写出四阶行列式中含有因子a11a23的项(要分析过程，谢谢了！)

按第一行展开得a11*
a22 a23 a24
a32 a33 a34
a42 a43 a44,-……
再把3阶行列式按第一行展开，得-a11a23*
a32 a34
a42 a44,于是得-a11a23a32a44+a11a23a42a34,为所求。

在振动信号分析中，阶次谱和频谱之间有何联系？如何定义阶次？如何计算阶次？哪位知道请详细解释一下。

阶比分析技术是旋转机械振动信号分析和故障诊断的重要技术之一，特别是在旋转
机械的启停振动分析中比传统的频谱分析有着明显的优势。事实上，阶比分析是对角域
采样信号的频谱分析，其关键是实现振动信号的等角度采样，即每隔一定的角度进行采
样，无论转速是多少，每一转的采样点数总是相同的。要保证等角度采样必需根据参考
轴的转速变化相应的调节采样频率，这个过程就是阶比跟踪。目前实现阶比分析的主要
方法有传统硬件阶比分析法、计算阶比分析法(COT法)和基于瞬时频率估计的阶比分
析法。

高斯赛德尔法、牛顿 拉夫逊法及PQ分解法进行潮流计算的优缺点

一：牛顿潮流算法的特点
1）其优点是收敛速度快，若初值较好，算法将具有平方收敛特性，一般迭代4～5 次便可以
收敛到非常精确的解，而且其迭代次数与所计算网络的规模基本无关。
2）牛顿法也具有良好的收敛可靠性，对于对高斯-塞德尔法呈病态的系统，牛顿法均能可靠
地敛。
3）初值对牛顿法的收敛性影响很大。解决的办法可以先用高斯-塞德尔法迭代1～2 次，以
此迭代结果作为牛顿法的初值。也可以先用直流法潮流求解一次求得一个较好的角度初值，
然后转入牛顿法迭代。
PQ法特点：
(1)用解两个阶数几乎减半的方程组（n-1 阶和n-m-1 阶）代替牛顿法的解一个(2n-m-2)阶方程
组，显著地减少了内存需求量及计算量。
(2)牛顿法每次迭代都要重新形成雅可比矩阵并进行三角分解，而P-Q 分解法的系数矩阵 B’
和B’’是常数阵，因此只需形成一次并进行三角分解组成因子表，在迭代过程可以反复应用，
显著缩短了每次迭代所需的时间。
(3)雅可比矩阵J 不对称，而B’和B’’都是对称阵，为此只要形成并贮存因子表的上三角或下
三角部分，减少了三角分解的计算量并节约了内存。由于上述原因，P-Q 分解法所需的内存
量约为牛顿法的60%，而每次迭代所需时间约为牛顿法的1/5。
二：因为牛顿法每次迭代都要重新生成雅克比矩阵，而PQ法的迭代矩阵是常数阵（第一次形成的）。参数一变，用PQ法已做的工作相当于白做了，相当于重新算，次数必然增多。
有点啰嗦了。。。。

微分方程的特解怎么求

二次非齐次微分方程的一般解法

一般式是这样的ay+by+cy=f(x)

第一步：求特征根

令ar²+br+c=0，解得r1和r2两个值，（这里可以是复数，例如(βi)²=-β²）

第二步：通解

1、若r1≠r2，则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)

2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x)

3、若r1,2=α±βi,则y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)

第三步：特解

f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型，（注：P（x）是关于x的多项式，且λ经常为0） 则y*=x^k*Q(x)*e^（λx） (注：Q（x）是和P（x）同样形式的多项式，例如P（x）是x²+2x，则设Q（x）为ax²+bx+c，abc都是待定系数)

1、若λ不是特征根 k=0 y*=Q(x)*e^（λx）

2、若λ是单根 k=1 y*=x*Q(x)*e^（λx）

3、若λ是二重根 k=2 y*=x²*Q(x)*e^（λx）（注：二重根就是上面解出r1=r2=λ）

f(x)的形式是e^(λx)*P(x)cosβx或e^(λx)*P(x)sinβx

1、若α+βi不是特征根，y*=e^λx*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)

2、若α+βi是特征根，y*=e^λx*x*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)（注：AB都是待定系数）

第四步：解特解系数

把特解的y*,y*,y*都解出来带回原方程，对照系数解出待定系数。 最后结果就是y=通解+特解。 通解的系数C1，C2是任意常数。

微分方程

微分方程指描述未知函数的导数与自变量之间的关系的方程。微分方程的解是一个符合方程的函数。而在初等数学的代数方程，其解是常数值。

高数常用微分表

唯一性

存在定一微分程及约束条件，判断其解是否存在。唯一性是指在上述条件下，是否只存在一个解。针对常微分方程的初值问题，皮亚诺存在性定理可判别解的存在性，柯西-利普希茨定理则可以判别解的存在性及唯一性。针对偏微分方程，柯西-克瓦列夫斯基定理可以判别解的存在性及唯一性。 皮亚诺存在性定理可以判断常微分方程初值问题的解是否存在。

在积分环节和惯性环节试验中,如何根据单位阶跃响应曲线的波形,确定积分环节和惯性

对积分环节，积分时间常数T的数值等于输出信号变化到与输入信号的阶跃变化量相等时所经过的一段时间。在单位阶跃响应曲线上就能确定。
对惯性环节，时间常数T就是当输入信号为阶跃函数时，输出信号以起始速度变化到最后平衡值所需的时间。从单位阶跃响应曲线的起始点做切线与最后平衡值相交，则起始点到此交点所经历的时间就是惯性环节的时间常数T。
对于 n 阶线性定常系统，由线性性和叠加原理，在零初值条件下，系统的单位阶跃响应函数的导数为该系统的单位脉冲响应函数。
扩展资料：
针对零初始状态系统在单位阶跃输入下的响应情况，定义了一系列动态性能指标，用以评判系统的动态性能，如超调量、衰减比、上升时间、调节时间、峰值时间等等。
已知一个n阶线性定常系统的单位阶跃响应为c(t)，则其传递函数推导如下：
1、首先根据c(t)得到系统的阶次，假设为n阶系统；
2、判断c(0)、c(0)、... 是否为0，假设c(t)在t=0处的m阶导不为0（m<n）。
对于典型的输入信号，如冲激信号、阶跃信号、斜坡信号等，都建立有响应模型（在此即单位阶跃响应模型）。根据模型，可以快速判断出实际系统的动态性能指标参数，只需要代入实际系统的相关测量参数，就可以定量分析其性能指标。
参考资料来源：搜狗百科--单位阶跃响应