线代题：A的伴随矩阵等于A的转置矩阵，如何证明A是可逆矩阵？

解：本题利用了可逆矩阵的性质求解。
本题进行证明应当具有一个前置条件A ≠ 0。
故假设n = 2时,设矩阵A =
a b
c d
则伴随矩阵A* =
d -b
-c a
由转置A‘ = A*得a = d,b = -c.
当讨论限制为实矩阵,行列式|A| = a²+b² > 0,A可逆.
复矩阵时有反例:
1 i
-i 1
n > 2时,无论在哪个域上,命题总是成立的,证明如下.
若A的秩r(A) < n-1,伴随矩阵A*是由A的n-1阶子式构造,有A* = 0,与A ≠ 0从而转置矩阵A ≠ 0矛盾。
若r(A) = n-1,由AA* = |A|·E = 0,及不等式r(A)+r(A*)-n ≤ r(AA*),有r(A*) ≤ 1 < r(A) = r(A)。
于是r(A) < n时总有A* ≠ A.即由A* = A可推出A可逆。
扩展资料：
1、可逆矩阵一定是方阵。
2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。
3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。
4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）
5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。
6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。
7、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。
参考资料来源：搜狗百科- 可逆矩阵

线性代数问题，求矩阵的对角阵时为什么要把特征向量单位化呢？

因为正交阵的每一列都肯定是单位阵，所以需要单位化；如果不用正交阵作对角化过程，只用一般的可逆阵，就可以不单位化。
线性变换的特征向量是指在变换下方向不变，或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量。特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量 。
线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。特征值的几何重次是相应特征空间的维数。有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其所有特征值的集合。
扩展资料：
求特征值和特征向量
1、描述正方形矩阵的特征值的重要工具是特征多项式，λ是A的特征值等价于线性方程组(A – λI) v = 0 （其中I是单位矩阵）有非零解v (一个特征向量)，因此等价于行列式|A – λI|=0 ；
2、函数p(λ) = det(A – λI)是λ的多项式，因为行列式定义为一些乘积的和，这就是A的特征多项式。矩阵的特征值也就是其特征多项式的零点。
3、一个矩阵A的特征值可以通过求解方程pA(λ) = 0来得到。 若A是一个n×n矩阵，则pA为n次多项式，因而A最多有n个特征值。 反过来，代数基本定理说这个方程刚好有n个根，如果重根也计算在内的话。
4、所有奇数次的多项式必有一个实数根，因此对于奇数n，每个实矩阵至少有一个实特征值。在实矩阵的情形，对于偶数或奇数的n，非实数特征值成共轭对出现。
5、一旦找到特征值λ，相应的特征向量可以通过求解特征方程(A – λI) v = 0 得到，其中v为待求特征向量，I为单位阵。没有实特征值的一个矩阵的例子是顺时针旋转90度。

一道线代题，为什么A的伴随矩阵=A的转置，具体看题图

很简单呀 应为题目不是给了aij=Aij么 A的伴随就是对应项的的代数余子式组成的阵再转置一次 所以就有A的伴随=A转置 （满意记得给满意回答哦 谢了 不会可追问）

线性代数问题。什么是主元，什么是主元列？如果以下图片显示的是增广矩阵，那么最后一列是主元列吗？如果

1. 线性代数里面的主元，是指将一个矩阵A通过初等变换（包括初等行变换和列变换）化为规范阶梯型矩阵B后，矩阵B中每行从左往右，第一个非零的元素必定是1，这个1就是主元，所有主元的组合就是主元列。
2. 增广矩阵去掉最后一列就组成了系数矩阵，得到主元列的方法相同，只是增广矩阵在初等变换列时多了一列。

线代填空一题，设A为2阶矩阵,若矩阵3E A,E+A均不可逆,则B=A 2E相似于对角阵（)

矩阵3E-A,E+A均不可逆，说明A的两个特征值是3和-1，从而B=A-2E的两个特征值是3-2=1和-1-2=-3，所以B相似于对角阵diag(1,-3)。