怎样求1/cosx的不定积分
解答如下：
secx=1/cosx
∫secxdx=∫1/cosxdx=∫1/(cosx的平方)dsinx
=∫1/(1-sinx的平方)dsinx
令sinx=t代人可得:
原式=∫1/(1-t^2)dt=1/2∫[1/(1-t)+1/(1+t)]dt
=1/2∫1/(1-t)dt+1/2∫1/(1+t)dt
=-1/2ln(1-t)+1/2ln(1+t)+C
将t=sinx代人可得
原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C
相关公式:
1、函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和；即：设函数
及
的原函数存在，则
2、求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：设函数
的原函数存在，
非零常数，则
扩展资料
不定积分的解题技巧：
1、利用不定积分概念性质和基本积分公式求不定积分
这种方法的关键是深刻理解不定积分的概念、基本性质，熟练掌握、牢记不定积分的基本积分公式，当然包括对微分公式的熟练应用。
2、利用换元积分法求不定积分
换元积分法是求不定积分最主要的方法之一，有两类，第一类换元积分法通常称“凑”微分法，实质上是复合函数求导运算的逆运算，通
过“凑”微分，使新的积分形式是基本积分公式或扩充的积分公式所具有的形式，从而求得所求积分。
第二类换元积分法是直接寻找代换x=φ（t），φ（t）单调
可导，使代换后的新积分容易求出，一般来说寻找代换x=φ（t）不是一件容易的事，这就注定不定积分的计算一般都很困难，只有通过大量练
习才能熟练掌握。
3、利用倒代换求不定积分
倒代换是换元积分法的一种，利用倒代换，常可消去被积函数的分母中的变量因子，或者化解被积函数，使不定积分容易求出。
4、有理函数的积分法
用待定系数法化被积函数为部分方式之和，再对每个部分分式逐项积分。
求∫cscx的不定积分
∫cscx dx
=∫1/sinx dx
=∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx,两倍角公式
=∫1/[sin(x/2)cos(x/2)] d(x/2)
=∫1/tan(x/2)*sec²(x/2) d(x/2)
=∫1/tan(x/2) d[tan(x/2)],注∫sec²(x/2)d(x/2)=tan(x/2)+C
=ln|tan(x/2)|+C,这是答案一
进一步化简:
=ln|sin(x/2)/cos(x/2)|+C
=ln|2sin(x/2)cos(x/2)/[2cos²(x/2)]|+C,凑出两倍角公式
=ln|sinx/(1+cosx)|+C
=ln|sinx(1-cosx)/sin²x|+C
=ln|(1-cosx)/sinx|+C
=ln|cscx-cotx|+C,这是答案二
在 微积分中，一个函数 f 的 不定积分，或原函数，或反导数，是一个 导数等于 f 的 函数 F ，即 F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。
其中 F是 f的不定积分。根据 牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系，其它一点关系都没有！一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。
连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
ln（1+x）的不定积分怎么求
∫ln(1+x)dx
=x*ln(1+x)-∫xd(ln(1+x))【分部积分法】
=x*ln(1+x)-∫[x/(1+x)]dx
=x*ln(1+x)-∫[(1+x)-1]/(1+x)dx
=x*ln(1+x)-∫[1-(1/1+x)]dx
=x*ln(1+x)-x+ln(1+x)+C
=(x+1)*ln(1+x)-x+C
函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。
其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
扩展资料：
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。
设G(x)是f(x)的另一个原函数,即∀x∈I，G(x)=f(x)。于是[G(x)-F(x)]=G(x)-F(x)=f(x)-f(x)=0。
由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。
这表明G(x)与F(x)只差一个常数.因此,当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。
由此可知，如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。
xsinx积分怎么算
xsinx积分是-xcosx+sinx+C。
解析：xsinx
∫udv=uv-∫vdu
∫ xsinx dx
= - ∫ x d(cosx)
=-xcosx+∫ cosx dx
=-xcosx+sinx+C
积分性质：
1、积分是线性的。如果一个函数f可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。
2、如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。
求x*e^（ 2x）的不定积分
反复用分步积分法
∫x*e^（-2x）dx
=-1/2∫x*de^（-2x）
=-1/2xe^(-2x)+1/2∫e^（-2x）dx
=-1/2xe^(-2x)-1/4e^(-2x)+C
x·e^(-2x)即x/e^2x
类似这样的不定积分，是不能用初等函数来表达其原函数的，
如果是x*e^(2x)
那么用分部积分法就可以得到不定积分结果
由定义可知：
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
这表明G(x)与F(x)只差一个常数.因此,当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。
求e^x^2的不定积分
e^(x^2)的不定积分不可用初等函数来表示，可以先级数展开，再逐项积分
e^x=1+Σ(n:1→∞)x^n/n!
e^(x^2)=1+Σ(n:1→∞)(x^2)^n/n!=1+Σ(n:1→∞)x^(2n)/n!
∫e^(x^2)dx=Σ(n:0→∞)x^(2n+1)/[(2n+1)n!]+C
不可积函数
虽然很多函数都可通过如上的各种手段计算其不定积分，但这并不意味着所有的函数的原函数都可以表示成初等函数的有限次复合。
原函数不可以表示成初等函数的有限次复合的函数称为不可积函数。利用微分代数中的微分Galois理论可以证明，如 ，xx ，sinx/x这样的函数是不可积的。
求e^x/x的积分
∫ e^x/x dx是超越积分，没有有限解析式
对e^x进行泰勒展开
∫ e^x/x dx
= ∫ ( Σ[n=(0,∝)] x^(n)/(n!) ) / x dx
= ∫ ( 1 + Σ[n=(1,∝)] x^(n)/(n!) ) / x dx
= ∫ ( 1/x + Σ[n=(1,∝)] x^(n-1)/(n!) ) dx
= lnx + Σ[n=(1,∝)] x^n/[n*(n!)] + C，C∈R
这是一个无限解析式
如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。
扩展资料：
对于一个函数f，如果在闭区间[a，b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a，b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。这时候称函数f为黎曼可积的。将f在闭区间[a，b]上的黎曼积分。
在一维实空间中，一个区间A= [a，b] 的勒贝格测度μ(A)是区间的右端值减去左端值，b−a。这使得勒贝格积分和正常意义上的黎曼积分相兼容。在更复杂的情况下，积分的集合可以更加复杂，不再是区间，甚至不再是区间的交集或并集，其“长度”则由测度来给出。
参考资料来源：百度百科——积分
求根号1+9x^2的不定积分 求详解 谢谢！
解：
∫(1-x)/√(4-9x²)dx
=∫1/√(4-9x²)-∫x/√(4-9x²)dx
=1/3 ∫1/√[1-(3x/2)²] d(3x/2)+1/18 ∫1/√(4-9x²) d(4-9x²)
=1/3·arcsinx+1/18·2/3·(4-9x²)^(3/2)+C
=1/3·arcsinx+1/27·(4-9x²)^(3/2)+C
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求不定积分cos2tdt，在线等！！！急！！！！
具体回答如下：
∫cos2tdt
= 1/2 * ∫cos2td(2t)
= 1/2 * sin(2t) + C
不定积分的意义：
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。
若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
tan x的四次方 的不定积分是多少？求详解。。过程很重要。
tan x的四次方 的不定积分
=S(tanx)^2*((secx)^2-1)dx
=S(tanx)^2*(secx)^2*dx-S(tanx)^2*dx
=S(tanx)^2dtanx-S((secx)^2-1)dx
=1/3*(tanx)^3-S(secx)^2*dx+Sdx
=1/3*(tanx)^3-tanx+x+c