学专业的一名同学，学数学学到头秃的那种，接下来给大家介绍一下数学与应用数学的课程。
主干课程有数学分析、高等代数、空间解析几何、实变函数、复变函数、常微分方程、数学物理方程、泛函分析、微分几何、拓扑学、抽象代数。
数学分析、高等代数、空间解析几何这三门课程是在大一上的，是最基础的三门课程，是其他课程的根基，直接点说，就是这三门学不明白，接下来的其他课程将更加学不懂。其中数学分析内容较多，也较为重要，初学可能较为困难，多用些功夫，就会渐入佳境了。下图即为我们院所用的数学分析的教材，也是我们学院老师编著的。
大二会学复变函数、常微分方程和抽象代数，复变函数和数学分析的好多知识都是相关联的，如果大一基础打的好，这个时候学复变函数就会事半功倍。常微分方程是一门很重要的课，应用十分广泛，同时，也需要数学分析中会学到的微积分的知识和高等代数中矩阵的相关知识。由此可见，学好数学分析和高等代数多么重要。
同时，大一、大二还有C语言和物理这两门课，它们对今后数学的学习影响不大，但是C语言也很重要，它差不多是多数大学生都要学的一个基础课程。
因为我现在是大二下学期，所以对后面的课程还不是特别了解，就不一一为大家介绍了。
最后，我想说，数学各个课程之间关联非常强，大家想学好数学，基础一定要打牢。