微分方程的特解怎么求

二次非齐次微分方程的一般解法

一般式是这样的ay+by+cy=f(x)

第一步：求特征根

令ar²+br+c=0，解得r1和r2两个值，（这里可以是复数，例如(βi)²=-β²）

第二步：通解

1、若r1≠r2，则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)

2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x)

3、若r1,2=α±βi,则y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)

第三步：特解

f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型，（注：P（x）是关于x的多项式，且λ经常为0） 则y*=x^k*Q(x)*e^（λx） (注：Q（x）是和P（x）同样形式的多项式，例如P（x）是x²+2x，则设Q（x）为ax²+bx+c，abc都是待定系数)

1、若λ不是特征根 k=0 y*=Q(x)*e^（λx）

2、若λ是单根 k=1 y*=x*Q(x)*e^（λx）

3、若λ是二重根 k=2 y*=x²*Q(x)*e^（λx）（注：二重根就是上面解出r1=r2=λ）

f(x)的形式是e^(λx)*P(x)cosβx或e^(λx)*P(x)sinβx

1、若α+βi不是特征根，y*=e^λx*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)

2、若α+βi是特征根，y*=e^λx*x*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)（注：AB都是待定系数）

第四步：解特解系数

把特解的y*,y*,y*都解出来带回原方程，对照系数解出待定系数。 最后结果就是y=通解+特解。 通解的系数C1，C2是任意常数。

微分方程

微分方程指描述未知函数的导数与自变量之间的关系的方程。微分方程的解是一个符合方程的函数。而在初等数学的代数方程，其解是常数值。

高数常用微分表

唯一性

存在定一微分程及约束条件，判断其解是否存在。唯一性是指在上述条件下，是否只存在一个解。针对常微分方程的初值问题，皮亚诺存在性定理可判别解的存在性，柯西-利普希茨定理则可以判别解的存在性及唯一性。针对偏微分方程，柯西-克瓦列夫斯基定理可以判别解的存在性及唯一性。 皮亚诺存在性定理可以判断常微分方程初值问题的解是否存在。

心得体会的题目怎么写？

心得体会的开头可以采用以下几种形式：在XX活动(或XX工作)中的心得体会，关于XX活动(或XX工作)心得体会(或心得)。
心得体会怎么写及范文
　　1、什么是“心得体会"
　　在参与社会生活与社会实践中，人们往往会产生有关某项工作的许多感受和体会，这些感受和体会不一定经过严密的分析和思考，可能只是对这项工作的感性认识和简单的理论分析。用文字的形式把这些心得表达出来，就是“心得体会”。
　　“心得体会”是一种日常应用文体，属于议论文的范畴。一般篇幅可长可短，结构比较简单。
　　2、心得体会的写法
　　心得体会的基本格式大致由以下几个部分组成
　　I、标题
　　心得体会的标题可以采用以下几种形式：在XX活动(或XX工作)中的心得体会，关于XX活动(或XX工作)心得体会(或心得)。
　　如果文章的内容比较丰富，篇幅较长，也可以采用双行标题的形式，大标题用一句精练的语言总结自己的主要心得，小标题是“在XX活动(或XX工作)中的心得体会”，例如：从小处着眼，推陈出新——参加大学生科技创新大赛的心得
　　II、正文这是心得体会的中心部分
　　(1)开头简述所参加的工作(或活动)的基本情况，包括参加活动的原因、时间、地点、所从事的具体工作的过程及结果。
　　(2)主体由于心得体会比较多地倾向于在文章标题下署名，写作日期放在文章最后。
　　3、写作心得体会应注意的问题
　　(1)避免混同心得体会和总结的界限。一般来说，总结是单位或个人在一项工作、一个题结束以后对该工作、该问题所做的全面回顾、分析和研究，力求在一项工作结束后找出有关该工作的经验教训，引出规律性的认识，用以指导今后的工作，它注重认识的客观性、全面性、系统性和深刻性。在表现手法上，在简单叙述事实的基础上较多的采用分析、推理、议论的方式，注重语言的严谨和简洁。
　　心得体会相对来说比较注重在工作、学习、生活以及其他各个方面的主观认识和感受，往往紧抓一两点，充分调动和运用叙述、描写、议论和说明甚至抒情的表达方式，在叙述工作经历的同时，着重介绍自己在工作中的体会和感受。它追求感受的生动性和独特性，而不追求其是否全面和严谨，甚至在有些情况下，可以只论一点，不计其余。
　　(2)实事求是，不虚夸，不作假，不无病呻吟。心得体会应是在实际工作和活动中真实感受的反映，不能扭捏作态，故作高深，更不能虚假浮夸，造成内容的失实。
　　(3)语言简洁，生动。心得体会在运用简洁的语言进行叙述、议论的基础上，可以适当地采用描写、抒情及各种修辞手法，以增强文章的感染力。
　　写作要点
　　1、要简洁、清晰、全面
　　上司在面对下属长篇大论式的工作总结免不了会头痛，尤其当下属不只三两人时，但工作总结通常关系到业绩评估，既要写全面，又不可能一一道来，怎么办?要保证年度工作总结简洁，使用ppt的形式写总结是一个值得提倡的方式。
　　2、要用数据说话
　　在上例中也能体现该点，用数据对工作进行汇总，既简单明了，又能清楚地说明总结者的工作能力。但在工作中搜集、汇总、使用数据是一项有一定难度的工作，需要在平时的日常工作中，有心地对工作进行记录。别忘了年度工作总结的数据，来自于每月、每周、每日，甚至每时的工作总结。在向阳生涯，公司每一位员工都进行过时间管理方面的培训，每个人每天都有详细的工作计划表，一天中计划完成几项工作，实际完成情况如何等，都有记录，有备可查，这就是积累数据的好方法之一。
　　3、要有成绩，也要有不足
　　成绩肯定是工作总结的重头戏，但人无完人，总不能事事都做得那么圆满，没有一点进步空间也不行。不足该怎么提?既要提出问题，还不能让问题变成自己真正的“问题”或“毛病”，引起上司对自己不好的看法。可以在工作总结中，将问题以挑战的形式表现，尽量表现问题的客观原因，及外部形势发展变化所引起的新挑战。
　　注意事项
　　1.要坚持实事求是原则
　　实事求是、一切从实际出发，这是总结写作的基本原则，但在总结写作实践中，违反这一原则的情况却屡见不鲜。有人认为“三分工作七分吹”，在总结中夸大成绩，隐瞒缺点，报喜不报忧。这种弄虚作假、浮夸邀功的坏作风，对单位、对国家、对事业、对个人都没有任何益处，必须坚决防止。
　　2.要注意共性、把握个性
　　总结很容易写得千篇一律、缺乏个性。当然，总结不是文学作品，无需刻意追求个性特色， 但千部一腔的文章是不会有独到价值的，因而也是不受人欢迎的。要写出个性，总结就要有 独到的发现、独到的体会、新鲜的角度、新颖的材料。
　　3.要详略得当，突出重点
　　有人写总结总想把一切成绩都写进去，不肯舍弃所有的正面材料，结果文章写得臃肿拖沓，没有重点，不能给人留下深刻印象。总结的选材不能求全贪多、主次不分，要根据实际情况和总结的目的，把那些既能显示本单位、本地区特点，又有一定普遍性的材料作为重点选用 ，写得详细、具体。而一般性的材料则要略写或舍弃。